1、 静电场 和 静磁场 学习 对比 左现刚 (河南科技学院 信息工程学院 ) 1 引言 电磁场课程是通信工程、信息工程等电子类专业的一门重要专业基础课。但是，该课程由于概念抽象，加上繁琐的公式推导，对学生的高等数学知识要求较高， 加上电磁波又是看不见、摸不着，使学生更难以提起学习的兴趣。 是工科学生公认的本科最难学的课程之一 ，同时也给老师在教学中使用什么方法让学生理解 并掌握该课程增加了难 度 1-3。 为了提高和激发学生的学习兴趣，笔者在讲授该课程的过程中，根据对 该课程中电场和磁场进行 比较， 发现电场和磁场在原理、公式、及理论的推导过程中，有很多的相识之处，因此 引入 了类比 教学法来给
2、学生 讲授电场和磁场的相关知识。在课堂上多采用图表的方式，在图表中把相关的内容进行比较。 经过实践证明，对提高学生的学习积极性方面有很好的效果。 静电场和静磁场是时变电磁场的核心基础内容，学好静电场和静磁场能够为后面的时变电磁场打好基础，时变电磁场的基础是麦克斯韦方程组，所以本文主要 针对 静电场和静磁场的内容进行类比。打好基础能够提高学生 之后 学习电磁场课程后面的内容。 2 类比教学法 2.1真空中的电场和磁场的对比 真空中的电场和磁场的对比如表 1所示。 表 1 真空中的电场和磁场的对比 真空中的电场 真空中的磁场 积分形式 0S QE dS 0l E dl0S B dS0C B dl
3、I 微分形式 0E 0E 0B 0=BJ 高斯定理0SQE dS 是静电场的一个基本定律。它说明，在真空中穿出任意闭合面得电场强度通量，等于该闭合面内部的总电荷量与真空介电常数之比 ， 电场强度是由空间所有的电荷产生的，并非与曲面 S外部的电荷无关。但是外部电荷在闭合曲面上的电场强度的通量为零，其 源是自由电荷 ； 0E 说明 真空中的 电场是无旋场、保守场，也是一个梯度场。 其可以通过对标量电位函数求梯度来得到。 0B 说明磁场的磁通是连续的，其磁力线是闭合的，无论在真空中还是磁 媒质 中都是如此，这是因为目前为止还 没有发现磁荷的存在；真空中的 安培环路定律 的 微分形式0=BJ 说明磁场
4、的涡旋源是电流，可用此式由磁场求电流分布。对于对称分布的电流，可以用安培环路定律的积分形式0C B dl I 从电流求出磁场 。 2.2 静电场和静磁场的位函数对比 静电场和静磁场的位函数和场函数的对比如表 2所示。 表 2 静电场和静磁场的位 函数 和场函数的对比 位 函 数 说 明 场 函 数 说 明 静 电 场 0() 4qr rr 点分布电荷的 标量电位函数 20 1 ( )() 4 q r rEr rr 点分布电荷的电场函数 01 ( )( ) 4lrr d lrr 线分布电荷的 标量电位函数 20 ( ) ( )1( ) 4 llr r rE r d lrr 线分布电荷的电场函数
5、s0( )1( ) 4Srr d Srr 面分布电荷的 标量 电位函数 20 ( ) ( )1( ) 4 sSr r rE r d Srr 面分布电荷的电场函数 01 ( )( ) 4Vrr d Vrr 体分布电荷的 标量电位函数 20 1 ( ) ( )( ) 4 Vr r rE r d Vrr 体分布电荷的电场函数 静 磁 场 04l IdlA rr 线分布电流的 矢量磁位函数 0 2 ( )() 4 l I d l r rBr rr 线分布电流的磁场函数 0 4sS JA d Srr 面分布电流的 矢量磁位函数 0 2 ( )( ) 4 sS J r rB r d Srr 面分布电流的磁
6、场函数 0 4V JA d Vrr 体分布电流的 矢量磁位函数 0 2 ( )( ) 4 V J r rB r d Vrr 体分布电流的磁场函数 上表中 r 为原点到场点的矢量， r 为原点到源点的矢量， rr 为源点到场点的矢量，r 为 r 的单位方向矢量， r 为 r 的单位方向矢量， 0 为真空中的介电常数， 0 为真空中的磁导率。 从表中可以知道，静电场的位函数和磁场的位函数都是 1 rr ，因为E 、 BA ，而梯度和旋度又都是求偏导 数 的运算，所以其相应的场函数 E 、 B都是 2 rr ，即对 1rr 求偏导数会得到 2rr 项。 2.3 媒质 的极化和磁化过程 对比 导体中的
7、电子称为自由电子，其电荷称为自由电荷。 媒质 中的电荷不会自由运动，因此称为束缚电荷。在电场作用下， 媒质中束缚电荷发生位移的现象称为极化。 媒质 极化现象是逐渐形成的。 外 加 电场 Ea加入 后，会 发生极化， 然后 一直达到动态平衡 。媒质的 极化过程如 图 1所示。 极化以后， 媒质 表面出现面分布的束缚电荷。若 媒质 内部不均匀，在 媒质 内部出现体分布的束缚电荷。这些面分布及体分布的束缚电荷又称为极 化电荷。 媒 质极 化二 次 场 Es合 成 场 Ea + Es外 加 场 Ea 图 1 媒质 的极化过程 当空间存在磁 媒质 时，磁 媒质 在磁场的作用下要产生磁化，正如极化的电 媒
8、质 要产生电场，磁化的磁 媒质 也要产生磁场，它产生的磁场叠加在原来的磁场上，引起磁场的改变。 媒质 的磁化过程如图 2所示。 磁 媒质 被外磁场磁化后，就可以看作是真空中一系列磁偶极子。磁 媒质 产生的附加磁场实际上就是这些磁偶极子在真空中产生的磁场。磁化 媒质 中由于分子磁矩的有序排列，在 媒质 内部要产生某一个方向的净电流，在 媒质 表面也要产生宏观面电流。 媒 质磁 化二 次 场 Bs合 成 场 Ba + Bs外 加 场 Ba 图 2 媒质 的磁化过程 极化电荷和磁化电流的具体表达式如表 3所示 表 3 媒质中的极化和磁化 媒质的极化 磁 媒质 的磁化 极化强度 极化电荷 体密度 极化
9、电荷 面密度 磁化强度 磁化 电流 体密度 磁化 电流 面密度 0limVpP V ( ) ( )p r P r ( )sp P r n 0limVmM V mJM msJ M n 表中 p sp、 分别为极化电荷的体密度、面密度 ，分别具有电荷体密度、面密度的量纲 ；m msJJ、 分别为磁化电流的体密度、面密度 。 另外 在这里要给学生说明： （ 1） 在静 电 场的作用下， 电 媒质中的 极化电荷 产生的 电 场仍然是 静电 场。 （ 2）在静磁场的作用下，磁媒质 中的磁化电流产生的磁场仍然是静 磁场 。 （ 3） 在极化媒质中是通过极化强度求解电位，再求解极化电荷。即由电位 001 (
10、 ) 1 ( )4 | | 4 | |SVP r n P rr d S d Vr r r r （ ） 得到 ( ) ( )p P r 和( )SP P r n 。 （ 4） 在磁化媒质中是通过磁化强度求解磁矢位，再求解磁化电流 。即由磁矢位 004 | | 4 | |VSM M nA d V d Sr r r r 得到 mJM 和 msJ M n。 2.4 媒质中的电场和磁场的对比 媒质中的电场和磁场的对比如表 4所示 表 4 媒质中的电场和磁场的对比 媒质中的电场 媒质中的磁场 积分形式 S D dS Q 0l E dl 0S B dS C H dl I 微分形式 D 0E 0B =HJ 表
11、 中电位移矢量 0D E P， 其中0limVpP V 为极化强度， 磁场强度0BHM，其中0limVmM V 为磁化强度， 可见媒质中的电场是由自由电荷 和极化电荷 p sp、 产生的，媒质中的磁场是由传导电流 J 和极化电流 m msJJ、 产生的， 通过引入电位移矢量和磁场强度这两个量后， 利用关系 式 0 ePE 和 mMH ， 把由 极化电荷 p sp、 和 磁化电流 m msJJ、 产生的场 “隐藏 ”起来， 式中 e 和 m 分别为极化率和磁化率，都是无量纲的常数，使得我们平时在计算、推导的时候只考虑自由电荷 和传导电流 J 即可。这点从 D 和 =HJ 这两个公式就可以看出来。
12、 因此电位移矢量 D 和 H 的引入简化了媒质中静电场和静磁场的计算。 2.5 边界条件的对比 在不同媒质的分界面上由于媒质不连续，必然导致界面上的场也不连续。 边界条件就是描述无限接近分界面而又处在不同 媒质 内的 场 ，描述他们之间的关系以及与分界面处的电荷或 电流的关系。 在不同 媒质 的分界面上， 电场、 磁场是不连续 的，在 经过 分 界面时会发生突变。场矢量在不同 媒质 的界面上的变化规律叫做 矢量 场的边界条件。可以由 电场、 磁场的基本方程的积分形式导出场的边界条件。 如表 5所示。 表 5 边界条件的对比 静电场 静磁场 0s 0s 0sJ 0sJ 法向 分量 矢量 形式 2
13、1()sn D D 21( ) 0n D D 21( ) 0n B B 21( ) 0n B B 标量 形式 21n n sDD 210nnDD 210nnBB 210nnBB 切向 分量 矢量 形式 21( ) 0n E E 21( ) 0n E E 21()sn H H J 21( ) 0n H H 标量 形式 210ttEE 210ttEE 21t t sH H J 210ttHH 从表中可以知道： （ 1）对于电场 当分界面上有自由电荷时，即 0s ，这时电位移矢量的法向分量不连续，电场强度的切向分量连续；当 0s 时，电位移矢量的法向分量和 电场强度的切向分量都连续。 这也符合 静
14、电场是保守场 ， 即静电场是无旋场的特点。 （ 2）对于磁场 当分界面上有传导电流时，即 0sJ ，这时磁场强度的切向分量不连续，磁感应强度的法向分量连续；当 0sJ 时，磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量都连续。这也符合磁通是连续的即静磁场是无散场的特点。 2.6 电偶极子和磁偶极子类 比 电偶极子和磁偶极子 是电 磁场中两个非常重要的模型， 电偶极子 由 相距非常近的两个等量异号的点电荷组成的，其模型如图 3所示。 磁偶极子的模型是一个半径很小的载流闭合圆环。 其模型如图 4所示 。 l-q+q Izyxr图 3 电偶极子模型 图 4 磁偶极子模型 表 6 电偶极子和磁偶极子对比 偶
15、 极矩 位函数 场函数 电场与磁场 电偶极子 p ql 204prr 30 ( 2 c o s s i n )4 rpE a ar 磁偶极子 m IS 0 2 4 mrA r 0 3 ( 2 c o s s i n )4 rmB a ar 从表中可以知道， p ql 为电偶极矩， m IS 为磁偶极矩， 电偶极子的位函数204prr 和磁偶极子的位函数 02 4 mrA r 都是 2 r ， 而其相应的场函数 E 、 B 都是 3 r ，这是因为 E 、 BA ，而梯度和旋度的运算又都是求偏导数的运算，即对 2r 求偏导数会得到 3r 项。 所以从位函数我们可以比较方便的得到场的表达式，这也是我们引入位函数的重要意义。 3 结束语 静电场和静磁场是电磁场理论教学中的 重要内容，虽然其难教难学，但其遵循的规律和其宏观特性的表述存在很多相似之处，本文就静电场和静磁场中的相关内容用表格对比的形式进行了讨论，通过对比两种场的异同，能使学生在学习该部分内容的时候进行更好的理解，学好后可以为时变电磁场的学习打好基础，并且取得了较好的教学效果。
