1、第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系,1平面的基本性质公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在这个平面内公理2：过_的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们_过该点的公共直线,两点,不共线,有且只有一条,2空间点、直线、平面之间的位置关系,锐角或直角,平行,相等或互补,1如果两条直线没有公共点，则这两条直线为异面直线此说法正确吗？【提示】 此说法不正确两条直线没有公共点，这两条直线平行或异面2若一条直线l不在平面内，则直线l与平面是否一定平行？【提示】 不一定直线l与平面可能平行，也可能相交,1(教材改编题)下列命题正确的个数为( )梯形可以
2、确定一个平面；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A0 B1 C2 D3【解析】 中两直线可以平行、相交或异面，中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，正确【答案】 C,2(2011浙江高考)若直线l不平行于平面，且l，则( )A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交【解析】 由题意知，直线l与平面相交，则直线l与平面内的直线只有相交和异面两种位置关系.【答案】 B,3已知a、b是异面直线，直线c直线a，那么c与b( )A一定是异面直线 B一
3、定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线【解析】 若cb，ca，ab，与a，b异面矛盾c，b不可能是平行直线 【答案】 C,【答案】 D,平面的基本性质,(2)法一 证明D点在EF、CH确定的平面内 法二 延长FE、DC分别与AB交于M，M，可证M与 M重合，从而FE与DC相交证得四点共面,1解答本题的关键是平行四边形、中位线性质的应用2证明共面问题的依据是公理2及其推论，包括线共面，点共面两种情况，常用方法有：(1)直接法：证明直线平行或相交，从而证明线共面(2)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内(3)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平
4、面，最后证明平面、重合,如图733，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D、B、F、E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线【证明】 (1)连结B1D1，E，F分别为D1C1、C1B1的中点，EFD1B1，又D1B1DB，则EFDB，D、B、F、E四点共面,(2)ACBDP，A1C1EFQ， P平面DBFE，P平面A1ACC1， Q平面DBFE，Q平面A1ACC1， 又A1C平面DBFER， R平面DBFE，R平面A1ACC1， P、Q、R在平面DBFE与平面A1ACC1的交线上， 因此
5、P、Q、R三点共线,设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是_若AC与BD共面，则AD与BC共面；若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；若ABAC，DBDC，则ADBC；若ABAC，DBDC，则ADBC.【思路点拨】 可用公理进行判断；可用反证法进行判断；可利用几何直观进行判断；可由线面垂直，推出线线垂直,两条直线的位置关系,【尝试解答】 由公理1知，命题正确 对于，假设AD与BC共面，由正确得AC与BD共面，这与题设矛盾，故假设不成立，从而结论正确 对于，如图，当ABAC，DBDC， 使二面角ABCD的大小变化时， AD与BC不一定相等，故不正确 对于，如图，取
6、BC的中点E，连结AE，DE，则由题设得BCAE，BCDE. 根据线面垂直的判定定理得BC平面ADE， 从而ADBC. 【答案】 ,1判定空间两条直线是异面直线的方法 (1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点B的直线是异面直线 (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面 2对于线线垂直，往往利用线面垂直的定义，由线面垂直得到线线垂直 3画出图形进行判断，可化抽象为直观,如图734所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与
7、MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)【解析】 由图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60.【答案】 ,(2011上海高考)如图735，已知ABCDA1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA12，求 (1)异面直线BD与AB1所成角的余弦值； (2)四面体AB1D1C的体积【思路点拨】 (1)由BDB1D1知AB1D1就是所求的角，利用余弦定理，求得余弦值 (2)四面体AB1D1C是四棱柱去掉四个相同的三棱锥而构成
8、的几何体，间接计算四面体的体积,异面直线所成的角,直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( ) A30 B45 C60 D90,【答案】 C,空间点、直线、平面的位置关系是立体几何的理论基础，高考常设置选择题或填空题，考查直线、平面位置关系的判断和异面直线所成的角的求法在判断线、面位置关系时，有时可以借助常见的几何体做出判断.,思想方法之十一 借助长方体探讨线、面位置关系(2011四川高考)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面,【解析】 如图长方形ABCDA1B1C1D1中， ABAD，CDAD但ABCD，因此A不正确 又ABDCA1B1，但三线不共面，因此C不正确 又从A出发的三条棱不共面，所以D不正确 由线线平行和垂直的定义易知B正确 【答案】 B,
