1、2.1.2演绎推理,一、复习:合情推理,归纳推理和类比推理,从具体问题出发,观察、分析 比较、联想,提出猜想,归纳、 类比,2、归纳推理和类比推理区别？,1、分类：,1)归纳推理：特殊到一般,2)类比推理：特殊到特殊,3、合情推理的一般步骤,完成下列推理，,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2007不能被2整除.,因为2007是奇数,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,它们是合情推理吗？,它们有什么特点？,案例：,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,注：,演绎推理是由一般到特殊的推理；
2、,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情况； 结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断,二、演绎推理的定义,三段论的基本格式,MP（M是P）,SM（S是M）,SP（S是P）,（大前提）,（小前提）,（结论）,3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:,若集合M的所有元素都具有性质P, S是M的一个子集, 那么S中所有元素也都具有性质P.,M,S,a,例1、把下列演绎推理写成“三段论”的形式,(1)三角函数都是周期函数， 是三角函数，所以 是周期函数,（2）指数函数是增函数， 是指数函数， 是增函数,用三段论的形式写出下列演绎推理 （1)矩形的对角线
3、相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。,练一练：,每个矩形的对角线相等（大前提） 正方形是矩形（小前题） 正方形的对角线相等（结论）,（2)ysinx（x为R）是周期函数。,三角函数是周期函数（大前提） ysinx是三角函数（小前题） Ysinx是周期函数（结论）,例2.如图;在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,E是垂足,求证：AB的中点M到D,E的距离相等.,(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABD是直角三角形,同理ABD是直角三角形,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,D
4、M是斜边上的中线,所以 DM= AB,同理 EM= AB,所以 DM = EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,例3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,满足对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.,任取x1,x2 (-,1 且x10 因为x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,大前提,小前提,结论,证明:,想一想：,推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。,因为指数函数 是增函数（大前提） 而
5、 是指数函数（小前提） 所以 是增函数（结论） （1)上面的推理形式正确吗？ （2)推理的结论正确吗？为什么？,练习： 分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,三、演绎推理的特点:,1演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；,2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。,合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体、个 别到一般的推理。,由特殊到特殊 的推理。,结论不一定正确，有待进一 步证明。,演绎推理,由一般到特殊的 推理。,在大前提、小前提 和推理形式都正确 的前提下，得到的 结论一定正确。,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。,
