1、凤凰数学网 凤凰数学网中考研究备课室策划人：乔太华第八章 统计与概率8.2 数据的集中程度与离散程度【内容标准】1 理解算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等概念，并会进行有关上述统计量的计算；2 结合具体情境，选择恰当的统计量描述一组数据的集中或离散程度；3 根据统计结果做合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流【知识梳理】1 考察一组数据的集中程度的常用统计量有，考察一组数据的离散程度的常用统计量有2 反映一组数据的波动范围的统计量是，反映一组数据的波动程度的统计量是3 如果一组数据中，数据 x1 出现了 f1 次，x 2 出现了
2、 f2 次，x 3 出现了 f3 次，则这组数据的平均数是4 小明在本学期期中、期末两次考试中，数学成绩分别是 88、92 ，如果学校将期中、期末成绩按 46 的比例计算学期总成绩，那么小明本学期数学的总成绩是【应知应会】1 （枣庄 2008）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4 .1，3 .9，3.8，4.2关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A极差是 0.4 B众数是 3. 9 C中位数是 3.98 D平均数是 3.982 一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对 9 位学生的鞋号进行了抽样调查 . 其号码为：24 、 22、21 、24、23、20、24、23、24. 经销商最感兴
3、趣的是这组数据中的（ ）A中位数 B 众数 C平均数 D方差3 （河南 2008）学校篮球集训队 11 名队员进行定点投篮训练，将 11 名队员在 1 分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为 6、7 、8、9 、9、9 、9、10、10 、10、12 ，这组数据的众数和中位数分别是4 数据 1，2 ，3 ，4，5 的方差是，标准差是5 一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的平均数是 a，方差是 b，则数据mx 1，mx 2，mx 3，mx 4，m x 5 的平均数是，方差是【范例导析】题型一 将数据以一种新形式表现，求这组数据的平均数，或从中探求中位数、众数例 1 某校在一次考试中，
4、甲乙两班学生的数学成绩统计如下：分数 50 60 70 80 90 100甲 1 6 12 11 15 5人数乙 3 5 15 3 13 11请根据表格提供的信息回答下列问题：(1) 甲班众数为_分，乙班众数为_分，从众数看成绩较好的是_班；(2) 甲班的中位数是_分，乙班的中位数是_分；(3) 若成绩在 85 分以上为优秀，则成绩较好的是_班解题分析：首先弄清表中的数据与数据的个数的含义，如表中甲行的第 5 列的12，其含义是 12 个 70，不要误认为是数据 12关于甲、乙二班的成绩数据，应该是：凤凰数学网 凤凰数学网中考研究备课室策划人：乔太华甲班：1 个 50，6 个 60，12 个
5、 70，11 个 80，15 个 90， 5 个 100，乙班：3 个 50，5 个 60，15 个 70，3 个 80，13 个 90，11 个 100所以甲班的众数是 90，乙班的众数是 70两个班的总人数都是 50，所以中位数应该将数据从小到大排列后的第 25、26 两个数的平均数，甲班的第 25、26 个数据都在 80 这一组，所以甲班的中位数是 80，而乙班的第 25、 26 个数据也都是 80，所以乙班的中位数也是 8085 分以上的人数，甲班是 20，乙班是 24，即优秀比例较高的是乙班象此类评价两组数据的优劣，有时要从中位数，众数，平均数多方面进行评价，中位数只是中间水平，众数
6、代表较多数据的水平，而平均数则代表整体水平，但平均数容易受到异常值的干扰解：略题型二从统计图表中，提取信息，获得间接数据，根据间接数据进行相关计算或预测例 2（南通 2008）随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至 2008 年 2 月底，该市五个地区的 100 周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：一 二 三 四 五男性 21 30 38 42 20女性 39 50 73 70 37根据表格中的数据得到条形统计图如下： 地 区 一 地 区 二 地 区 三 地 区 四 地 区 五012345670893874203男 性女 性人 数 地 区图 821解答
7、下列问题：（1 ）请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整；（2 ）填空：该市五个地区 100 周岁以上的老人中，男性的极差是_人，女性人数的中位数是_人；（3 ）预计 2015 年该市 100 周岁以上的老人将比 2008 年 2 月的统计数增加 100 人，请你估算 2015 年地区一增加 100 周岁以上的男性老人多少人？解：（1）5042地区一 地区二 地区三10地区四 地区五392138732037地区人数0男性女性307020304050607080（2 ） 22，50；凤凰数学网 凤凰数学网中考研究备课室策划人：乔太华（3 ） 21（2130384220395073
8、 7037）1005，预计地区一增加 100 周岁以上男性老人 5 人.【探索创新】有 100 名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况0-19 60-79O 20-39 40-59 80-9920301040请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上） ；（1）两次测试最低分在第次测试中；（2）第次测试较容易；（3）第一次测试中，中位数在分数段，第二次测试中，中位数在分数段解：（1 ） 第一；（2 ） 第二；（3 ） 2039；4059【随堂训练】1. 在一个班级 50 名学生中，30 名男生的平均身高是 1.60 米，20 名女生的平均身高是 1.50
9、 米，那么这个班学生的平均身高是_米2. （怀化 2008）已知数据 2，3 ，4，5，6 ， 的平均数是 4，则 的值是xx3. （南通 2008）一组数据 2，4 ，x，2，3 ，4 的众数是 2，则 x_4. （烟台 2008）七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10 ，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是_棵5. （临沂 2008）某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为 900 千克的油桃中随机抽取了 10 个油桃，称得其质量（单位：克）分别为：106，99 ，100，113，111 ，97，104，112，98，110（1 ） 估计这批油桃
10、中每个油桃的平均质量；（2 ） 若质量不小于 110 克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？【巩固练习】一、 选择题1. （常州 2008）在体育课上，九年级 2 名学生各练习 10 次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（ ）A方差 B平均数 C频率分布 D众数2. （陕西 2008）在“爱的奉献” 抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款其中 8 位工作者的捐款分别是 5 万，10 万，10 万，10 万，20 万，20 万，50万，100 万这组数据的众数和中位数分别是（ ）A20 万
11、、15 万 B10 万、20 万 C10 万、15 万 D20 万、10 万3. 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差是 0.055，乙组数据的方差是 0.105，则（ ）A甲组数据比乙组数据波动大 B甲组数据与乙组数据的波动一样大C乙组数据比甲组数据波动大 D甲、乙两组数据的数据波动不能比较凤凰数学网 凤凰数学网中考研究备课室策划人：乔太华第 15 题图学生数做对题数510 42010987208181504. （济南 2008）四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动下表是我市某中学初一（8）班 50 名同学捐款情况统计表：根据表中提
12、供的信息，这 50 名同学捐款数的众数是（ ）A15B20 C30 D100二、 填空题5. （株洲 2008）利民商店中有 3种糖果，单价及重量如右表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_元6. 甲、乙两班各有 51 名同学，一次数学考试成绩甲、乙两班的中位数分别是 66 分、79 分，若不少于 79 分算优秀，则甲、乙两班优秀率高的班级是_7. （常州 2008）已知一组数据为 5，6 ，8，6，8 ，8，8，则这组数据的众数是_,平均数是_.8. （湛江 2008）湛江市某天的最高气温是 27，最低气温是 17，那么当天的温差是9. （荆门 2008）数学老师布置
13、10 道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为_三、 解答题10. （2008 白银） 某校八年级 320 名学生在电脑培训前后各参加了一次水平测试的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格” 、 “及格”和“优秀”三个等级为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中 32 名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图 14 的统计图，试结合图形信息回答下列问题：不不不不不不不1167 8824不不不不不不不不不不图 14（1 ）这 32 名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是、 ；（2 ）估计该校整个八年
14、级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？【学习回顾】11. 在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如右表，通过计算可知两组的方差为 ，217s甲下列说法：两组的平256s乙捐款数（元） 10 15 20 30 50 60 70 80 90 100人 数（人） 3 10 10 15 5 2 1 1 1 2品 种 水果糖 花生糖 软糖单价（元/千克） 10 12 16重量（千克） 3 3 4分数 50 60 70 80 90 100甲组 2 5 10 13 14 6人数 乙组 4 4 16 2 12 12凤凰数学网 凤凰数学网中考研究备课室策划人：乔太华均数相同；甲组
15、学生成绩比乙组学生成绩稳定；甲组成绩的众数乙组成绩的众数；两组成绩的中位数均为 80，但成绩80 的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；成绩高于或等于 90 分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好其中正确的共有（ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种12. （连云港 2008）某中学为了了解七年级学生的课外阅读情况，随机调查了该年级的 25 名学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为 t，单位：小时）的一组样本数据，其扇形统计图如图所示，其中 y 表示与 t 对应的学生数占被调查人数的百分比（1 ） 求与 t4 相对应的 y 值；（2 ） 试确定这组样本数据的中位数和众数；（3 ） 请估计该校七年级学生上周双休日的平均课外阅读时间【参考答案】应知应会：1 C；2B；39，9；42， ；5 m+a，b2随堂训练：1 1.56；24；32；410；5105，40%，360kg巩固练习：1 A；2 C；3C；4C ；5 13 ；6 乙班；78 ，7；810；918，20 ；10不及格，及格；11D； 1228，中位数 6，众数 3，3.36t=1t=2y=16%y =24%t=3y=?t=4t=5y=12%y=8%t=6y=12%图 823
