1、水箱变高了,5.3应用一元一次方程,学习目标,1.通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题 2.进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系,自学指导1,阅读课本P141页例题以上的内容，思考： 1、将一个底面直径和高均为4m的圆柱形水箱，将其底面直径减少为3.2m，那么水箱增高多少米？ 2、等量关系： (圆柱的体积= ) 3、如何根据等量关系列出方程？,旧水箱的容积=新水箱的容积,sh=rh,2,1.6,4,x,24,等量关系：,旧水箱的容积=新水箱的容积,根据等量关系，列出方程：,解得： x=6.25,6.25,因此，高变成了 厘米,列方程时, 关键是找出问题中的等量关系.,点拨：
2、,1.6 x,24= 1.6 x,解：设水箱的高变为 x 厘米，,自学检测1,1、一个底面积是 ，高为50cm的“瘦长”型圆柱钢材锻压成底面积为 的“矮胖”型圆柱零件毛坯，高变成了 。 2、某机器加工厂要锻造一个毛坯，上面是一个直径为20mm，高为40mm的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60mm，高为20mm，问需要半径为2cm的圆钢多长？,32cm,解：设需要半径为2cm的圆钢 x mm。依题意，有,自学指导2,阅读课本p141例题，并思考下列问题。 1、例题中等量关系是什么？2、若长方形的周长不变，其长与宽发生变化，面积是如何变化的？什么时候面积达到最大？,长方形的周长始终不变,例1 用一
3、根长为10米的铁丝围成一个长方形.,（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？,解：设此时长方形的宽为x米，,x+x+1.4=102,2x=3.6,x=1.8,长方形的长为1.8+1.4=3.2,长方形的长为3.2米，宽为1.8米,则它的长为(x+1.4)米，,根据题意，得,例题解析,(2) 使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比、面积有什么变化？,解：设此时长方形的宽为x米，,x+x+0.8=102,2x=4.2,x=2.1,长方形的长2.1+0.82.9,则它的长为（x+0.8）米，,根据题意，
4、得,长方形的长为2.9米，宽为2.1米，,S=2.92.16.09米2，,（1）中的长方形围成的面积：3.21.85.76米2,比（1）中面积增大6. 095.760.33米2,例题解析,(3) 使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？,解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得,x+x=102,x=2.5,比（1）中面积增大6.256.090.16 米2,正方形的边长为2.5米，,S=2.52.56.25 米2,同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？,例题解析,面积：1.8 3.2=5.76,面积： 2.9 2.1=6
5、.09,面积： 2.5 2.5 =6. 25,围成正方形时面积最大,比较,1、 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？,6,6,10,10,10,10,自学检测2,2、如图所示，小强将一个正方形纸片剪去一个 宽为4厘米的长条后，在从剩下的长方形纸片上 剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长 条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？,4厘米,5厘米,1、 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），
6、水面将增高多少？（不外溢）,等量关系：水面增高体积=长方体体积,解：设水面增高 x 厘米。则解得因此，水面增高约为0.9厘米。,当堂训练,变式题：如图所示，一根底面半径为10的圆柱体木棒直立于桶底水平的底面半径为15的有盖圆柱水桶中，水桶装满水，把桶盖打开后，木板慢慢浮出水面，这时继续在水桶中注入水，直至水桶重新装满，此时圆柱木棒露出水面18，问重新注入的水有多高？,圆柱木棒露出水面的体积=注入的水的体积,2、 在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水倒入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。,解：量筒
7、中的水的体积为烧杯的体积为 能完全装下,设杯内水面的高度为 cm则解得：x =,答：杯内水面的高度为 cm,3、一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米。你认为谁的设计符合实际？按他的设计，鸡场的面积是多少？,解：根据小王的设计，设长为x米，则宽为（x-5）米根据题意得：x+2(x-5)=35解得：x=15墙长只有14米小王设计不符合题意,根据小赵的设计，设长为x米，则宽为（x-2）米根据题意得：x+2(x-2)=35解得：x=13墙长为14米，而1314小赵设计符合题意此时养鸡场得面积x(x-2)=143(m2),
