1、什么是方程？,含有未知数的等式叫做方程。,复习提问：,数 学,第五章 一元一次方程,5.3 水箱变高了,例1：有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱高变成了多少？,等量关系：,锻压前的体积=锻压后的体积,未知量：,矮胖圆柱的高 ,设为x厘米,已知量：,瘦长圆柱：直径10厘米、高36厘米 矮胖圆柱：直径20厘米,分析：,解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，,解得,答：高变成了9厘米。,由题意得 ：,瘦长圆柱和矮胖圆柱的表面积相等吗？,瘦长圆柱的表面积：,矮胖圆柱的表
2、面积：,思考！,例方程解应用题的步骤和关键：,一、步骤：,1、审题（弄清已知量和未知量）,2、找等量关系,3、设x,用代数式表示等号的左右两边,4、列出方程,5、解方程（并考察解的合理性）,6、作答,二、关键：,找相等关系,(1)把一杯水倒入另一只大杯中.,(2)用一根15厘米长的铁丝围成一个三角形,然后把它改围成长方形。(3)用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改成球。,请指出下列哪些量保持不变？,水的体积不变,周长不变,体积不变,你会做吗,把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，完全浸没在半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）（保留一位小数）,
3、相等关系：长方体体积=水面增高体积,解：设水面增高 x 厘米，由题意得：解得答：水面增高约为0.9厘米。,例2：用一根长10米的铁丝围成不同的长方形.（1）使长方形的长比宽多4米 ，那么这个长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？,(2)使长方形的长比宽多1.4米,求这个 长方形的面积,（3）如果使长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的面积是多少米？,（4）通过计算，你有什么发现？,发现：长方形在周长一定时，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。,如果两个正数的和不变，什么情况下它们的积最大？,思考？,当这两个正数相等时。,猜想：同样长一根铁丝围成的所有封闭图
4、形中正方形的面积最大？,实际问题,数学问题,已知量、未知量、等量关系,解释,解的合理性,方程的解,方程,抽象,分析,列 出,求解,验证,不合理,合理,我们这节课学到了什么？,一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计。,篱笆,墙壁,我能解决,长方形的周长一定，当长宽相等时面积最大。,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？,10,10,10,10,6,6,？,分析：等量关系是 变形前后周长相等,解：设长方形的长是 x 厘米：由题意得：,解得,答：小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。,讨 论 题,在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水倒入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？（1）若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。,（2） 若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？,（）,答 案,解：,所以，能装下。,设杯内水面的高度为 x 厘米。,答：杯内水面的高度为 4.04 厘米。,作业：书上144页，习题5.6,
