1、椭圆一 重点难点：椭圆的定义，性质二 知识要点小结：知识点一：椭圆的定义平面内一个动点 到两个定点 、 的距离之和等于常数 ,这P1F2 )2(211FaPF个动点 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若 ，则动点 的轨迹为线段 ；)(2121P21若 ，则动点 的轨迹无图形.FPF知识点二：椭圆的标准方程1当焦点在 轴上时，椭圆的标准方程： ，其中x 12byax)0(a22bac2当焦点在 轴上时，椭圆的标准方程： ，其中y 12bxay)0(； bac知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆： 的简单几何性质12byax)0(a（1）对称性： （2）范围：（3
2、）顶点：椭圆的长半轴长和短半轴长。（4）离心率：椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用 表示，记作 。eace2知识点四：椭圆 与 的区别和联系12byax12bxa)0(标准方程 12byax)0( 12bxay)0(ba图形焦点 ，)0,(1cF),(2 ，),0(1cF),(2焦距 22范围 ，axby，bxay对称性 关于 轴、 轴和原点对称顶点 ，)0,(),( ，),0(a),(轴长 长轴长= ，短轴长= a2b离心率 )10(ec准线方程 cax2cay2性质焦半径 ，01ePF02exaPF，01ePF02eyaPF注意：椭圆 ， 的相同点：形状、大小都相同；参数2bya
3、x12bxa)(间的关系都有 和 ， ；不同点：两种椭圆的位置)0()(ec22cba不同；它们的焦点坐标也不相同。例题 1. 下列说法中，正确的是 ( )A平面内与两个定点 F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆B与两个定点 F1,F2的距离的和等于常数(大于F 1F2)的点的轨迹是椭圆C方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆)0(22cayaxD方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆,12b练习. 设 ，且方程 x2sin y 2cos 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，),0则 ( )A B C D 4,(),4( ),43()2,47(例题 2. 焦点分别是(0，1)、(0，1)，且经过点 P
4、 的椭圆标准方程是 6,1( )A B C D 132yx 123yx942yx 132yx练习 1. 中心在原点的椭圆，一焦点为 F(0,5 )，直线 l：y 3x2 与椭圆交于 A、B 两点，且线段 AB 的中点的横坐标为 ，则该椭圆的方程是 2练习 2. 已知 M(2，0)、N(2，0), 若 PM十 PN6,则 P 点的轨迹方是 若PMPN 4，则 P 点的轨迹方程是 例题 3. 椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为 ( )A B. C D 2343221练习 1. 若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 m= （ x12myx）A B C D338练习 2.
5、若椭圆 的左焦点为 F， ，右顶点为 A，上顶点为 B，且离心率为)0(12bayx，则ABF 215例题 4. 椭圆 与 有 ( )12byax)0(2byaxA相同的焦点 B相同的顶点C相同的离心率 D相同的长、短轴练习 1. 椭圆短轴长是 2，长轴长是短轴的 2 倍，则椭圆中心到其准线距离是 ( )A. B. C. D.58543834练习 2. 曲线 与曲线 （k9）的 （ 192yx1922ykx）A.长、短轴相等. B.焦距相等. C.离心率相等. D.准线相同. 例题 5. 已知方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆，求实数 k 的取值范10422kykx围练习. 已知方程(2k)x
6、2ky 22kk 2表示焦点在 x 轴上的椭圆，求实数 k 的取值范围例题 6. 巳知椭圆 C1与椭圆 C2有相同的焦点，椭圆 C2 的方程是 ，椭1592yx圆 C1过点( ，1)，求椭圆 C1的标准方程6练习. 已知椭圆 9x216y 2144，焦点为 F1,F2，P 是椭圆上一点，且F 1PF260，求PF 1F2的面积家庭作业:一、选择题：( 没题 6 分)1.下列方程表示椭圆的是（）A. B. C. D.219xy28xy2159xy2()1xy2.动点 P 到两个定点 （- 4，0）. （4，0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（） 1F2A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能
7、确定21F3.已知椭圆的标准方程 ，则椭圆的焦点坐标为（）0yxA. B. C. D.(10,)(,1)(0,3)(3,0)4.椭圆 的关系是22222xyxyabkabakb和A有相同的长.短轴 B有相同的离心率 C有相同的准线 D有相同的焦点5.已知椭圆 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点的距离是2159xy（）A. B.2 C.3 D.6236.如果 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（）21xyaA. B. C. D.任意实数 R(,),2,(,1)(2,)7. 方程 ，化简的结果是 ( )10)(222yxyxA B C D 165252 1
8、4252yx125yx8.椭圆的短轴长是 4，长轴长是短轴长的 倍，则椭圆的焦距是（）3A. B. C. D.69. 设 F1、F 2为椭圆 16x225 y2400 的焦点，P 为椭圆上的任一点则PF1F2 的周2FF2CcD1F长是 PF1F2 的面积的最大值是 ( )A 16 20 B 16 25 C 20 25 D 25 25 10.方程 （ab0,k0 且 k1)与方程21xyk 21xyab（a b0)表示的椭圆（ ） .A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C. 有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶二、填空题：（本大题共 4 小题，共 20 分.）11.（ 6 分）已知椭圆的方程
9、为： ，则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：2160xy12.（ 6 分）椭圆 的长轴长为_，短轴长为 _，焦点坐标为 2154xy四个顶点坐标分别为_ ，离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4 分）比较下列每组中的椭圆：（1） 与 ，哪一个更圆 2936xy216xy（2） 与 ，哪一个更扁 21029314.（4 分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（ 30 分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1 ）两个焦点的坐标分别为（0 ，-3） ， （0,3） ，椭
10、圆的短轴长为 8；（2 ）两个焦点的坐标分别为（- ,0） ， （ ,0） ，并且椭圆经过点52(,)3（3 ）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 12(6,)(-3,)P、16.（ 12 分）已知点 M 在椭圆 上，M 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为2159xyP，并且 M 为线段 的中点，求 点的轨迹方程PP17.（ 12 分）设点 A，B 的坐标为 ，直线 AM,BM 相交于点 M，且它们(,0)()a的斜率之积为 求点 M 的轨迹方程，并讨论 值与焦点的关系.(01k、 k18.（ 12 分）当 取何值时，直线 ： 与椭圆 相切，相交，相mlyxm29164xy离？
11、19.(14 分)椭圆 的焦点分别是 和 ，已知椭圆的离心率21(045)45xym1F2过中心 作直线与椭圆交于 A，B 两点， 为原点，若 的面积是 20，3eOO2AB求：（1） 的值（2）直线 AB 的方程m参考答案1.选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B C D C B B D A A二.填空题：11 10,8，6， （0， ） ，12，40 12 10，8 ， （ ） ， （-5,0）.（5,0）.（0，-4）.3,（0,4） ， ， 13 ， 14 352x 35三.解答题：15.（1）解：由题意，椭圆的焦点在 轴上，设椭圆的标准方程为y2(0)yx
12、ab由焦点坐标可得 ，短轴长为 8，即 ，所以3c2,4b225abc椭圆的标准方程为2156yx（2）由题意，椭圆的焦点在 轴上，设椭圆的标准方程为21(0)xyab由焦点坐标可得 , 6c5222(5)(5)(33a所以 = =9-5=4，所以椭圆的标准方程为2b2a2194xy(3)设椭圆的方程为 （ ） ，因为椭圆过21mxny0,n12(6,)(-3,)P、解得 所以椭圆的标准方程为：6132mn193mn2193xy16.解：设 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，由题意可知p(,)pxy0(,)xy 因为点 在椭圆 上，所以有00022yxy m2159 ， 把代入得 ，所以 P 点的
13、轨迹是焦点在 轴上，0159x21536xyy标准方程为 的椭圆.236y17.解：设点 M 的坐标为 ，因为点 A 的坐标是 ，所以，直线 AM 的斜率(,)x(,0)a，同理直线 BM 的斜率 .由已知有()AykxaBMykx化简得点 M 的轨迹方程为,kxa21()aak当 时，表示焦点在 轴上的椭圆；当 时，表示焦点在 y 轴上的椭圆.01x18.解： 229164yxmy 代入得 化简得()122531640xm22(3)57640当 即 时，直线 与椭圆相切；0,ml当 ，即 时，直线与椭圆相交；当 ，即 或 时，直线与椭圆相离.519.解：（1）由已知 ， ，得 ，3cea4535c所以 220mb（2）根据题意 ，设 ，则 ，212ABFBSA(,)xy1212FBSyA，所以 ，把 代入椭圆的方程 ，得 ，所120Fc4y21450xy3x以 点的坐标为 ，所以直线 AB 的方程为B3、 3y、13
