1、第 1 页 共 7 页成都市新都一中高 2014 级部分班级月考试题【数学】答案解析本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。两卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.考试结束后，参考公式：锥体的体积公式 13VSh其中 为底面积， h为高球体的体积公式： ；球体的表面积公式：34R 24SR一、选择题1三个互不重合的平面能把空间分成 部分，则 所有可能值为 （ ）nA4、6、8 B4、6、7、8 C4、6、7 D4、5、7、82某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是A32 B 12C48 D 633已知 a( 1,0,2)，b(6,21,2)，若 ab，则
2、与 的值可以是 ( )A2， B ， C3,2 D2,212 13 124(2012上海模拟)若 m、n 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，则下列命题不正确的是( )A若 ，m ，则 mB若 mn，m，则 nC若 m，m，则 D若 m ，且 n 与 、 所成的角相等，则 mn解析：容易判定选项 A、B、C 都正确，对于选项 D，当直线 m 与 n 平行时，直线 n 与两平面 、 所成的角也相等，均为 0，故 D 不正确答案：D5如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 为 BD1 的中点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是( )A B C D解析：PAC 在正方体的左右、前
3、后 侧面上的射影为 ，上下侧面上的射影为， 选 A.答案：A6已知 a(2，1,3)，b(1,4，2) ，c (7,5 ， )，若 a，b，c 三向量共面，则实数 等于( )A. B. C. D.627 637 607 657侧(左)视图俯视图44正(主)视图2第 2 页 共 7 页解析：a、b、c 三向量共面，所以存在 实数 m、n，使得 cmanb.即Error! . 答案：D6577(2011 年高考辽宁卷)已知球的直径 SC4，A，B 是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC 的体积为( )A. B. C. D.33 233 433 533解析：如图所示，由题意知，
4、在棱锥 SABC 中， SAC，SBC 都是等腰直角三角形，其中AB 2，SC4，SAACSBBC2 .取 SC 的中点 D，易证 SC 垂直于平面 ABD，因此棱 锥 SABC 的体积为两个2棱锥 SABD 和 CABD 的体积和，所以棱 锥 SABC 的体积 V SCSADB 4 .13 13 3 433答案：C8已知矩形 ABCD，AB=1 ，BC= 。将沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中。2A.存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直.B.存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直.C.存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直.D.对任意位置，
5、三对直线“AC 与 BD”， “AB 与 CD”， “AD 与 BC”均不垂直【答案】B【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项 C 是正确的9(2011 年高考全国卷)已知平面 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 成 60二面角的平面 截该球面得圆 N.若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4，则圆 N 的面积为( )A7 B9 C 11 D 13解析：如图，由题意可知AMN60 ，设球心为 O，连结 ON、OM、OB、OC，则ONCD，OMAB，且 OB4， OC4.在圆 M 中，MB 24，MB2.在 RtOMB 中，OB 4，OM2 .3在M
6、NO 中，OM2 ，NMO90 6030，3ON .3在 RtCNO 中，ON ，OC4，CN ，3 13S CN213.答案：D10一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:三角形;矩形;正方形;正六边形.其中正确的结论有A. B. C. D.BBADA DCBDB二、填空题11若向量 a(1，2)，b (2，1,2)，且 a 与 b 的夹角余弦值为 ，则 等于2 或 89 255第 3 页 共 7 页31363223 侧侧侧12已知四面体 PABC 中，PAPBPC，且 ABAC，BAC90，则异面直线 PA 与 BC 所成的角
7、为_解析：如图，取 BC 的中点 D，连结 PD，AD.PBC 是等腰三角形，BCPD.又BAC 是等腰三角形，BCAD.BC平面 PAD.BCPA，异面直线 PA 与 BC 所成的角为 90.答案：9013一个几何体的三视图如图所示（单位：m ） ，则该几何体的体积为_m3. 91814设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1， 和 ，且长为 的棱与2a长为 的棱异面，则 的取值范围是 2a(0,)15如图,在正方体 中,点 P 是上底面 内一动点,则1ABCD1ABCD三棱锥 的P主视图与左视图的面积的比值为_1_. 16如图，边长为 a 的正ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于
8、 G，已知AED 是AED 绕 DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有_(填上所有正确命题的序号 )(1)动点 A在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上；(2)三棱锥 AFED 的体积有最大值；(3)恒有平面 AGF平面 BCED；(4)异面直线 AE 与 BD 不可能互相垂直解析：由题意知 AFDE，A GDE，FGDE，DE平面 AFG，DE面 ABC，平面 AFG平面 ABC，交线为 AF，(1)(3)均正确当 AG面 ABC 时，A到面 ABC 的距离最大故三棱锥 AFED 的体积有最大值故(2)正确当 AF 22EF 2时 ，EFAE，即 BDAE ，故 (4
9、)不正确答案：(1)(2)(3)三、解答题17已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形.(1)求该几何体的体积 V;PDCBA1AD1B1C左 视 主 视第 4 页 共 7 页68(2)求该几何体的侧面积 S.由题设可知,几何体是一个高为 4 的四棱锥,其底面是长、宽分别为 8 和 6 的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为 8,高为 的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为 6,高为 的等腰三角形.1h 2h(1)几何体的体积为为 .16843Vh矩 形(2)正侧面及相对侧
10、面底边上的高为: ,2135左、右侧面的底边上的高为: .2故几何体的侧面面积为: S = 2( 85+ 64 ) .2402考查内容:简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,三视图所表示的立体模型,球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)18如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 底面 ， 是 的中点，已知 ，ABCDPABPABCDEP2AB， ，求：2AD（1）三角形 的面积；（2）异面直线 与 所成的角的大小。E【答案】【解析】 （1）PA底面 ABCD，PA CD，又CDAD，CD平面 PAD，CDPD，又 ，CD=2，32)(2PDPCD
11、的面积为 。1（2）解法一：取 PB 的中点 F，连接 EF,AF, 则 EFBC， AEF(或其补角)是异面直线BC 与 AE 所成的角。在ADF 中， EF= 、AF= ,AE=2，2AEF 是等腰直角三角形，AEF= ，4异面直线 BC 与 AE 所成的角大小为 。4解法二：如图所示，建立空间直角坐标系，则 B(2,0,0),C(2， ,0),E(1， ,1)，2 =(1， ,1)， =(0, ,0),AEBC设 与 的夹角为 ，则= ,cos24又0 ， = 。219如图，在矩形 ABCD 中，AD平面 ABE，AEEB BC，F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE.第 5 页 共
12、 7 页(1)求证：AE平面 BCE；(2)求证：AE平面 BFD.证明：(1)AD 平面 ABE，ADBC，BC平面 ABE，则 AEBC.又 BF平面 ACE，则 AEBF.AE平面 BCE.(2)依题意可知：G 是 AC 的中点BF平面 ACE，CEBF.又 BCBE，F 是 EC 的中点在AEC 中，连结 FG，则 FGAE.又 AE平面 BFD，FG平面 BFD，AE平面 BFD.20(2011 年温州模拟)如图，在矩形 ABCD 中，AB 4，AD2，E 为 AB 的中点，现将ADE 沿直线 DE 翻折成A DE，使平面 ADE 平面 BCDE，F 为线段 AD 的中点(1)求证：
13、EF平面 ABC；(2)求直线 AB 与平面 ADE 所成角的正切值解析：(1)证明：取 AC 的中点 M，连结 MF，MB，则 FMDC，且 FM DC，又 EBDC，且 EB DC，从而有12 12FM 綊 EB，所以四边形 EBMF 为平行四边形，故有 EFMB，又 EF平面 A BC，MB平面 ABC ，所以 EF平面 ABC.(2)过 B 作 BO 垂直于 DE 的延长线， O 为垂足，连结 AO，因为平面 ADE平面 BCDE，且平面 ADE平面 BCDEDE，所以 BO平面 ADE，所以BAO 就是直线 AB 与平面 ADE 所成的角过 A作 ASDE，S 为垂足，因为平面 AD
14、E平面 BCDE，且平面 ADE 平面 BCDEDE，所以 AS平面 BCDE，在 RtASO 中，AS ，SO2 ，所以 AO .2 2 10又 BO ，2所以 tanBAO ，BOA O 210 55故直线 AB 与平面 ADE 所成角的正切值为 .5521正方形 ABCD 所在平面与圆 O 所在平面相交于 CD，线段 CD 为圆 O 的弦，AE 垂直于圆 O 所在平面，垂足 E 是圆 O 上异于 C、D 的点， AE3，圆 O 的直径为 9.(1)求证：平面 ABCD平面 ADE；(2)求二面角 DBCE 的平面角的正切值解析：(1)证明： AE 垂直于圆 O 所在平面，CD 在圆 O
15、所在平面上，AE CD.第 6 页 共 7 页在正方形 ABCD 中，CDAD，ADAEA，CD平面 ADE，又 CD平面 ABCD，平面 ABCD平面 ADE.(2)CD平面 ADE，DE平面 ADE，CDDE，CE 为圆 O 的直径，即 CE9.设正方形 ABCD 的边长为 a，在 RtCDE 中， DE2CE 2CD 281a 2，在 RtADE 中，DE 2AD 2AE 2a 29，由 81a 2a 29，解得a3 ，5DE 6.AD2 AE2过点 E 作 EFAD 于点 F，作 FGAB 交 BC 于点 G，连结 GE，由于 AB平面 ADE，EF平面 ADE，EFAB，ADABA，
16、EF平面 ABCD，BC平面 ABCD，BCEF.BCFG，EFFGF，BC平面 EFG，EG平面 EFG，BCEG，FGE 是二面角 DBCE 的平面角在 RtADE 中，AD3 ，AE3， DE6，5ADEFAEDE，EF ，AEDEAD 3635 655在 RtEFG 中，FGAB 3 ，5tanEGF ，EFFG 25故二角面 DBCE 的平面角的正切 值为 .25第 7 页 共 7 页22如图，在三棱锥 ABCD 中，侧面 ABD、ACD 是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边，且AD ，BDCD1，另一个侧面是正三角形3（1） 求证：ADBC（2） 求二面角 BACD 的大小（3）
17、 在直线 AC 上是否存在一点 E，使 ED 与面 BCD 成 30角？若存在，确定 E 的位置；若不存在，说明理由。解法一：（1） 方法一：作 AH面 BCD 于 H，连 DH。ABBDHBBD，又 AD ，BD13AB BCAC BDDC2又 BDCD ，则 BHCD 是正方形，则 DHBCADBC方法二：取 BC 的中点 O，连 AO、DO则有 AOBC，DOBC，BC 面 AODBCAD（2） 作 BMAC 于 M，作 MNAC 交 AD 于 N，则 BMN 就是二面角 BAC D 的平面角，因为 ABACBC M 是 AC2的中点，且 MNCD，则BM ，MN CD ，BN AD ，由余弦定理621213可求得 cosBMN 3BMNarccos 6（3） 设 E 是所求的点，作 EFCH 于 F，连 FD。则 EFAH， EF面 BCD，EDF 就是 ED 与面 BCD 所成的角，则 EDF30。设 EFx，易得 AHHC1，则 CFx，FD ，tanEDF 21x EFD2x1解得 x ，则 CE x1322故线段 AC 上存在 E 点，且 CE1 时，ED 与面 BCD 成 30角。解法二：此题也可用空间向量求解，解答略CBADOEABCDH FMN
