1、第二章 计算机中的信息表示,西南石油大学计算机科学学院 主讲教师 李 建,联系电话：1390822559802883032835 E_mail：,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,2,计算机处理的对象,计算机中的 信息,控制信息,数据,数值型数据 非数值型数据,指令信息,第二章 计算机中的信息表示,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,3,第二章 计算机中的信息表示,重点难点,西南石油大学 SWPU,2.1 数值型数据的表示方法,2.1.1 进位计数制进位计数制的两个要素：基数和权值（位权）基数：数制所使用的数码的个数权值（位权）：数制每一位所具有的值 例如：十进制基数为10：
2、0-9，“逢十进一”，“借一当十”权值（位权）：以10为底的幂3433.32=3103+4102+3101+3100+310-1+310-2,西南石油大学 SWPU,2.1.1 进位计数制- 1.常用的进位制,十进制 R=10， 可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 二进制 R=2 ， 可使用0,1 八进制 R=8 ， 可使用0,1,2,3,4,5,6,7 十六进制 R=16 ，可使用0,9,A,B,C,D,E,F,常用的进位制,二进制数后跟字母B(Binary) 1001B 八进制数后跟字母O(Octal) 117O 十进制数后跟字母D (Decimal) 16D 或 16 (或直接
3、表达） 十六进制数后跟字母H (Hexadecimal) 0AFH,各种进位制的表示,西南石油大学 SWPU,2.1.1 进位计数制- 1.常用的进位制,7,表2-1 常用进位制之间的对应关系 P23-24,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,8,1.3.4 数制间的相互转换,二进制,八进制,十进制,十六进制,2.1.1 进位计数制- 进制之间的相互转换,1、R进制 十进制按权展开,9,(623.28 )10= 6 10221013100210-1810-2,数码,基数,权,再如：,(1101.01)2=,1 23+1 22+0 21 +1 20+0 2-1+1 2-2,2606,2、
4、 （345.4）8=（ ）10,229.5,思考题：1、（A2E）16=（ ）10,2.1.1 进位计数制- 进制之间的相互转换,=10 162+2 161 +14 20=2606,=3 82+4 81+ 5 80 +4 8-1=229.5,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,10,2、 十进制 二、八、十六进制方法：整数部分：“除基（倒）取余”小数部分: “乘基（正）取整”(1) 十进制二进制例如： 23.87 D = （ ）B,2.1.1 进位计数制- 进制之间的相互转换,十进制,二进制,整数部分除二倒取余,小数部分乘二正取整,10111.11011,计算机组成原理,2009 SC
5、S-SWPU,11,思考:(725.85)10=( ? )8=( ? )16,（2）十进制八进制和十六进制,1325.663,2D5.D0F,2.1.1 进位计数制- 进制之间的相互转换,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,12,3、 二进制与八进制、十六进制之间的相互转换,二进制 十六进制,二进制 八进制,2.1.1 进位计数制- 进制之间的相互转换,（1010010110.11011）B =（ ？ ）O=（ ？ ）H,八进制和十六进制之间如何转换呢？,1226.66,296.D8,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,13,思考：八进制数转化为十六进制数？,(345.67)8
6、 = (?)16 解： 3 4 5 . 6 7,011,100,101,111,110,1110,0101,1101,1100,.,.,C,E,D,5,即 (345.67)8 = (E5.DC)16,.,2.1.1 进位计数制- 进制之间的相互转换,十进制,整数：除2倒取余,小数：乘2正取整,二进制,3位一组,八进制,4位一组,十六进制,二 进制,二进制 八进制 十六进制,按权展开,十进制,进位计数制间的转换总结,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,15,带符号数,“”、“”表示正负,连同数符一起数码化的数,2.1.2 带符号数的表示,真 值,机器数,编程时采用真值,机器内部使用,机器
7、数有原码、反码、补码三种表示法。,X1 = + 1011010 (二进制真值) X1 = 0 1011010 (机器数),X1 = - 1011010 (二进制真值) X1 = 1 1011010 (机器数),计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,16,2.1.2 带符号数的表示,1. 原码的表示法一个数的真值中的符号“”用0表示，而“”用1表示,有效数值部分用二进制数绝对值的二进制数称为原码。例如：X1=+77D =+1001101 X1原01001101X2=-77D =-1001101 X2原11001101定点小数(N+1位)原码形式:X0.X1X2Xn 定点整数(N+1位)原码
8、形式:X0X1X2Xn(X0为符号位),计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,17,2.1.2 带符号数的表示,2. 补码的表示法正数的补码与正数的原码相同，而负数的补为其反码加1。例如：X1=+77D =+1001101 X2=-77D =-1001101 X1反01001101 X2反10110010X1补01001101 X2补10110011定点小数(N+1位) 补码形式:X0.X1X2.Xn 定点整数(N+1位) 补码形式:X0X1X2Xn(X0为符号位),计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,18,2.1.2 带符号数的表示,3. 反码的表示法正数的反码与正数的原码相同
9、，而负数的反码为除符号位外，将原码逐位求反。例如：X1=+77D=+1001101 X2=-77D =-1001101 X1原01001101 X2原11001101X1反01001101 X2反10110010定点小数(N+1位) 反码形式:X0.X1X2.Xn, 定点整数(N+1位) 反码形式:X0X1X2Xn(X0为符号位),计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,19,2.1.2 带符号数的表示,对于正数，原码 = 补码 = 反码,三种机器数的小结,1.2.3 有符号数的表示,20,0, 1000110,1, 0111010,0.1110,1.0010,0.0000,0.0000,
10、1.0000,0,1000110,1,1000110,0.1110,1.1110,0.0000,1.0000,不能表示,求下列真值的补码、原码,= + 1000110,= 1000110,x补 x原,1.2.3 有符号数的表示,21,-0,-1,-128,-127,-127,-126,-3,-2,-1,设字长为 8 位（整数），求对应的真值各为多少？,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,22,2.1.3 数的定点表示和浮点表示,数可能既有整数，又有小数如何表达非整数？如何表示小数点的位置？,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,23,定点表示法,浮点表示法,无符号定点整数,带符号
11、定点整数,带符号定点小数,小数点的位置有一定的约定方式,2.1.3 数的定点表示和浮点表示,注意:小数点其实并不占用位空间,只是一种约定.,小数点的位置 固定不变,小数点的位置 不固定,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,24,一、定点表示法1、 定点整数 (1) 无符号的定点整数（设字长为n）,2.1.3 数的定点表示和浮点表示,数值部分,小数点位置,例如：字长为8位的计算机：0 000 0000 00 000 0001 11 111 1111 255 （28-1 ）,字长为8的计算机 无符号的定点整数表示的范围：0255 字长为n的计算机：即： 0(2n-1),计算机组成原理,20
12、09 SCS-SWPU,25,(2) 带符号的定点整数（设字长为n+1）,2.1.3 数的定点表示和浮点表示,数值部分,小数点位置,例如：字长为8位的计算机：0 000 0000 00 000 0001 10 111 1111 1271 000 0000 -01 000 0001 -11 000 0010 -21111 1111 -127,补码：0 000 0000 00 000 0001 10 111 1111 1271 000 0000 -128（-27）1 000 0001 -1271 111 1110 -21 111 1111 -1,Xn-1,Xn-2,X0,Xn,符号位,（27-1）
13、,-（27-1）,（27-1）,-（27-1）,字长为8的计算机 原码定点整数的范围：-127127 补码定点整数的范围：-128 127 字长为n+1的计算机 原码定点整数的范围： - (2n-1) (2n-1) 补码定点整数的范围： - 2n (2n-1),计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,26,(3) 带符号的定点小数（设字长为n+1）,2.1.3 数的定点表示和浮点表示,数值部分(尾数),小数点位置,Xn,Xn-2,X1,X0,.,符号位,例如：字长为8位的计算机：0. 000 0000 00. 000 0001 2-70. 111 1111 1-2-71. 000 0000
14、 -01. 000 0001 -2-71. 000 0010 -2-61.111 1111 -(1-2-7),补码：0. 000 0000 00. 000 0001 2-70. 111 1111 1-2-71. 000 0000 -11. 000 0001 -(1-2-7) 1. 111 1110 -2-61. 111 1111 -2-7,字长为n+1的计算机： 原码定点小数的范围： - (1-2 n) (1-2-n ) 补码定点小数的范围： -1 (1-2 n ),计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,27,-0,-1,-128,-127,-1,-(1-2-7),-3,-2,-1,设字
15、长为 8 位（整数），求对应的真值各为多少？,2.1.3 小 结,字长n+1： 表示范围：0(2n+1-1),字长n+1： 表示范围： - (2n-1) (2n-1),字长n+1： 表示范围： - 2n (2n-1),字长n+1： 表示范围： -1 (1-2 n),问题与讨论,用定点数的方法处理数据, 有哪些优缺点,优点：表达简单、直观、硬件成本低 缺点： 1、表达既有小数又有整数的数据，需要设置比例因子。 2、表达范围和分辨率固定，超出表达范围会产生溢出 正溢：运算结果超出能够表达的最大正数 负溢：运算结果超出能够表达的最小负数,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,29,2.1.3
16、数的定点表示和浮点表示,2、 浮点表示法,M 尾数 E 阶码 R 基数（ R 取值2、4、8、16 等）,当 R = 2,N = 11.0101,= 0.110101210,= 1.1010121,= 1101.012-10,= 0.011010211,计算机中 M 小数、可正可负,E 整数、可正可负,规格化数,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,30,2.1.3 数的定点表示和浮点表示,(1) 浮点数格式,N = MRE,阶码E,阶符,尾数M,数符,Ef 阶码的符号,n 其位数反映浮点数的精度,m 其位数反映浮点数的表示范围,阶码E： 用补码和移码表示,尾数M： 用补码或原码表示,M
17、f 尾数的符号，代表浮点数的符号,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,31,例如： 字长为16的计算机，定点小数： 1001.011，若用浮点数表达，为多少？ 设阶码和尾数均占8位（含符号位），均补码表示 解： 1001.011=0.100101124=0.100101120000100 所以阶码： 0, 000 0100 尾数： 0.100 1011 于是： 16位浮点数存储为：0000 0100 0100 1011,2.1.3 数的定点表示和浮点表示,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,32,浮点数的规格化表示例如：R=2（即二进制）1/2 |M|1(即：让绝对值的最高有效
18、数位为1)例: (0.0001011 )2=( 0. 1011000 ) 22-3 规格化数！=( 0. 0101100 ) 22-2 非规格化数！=(0. 0010110 ) 22-1 非规格化数！ 原码规格化形式： 正数为： 0.1XXXXXXX (M1=1)负数为： 1.1XXXXXXX 补码规格化形式： 正数为： 0.1XXXXXXX (M1=1)负数为： 1.0XXXXXXX (M1=0),2.1.3 数的定点表示和浮点表示,注意：补码M=-1/2特例，M1=1,N = MRE,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,33,表2-2 真值、 补码和移码的对照表,结论：补码与移码只
19、差一个符号位用移码便于比较数的大小,（2）移码（增码）,2.1.3 数的定点表示和浮点表示,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,34,2(-2m) (21),2(2m1)(1),2( 2m1)(1 2n),2(-2m)(21),0,负数区,正数区,下溢,上溢,上溢,（3）表示范围与精度（图2-4，阶码m+1位，尾数n+1位),2.1.3 数的定点表示和浮点表示,表示范围：2(2m1)(1) 2(2m1)(12n),计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,35,（4）IEEE754标准浮点格式,符号位 S 阶码 尾数 总位数,1 8 23 32,1 11 52 64,1 15 64
20、80,尾数为规格化表示，隐含约定尾数最高位为 “1”（隐含）,例如：32位短浮点数格式 P36图2-5（尾数实际上是24位）,2.1.3 数的定点表示和浮点表示,31 30 23 22 0,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,36,（5）真值与浮点数之间的转换,例2-33 浮点数的格式：字长32位，阶码8位，含1位阶符，补码表示，以2为底；尾数24位，含1位数符，补码表示，规格化。浮点数代码为(A3680000)16，求其真值。,(A3680000)16=(10100011,0110100000000)2,E=(10100011)补 = - (1011101) 2 = - (93) 1
21、0,M= (0110100)补=(0.110100) 2 = (0.8125) 10,2.1.4 数的浮点表示,解：,N = MRE= 0.81252 -93,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,37,（5）真值与浮点数之间的转换,2.1.4 数的浮点表示,例2-34 浮点数的格式同上，将-(1011.110100)2写成浮点数代码。,N= -(1011.110100)2 =-(0.1011110100) 2 24,E= (4)10 =(00000100) 2 = (04) 16,M补= (1.0100001100) 2,浮点数代码为 (00000100 ,10100001100) 2
22、 = (04A18000) 16,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,38,2.1.3 数的定点表示和浮点表示,38,解：,二进制形式,定点表示,浮点规格化形式,x原 = 1, 0010; 0. 1001100000,x补 = 1, 1110; 0. 1001100000,x反 = 1, 1101; 0. 1001100000,定点机中,浮点机中,000,x = 0.0010011,x = 0.0010011,x = 0.10011000002-0010,x原 = x补 = x反 = 0.0010011000,=+100112-7,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,39,2.
23、1.3 数的定点表示和浮点表示,39,x = 111010,0000,例 将 58 表示成二进制定点数和浮点数，并写出它在定点机和浮点机中的三种机器数及阶码为移码，尾数为补码的形式（其他要求同上例）。,解：,二进制形式,定点表示,浮点规格化形式,x原 = 1, 0000111010,x补 = 1, 1111000110,x反 = 1, 1111000101,x原 = 0, 0110; 1. 1110100000,x补 = 0, 0110; 1. 0001100000,x反 = 0, 0110; 1. 0001011111,定点机中,浮点机中,x阶移、尾补 = 1, 0110; 1. 00011
24、00000,x = 58 = 111010,x = (0.1110100000) 20110,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,40,2.1.3 数的定点表示和浮点表示,例：,最大正数,= 215( 1210 ),最小正数,最大负数,最小负数,= 21521,= 215( 12 10 ),= 216,= 21521,= 216,设 m = 4，n = 10,尾数规格化后的浮点数表示范围,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,41,例:写出对应下图所示的浮点数的补码形式。 设 尾数11位，含1位数符，阶码5位，含1位数符。,解：,真值,最大正数,最小正数,最大负数,最小负数,21
25、5(1 210),216 21,216(-21 ),215(-1),0,1111; 0.1111111111,1,0000; 0.1000000000,1,0000; 1.1000000000,0,1111; 1.0000000000,补码,2.1.3 数的定点表示和浮点表示,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,42,定点、浮点表示法小结,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,43,数值型数据的表示方法,2.1,字符的表示,2.2,指令信息的表示,2.3,第二章 计算机中的信息表示,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,44,2.2 .1 ASCII码 (American
26、Standard Code for Information Interchange )美国国家信息交换标准代码 表示字符数:128个（7位编码）大小写 英文字母(52个)十进制数(10个)专用符号(34个) 控制字符(32个) 计算机通常用1字节存放1个字符（最高位0+7位代码） 小型和微型计算机都用ASCII码. 字符串的表示？,2.2.1 ASCII码,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,45,表2-4 字符的ASCII编码 P40,2.2.1 ASCII码,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,46,2.2.2 汉字编码,汉字编码简介,计算机组成原理,2009 SCS-SW
27、PU,47,1.汉字输入码,2.2.2 汉字编码,按排列顺序形成的汉字编码（流水码）： 如区位码； 按读音规则形成的汉字编码(音码)，如 全拼、简拼、双拼等； 按字形形成的汉字编码(形码)，如五笔字型、郑码等； 按音、形结合形成的汉字编码(音形码)，如 自然码、智能ABC。,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,48,2.2 汉字编码,1个汉字用2个字节组成，其高位是0 (1)区位码：是数字编码，无重码。把国标码GB2312-80全部字符集组成94*94方阵，每1行称1个区，编号从01-94，区号在前每1列称1个位，编号从01-94，位号在后每个汉字1个区号，1个位号，均用10进制表示例
28、如：“啊”的区位码是(1601)D。 (2)国标码：GB2312-80编码规定：把区码和位码转化为16进制，分别加上20H，构成国标码。例如：“啊”的国标码是3021H，即低字节00110000，高字节00100001.国标码=(区位码)16+(2020)16,2）汉字交换码,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,49,3)汉字内码,是用于汉字信息的存储、交换、检索等操作的机内代码。 其特点是：占2个字节，其最高位都是“1”,以区分ASC码例如：“啊”的国标码是3021H其内码是：3021H + 8080H=B0A1H汉字内码=(国标码)16+(2020)16,4)汉字输出码,供计算机在打印和显示时使用通常使用点阵表示的字模码。一个汉字有多种字体、字形， 用不同的字模码表示。不同的字体有不同的字库。汉字字库: 点阵字库，矢量字库,2.2 汉字编码,汉字的字模,一个2424点阵的汉字字模示例,思考：2424汉字点阵每个汉字用多少字节表示？,2424=2438=728（72个字节表示）,51,2.2 汉字编码,作 业,计算机组成原理,2009 SCS-SWPU,52,第二次作业 P69 8（2、4、6），15，16,Thank You !,
