1、第二章 数据信息表示,计算机内部的信息分为：控制信息和数据信息。 控制信息：指令 数据信息：数值数据：有确定的值，可表示大小（进位计数制、小数点、符号表示）。非数值数据：无确定的值，分为逻辑数据、字符数据。,第一节 数值数据的表示,一、进位计数制及相互转换 （一）进位计数制 任意一个数 N = Nn-1 Nn-2 N0 N-1 N-2 N-m ，它的值 n-1 -m -m (N)R = Ni Ri + Ni Ri = Ni Ri i=0 i=-1 i=n-1 R为进位计数制的基数，Ri 是第i位的权；Ni 代表第i位上的一个数字符，可以是（）符号中的任何一个。,1.将R进制的数转换为十进制数,
2、-m NiRi ：将各位数字与它的权相乘，其积相加, i=n-1 和数就是十进制数。,例：(101.101)2 = 122 + 120 + 12-1 + 12-3 = (5.625)10,7(25.7)8 = 2 81 + 5 80 + 7 8-1 = (21)108,3 (5A.C)16 = 5 161 + 10 160 + 12 16-1 = (90)104,按权相加法：,(二)进位数制之间的转换,2.将十进制数转换为R进制的数,（1）整数部分的转换（除基取余法） 将被转换的十进制数连续除以R取其余数，直到商等于0为止。每次所得余数即为R进制的数（第一次余数为低位）。,(二)进位数制之间的
3、转换,2 | 168 0 2 | 84 02 | 42 02 | 21 12 | 10 02 | 5 12 | 2 02 | 1 10,（低位） （高位）,则：(168)10=(10101000)2,解：,例1： 将N = (168)10 转换成二进制数。,例2：将 N=(355)10 转换成八进制数。,8 | 355 38 | 44 48 | 5 50,（低位） （高位）,解：,则 (355)10= (543)8,例3：将 N=(357)10 转换成十六进制数。,16 | 357 516 | 22 616 | 1 10,解：,（低位） （高位）,则 (357)10= (165)16,（2）小
4、数部分的转换（乘基取整法）,将被转换的十进制数连续乘以R，取其整数，直到小数部分为0或达到要求的精度为止。（第一次整数为高位）。,(二)进位数制之间的转换,0. 38520. 7721. 5421. 0820. 1620. 3220. 6421. 28,（高位）（低位）,解：,则：(0.385)10 = (0.0110001)2,例1 将 N = (0.385)10 转换成二进制小数,例2 将N = (0.385)10转换成八进制小数。,0 . 38583 . 0880 . 6485 . 12,（高位）（低位）,则：(0.385)10 = (0.305)8,解：,以小数点为中心，向左右两边延伸
5、。八进制按三位一组划分，十六进制按四位一组划分。,例如： (100101.101)2 = (45.5)8 = (25.A)16(0.011000101)2 = (0.305)8 = (0.628)16,3.二进制与八、十六进制数之间的转换（1）二进制数转换为八、十六进制数,(二)进位数制之间的转换,（2）八、十六进制数转换为二进制数将每一位八（或十六）进制数用三位（或四位）二进制数代替即可。 例如： (45.5)8=(100101.101)2(25.A)16=(00100101.1010)2,(二)进位数制之间的转换,定点小数定点表示法 小数点数 定点整数浮点表示法,（一）定点表示法：小数点的
6、位置固定不变。1. 定点小数：小数点固定在有效数字的最左边，该数为一纯小数。2. 定点整数：小数点固定在有效数字的最右边，该数为整数。,二、数的小数点表示,0N1-2-n 或 -(1-2-n)N1-2-n,定点整数的表数范围是：(n:不包括符号位)0N2n-1或 -(2n-1)N2n-1 定点整数也可视为无符号整数。n+1位无符号整数的表数范围是：0N2n+1-1,定点小数的表数范围,若二进制位数为n（不包括符号位），则定点小数的 表数范围是：,258.69 = 10125.869= 102 2.5869= 10-1 2586.9= 10-2 25869.,例：,对于任意数N， N = RE
7、M = Re M E(Exponent)被称为浮点数的阶码，M(Mantissa)被称为浮点数的尾数，R(Radix)被称为阶的基数。,（二）浮点表示法,浮点数只需用一对定点数（阶码和尾数）来表示,1. 表数范围 设 l 和 n 分别表示阶码和尾数的位数（均不包括符号位），基数为2， 0N2(2l-1)(1-2-n) 或 -2(2l-1)(1-2-n)N2(2l-1)(1-2-n) 2.规格化浮点数 正数，规格化表示的尾数形式为 0.1xxx,（二）浮点表示法,补码表示的负数，规格化表示的尾数形式为,1.0xxx 根据规格化尾数形式，当运算结果尾数出现00.0xxx 或 11.1xxx 时，需
8、将尾数左移以实现规格化；尾数每左移一位（小数点位置不动）阶码减1，直至尾数的符号和最高位具有不同的代码达到规格化为止。,（二）浮点表示法,1.真值与机器数,真值:用正负号加绝对值表示的数值。 机器数:用约定数的某一位表示符号,连同数符一起数码化的数。,例: +1010 01010-1010 11010,把符号位和数值位一起编码来表示相应数的各种编码方法原码、补码、反码和移码。 （一）三种编码方法的比较,三、数的符号表示,2.原码表示法, 原码表示形式:最高位表示符号； 符号位为0,该数为正； 符号位为1,该数为负。,例:设机器字长共8位（含一位符号位）。真值 x:1011,-1011,0.10
9、11,-0.1011原码x原: 0,0001011;1,0001011;0.1011000;1.1011000, 原码表数范围,(1) n位整数N的表数范围（n为不包括符号位在内的整数）： -(2n-1)N2n-1,(2) n位小数N的表数范围（n为小数的位数）：-(1-2-n)N1-2-n,2.原码表示法, 补码的概念:2位十进制运算器56-24=32; 56+76=132100:是两位十进制运算器的溢出量,在数学上称之为模,用M或 mod表示。计算器中数受字长的限制,运算均是有模运算。所以56-24=56+76(mod 100)即-24（相对模100）的补码是76。,3.补码表示法,补码定
10、义：x补= M+X（mod M), 补码的表示形式:,定点整数:x补=Xn Xn-1 Xn-2 X1 X0 定点小数:x补=X0.X1 X2 Xn-1 Xn,(1) 从真值转换成补码表示: 正数:补码表示同原码。 例: 真值:+1011 原码：01011 补码：01011 负数:符号位为1,数值部分为真值的各位求反,末位加1。 例:真值:-1010 ; -0.1010 补码：10110; 1.0110,(2) 从补码求原码及真值,正数:原码与补码相同,真值为略去正号后的数值。例:X补=0010 X原=0010 真值 X=010=10,负数:原码:符号位仍为1,数值部分为:把尾数各位求反,末位加
11、1。真值：将负数原码符号变为“-”,即得到真值。例:X补=10110; X原=11010; 真值 X= -1010, 补码的表数范围:,(1) n位整数N的表数范围:（n为不包括符号位在内的整数） -2n N 2n -1,(2) n位小数N的表数范围:（n为小数的位数）-1 N 1-2-n,4.反码的表示法,正数:与原码相同。 例:X原=01010； X反=01010 负数:符号位同原码,尾数部分为原码的反码。 例: X原=11010；X反=10101 反码表数范围同原码。,5.补码表示的浮点数,(1) 浮点数的表数范围：阶码l位，尾数n位（均不含符号位、补码表示）（-1）2(2l-1)N2(
12、2l-1)(1-2-n),最大正数最小正数最大负数最小负数,最大正数: 22e -1*(1-2-m)= 2127*(1-2-23)最小正数: 2-2e*2-m = 2-128*2-23 最大负数: -2-2e*2-m = -2-128*2-23 最小负数:(-1)* 22e-1 =-2127,0,整个浮点数的表数范围: -2127 N 2127* (1-2-23) -2 2e-1 N 2 2e-1* (1-2-m),例：阶码E=8位,M=24位 （均含一位符号位、阶的基为2）。,(2) 浮点数的规格化表示(尾数的最高有效位与符号 位不相同),例:某浮点数长12位，阶码4位,尾数8位(均包括一位
13、符号位,用补码表示)，写出真值为(-101.011)2的规格化浮点代码(规格化机器数)。,(-101.011)2= -0.101011*2+3 尾数补码表示 1.0101010阶码补码表示 0,011,补码表示 采用格式：,规格化浮点数代码: 即：1, 0011, 0101010,例：（同上题表示法）写出浮点代码为0，0100，0101010的规格化浮点数。,解：小数点右移一位，阶码减1（末尾补0） 0，0011，1010100,上溢| 负浮点数 |下溢区| 正浮点数 | 上溢 区 | | 0 | | 区 -1*2 2e-1 -1/2*2 - 2e 1/2*2-2e 1*2 2e-1,若:阶码
14、E=4 (e=3)位，尾数M=8 (m=7)位 规格化浮点数的表数范围,正数：（ 1/2*2 -23N 1*2 23-1）21,000*0.100 N 20,111*0.111负数：（ -1*2 23-1 N -1/2*2 - 23）1.00* 20,111 N 21,000*1.100,（二）移码,例如 E = 7（包括一位符号位）e未偏置 -64 0 63e偏置 0 64 127 1. 移码定义 如果阶码有n+1位（包括一位符号位），其阶码的表数范围为-2n+(2n-1)，则阶码x的移码定义为： x移 = 2n + x ， -2nx 2n-1,2. 移码的性质,（1）移码为全0时，表示真值
15、最小；移码为全 1时，表示真值最大。 （2）当x0时，x移的符号位（最高位）为0，当x0时，x移的符号位为1，移码符号与原、补码符号相反。 （3）x移与x补除符号位相反外，其他各位相同。因此由x补得到x移的方法是变 x 补的符号为其反码。 （4）在移码表示中，0有唯一的编码1000。,（5）x移等于全0时，表明阶码最小。,一个浮点数N =MRE，当尾数M=0时，不论其阶码为何值都有N=0。当E-2n时，(M=0 or M0)，我们称发生下溢，即数N小于机器所能表示的最小数，一般以N=0处理。为了保证唯一性，规定一个标准的浮点数零的表示形式，称为“机器0”，它具有0的尾数和最小阶码。阶码采用移码
16、表示后，浮点数的“机器0”就是尾数和阶码全为0。,（三）实用浮点格式举例,IEEE754标准浮点格式 IEEE754标准在标识浮点数时，每个浮点数均由三个部分组成：符号位S，指数部分E和尾数部分M。浮点数可采用以下四种基本格式：（1）单精度格式（32位）：E=8位，M=23位。（2）扩展单精度格式：E11位，M31位。（3）双精度格式（64位）：E=11位，M=52位。（4）扩展双精度格式：E15位，M63位。,32位浮点单精度数据形式,32位浮点单精度数据形式特点,IEEE754标准使0有了精确表示，同时也明确地表示了无穷大，所以，当a/0(a0)时得到结果值为；当0/0时得到结果值较小的数
17、，为了避免下溢而损失精度，允许采用比最小规格化数还要小的数来表示，这些数称为非规格化数。应注意的是，非规格化数和正、负零的隐含位值不是1而是0。,IEEE754标准约定32位单精度形式在小数点左部有一位隐含位，从而使其有效位实际有24位，这样便使尾数的有效值变为1.M 。阶码部分采用移码表示，移码值为127，从而使阶码值的范围由原来的-126到+127，经移码后变为1到254。,解：1，10011001，00101101000000000000000 阶码真值 = 阶码-（127）10=（10011001）2-（127）10 =(153) 10 -(127) 10 =(26） 10 尾数真值=
18、 1+0.00101101=（1.00101101）2= (1.17578125）10 浮点数真值= -226 *(1.17578125）10,例1：若采用IEEE754浮点单精度格式，试求出32位浮点代码（CC968000）16 的真值。,例2：将（-0.11）2 用IEEE754浮点单精度格式表示出来。 解: (-0.11)2=-0.11*20=-1.1*2-1 = -（1+0.1)*2-1阶码=阶码真值+127=-1+127=126 =(01111110)2浮点代码为:1,01111110,100.0,第二节 非数值数据的表示,字符数据：ASCII码 一个字符：占一个字节单元。 多个字符：通常占用主存多个连续字节单元。 ASCII码主要用于主机与I/O设备之间交换信息。,一、字符表示,第二节 非数值数据的表示,二、汉字表示,三、校验码（奇偶校验码）,
