1、电力系统稳态分析,主讲 周任军,电力系统稳态分析,第二章 电力系统元件的数学模型第一节 输电线路的参数计算主讲 周任军,一、 系统等值模型的基本概念 1、电力系统分析和计算的一般过程首先将待求物理系统进行分析简化，抽象出等效电路 (物理模型)；然后确定其数学模型，也就是说把待求物理问题变成数 学问题；最后用各种数学方法进行求解，并对结果进行分析。不同情况下，同一元件的数学模型不同。,2、例：输电线路模型直流稳态交流稳态暂态输电线路等值电路 数学模型,二、输电线路的结构 1、架空输电线路 导线避雷线杆塔绝缘子金具,（1）导线和避雷线电性能，机械强度，抗腐蚀能力；主要材料：铝，铜，钢；例：LJ T
2、J LGJ,（2） 杆塔 木塔：较少采用 铁塔：主要用于220kV及以上系统 钢筋混凝土杆：应用广泛（3） 绝缘子 针式：10kV及以下线路,悬式绝缘子主要用于35kV及以上系统，根据电压等级的高低组成数目 不同的绝缘子链。,棒式绝缘子起到绝缘和横担的作用，应用于1035kV农网。,2.电缆线路 导体 绝缘层 保护层,三、架空输电线路的参数 1、参数类型 （1）电阻r0 ：反映线路通过电流时产生的有功功率损耗效应，实际上就是导体对电流的阻碍作用。 （2）电感L0 ：反映载流导体的磁场效应，实际上就是电流磁场在导线中所产生的感应电动式对电流的阻碍作用。 （3）电导g0 ：线路带电时绝缘介质中产生
3、的泄漏电流及导体 附近空气游离而产生有功功率损耗。 （4）电容C0 ：带电导体周围的电场效应，实际上就是导线与大地和导线之间的电容。输电线路的以上四个参数沿线路均匀分布。,2、架空输电线路的参数确定 （1）电阻 计算法式中：计算时，所采用的导线的电阻率，它比导体材料的直流电阻率要大，原因如下： 交流集肤效应和邻近效应。 绞线的实际长度比导线长度长23 。 绞线的影响，导线的实际截面比标称截面略小。铜： 铝：导线的标称截面，即导线导电部分的截面积，单位, 查表法国内生产的各种型号导线单位长度的电阻，已经列表， 应用时，只要根据导线型号查表即可。P46,表2-2 精确计算时的修正导线的电阻与温度有
4、关，表中所给出的数值和计算所得数 值都是导体温度为 时的数值，精确计算时需进行修正，修 正公式式中 温度修正系数。 铜：铝：,（1）电抗 电抗的物理本质电抗实际上是线路中电流所产生的与线路交链的磁通 （包括本相线路的自感磁通和其他两相电流在本相中所产生 的互感磁通）在线路中所产生的感应电动势对电流的阻碍作 用。 导线的全换位如果三相导线之间的距离不同，则互感磁通大小不一 样，三相线路的电抗不同，这是所不希望的。保证三相线路 电抗相同的措施有： 三相导线对称布置（等边三角形布置） 三相线路全换位, 计算法 单导线每相单位长度电感和电抗：式中： 为三相导线间的互几何均距，为导线的计算半径；为导线材
5、料的相对磁导率；等效半径；非铁磁材料的单股线：非铁磁材料的多股线：钢芯铝线：,对于铜（铝）绞线同杆双回路架空线路的电感与电抗近似计算时，由于一 回路的三相电流在另一回 路中的任何一相导线中产 生的互感磁通可忽略不计， 所以其电抗的计算同单回 路一样。,分裂导线架空线路的电感与电抗在远距离输电线路中，限制输送容量主要是线路的电抗， 为减小电抗可以通过增加导线截面和缩小导线之间的距离来实 现，后者受绝缘限制不能 减小，前者将增加有色金 属耗量，且效果也不明显。 通常采用的方式是利用分 裂导线，其原理是在 不增 加导线实际有色金属耗量 的基础上，增加导线的计 算半径 。,四分裂导线,分裂导线的电抗式
6、中为分裂导线的等值半径，其值按下式确定。为分裂导线的分裂根数；为每根子导线的计算半径；为某根子导线到其余子导线之间的中心距。输电线路电抗的查表确定 实际工作中，可以根据导线型号和几何平均距离查表得到。,（3）电纳 电纳的物理本质 电纳反应了线路对地分布电容和导线之间电容的作用，它 取决于导线周围的电场分布，与导线是否导磁无关，因此各类 导线线路的计算方法都相同。电纳计算经全换位的单回输电线路的电容与电纳计算经全换位的双回输电线路的电容与电纳计算一般不考虑双回输电线路之间的相互影响，即各条线路仍 按单回路计算。,分裂导线线路的电容与电纳计算查表法实际工作中，可以根据导线型号和几何平均距离通过查
7、表确定。,（4）电导 电导的物理实质 电导反应沿绝缘子的泄露损耗和电晕损耗，通常泄露损耗很小 可以忽略，而电晕损耗只有在线路发生电晕时才会存在。 电导计算 先确定线路是否发生电晕现象，如线路不发生电晕，则电导为 零；如有电晕发生，则先计算电晕损耗，再由电晕损耗计算线路的 电导。电晕发生条件：线路的实际电压大于电晕临界电压。电晕临界电压：（普通线路）（分裂导线线路）,电晕损耗计算：电导计算：电力系统输电线路设计以晴干天气情况下线路不发生电 晕为原则，所以输电线路一般情况下不计电导的影响。,四、电缆线路的参数 1、电缆线路的参数 电阻 、电抗 、电纳 、电导 。 2、电缆线路参数的特点（1）电缆线
8、路参数的计算远比架空线路复杂，电缆都是 规范化生产的，常用的型号只有有限几种，所以实际工作中 都是将各种电缆线路的参数测出列成表格，使用时只要查表 即可 ；（2）电缆线路各相导体之间的距离很近，同架空线路比 较其电抗要小的多，而电纳却大的多。,电力线路的等值电路 ？,电路,方程,电力系统稳态分析,第四讲 电力系统元件的数学模型（输电线路的数学模型）主讲 周任军,电力系统稳态分析,第二章 电力系统元件的数学模型第一节 输电线路的参数计算（二）主讲 周任军,上一讲（复习） 线路的参数 电阻 、电抗 、电纳 、电导,查表,电力线路的等值电路 ？,电路,方程,一、长线路的分布参数等值电路 1、分布参数
9、等值电路微元段等值电路,在dx微段阻抗中的电压降为：流入dx微段并联导纳中的电流为：,略去二阶微小量,对x求导,代入,上式中，A1和A2为积分常数，由边界条件确定；为线路 的传播常数；Zc为线路的波阻抗。 和Zc都是只与线路参数和 频率有关的物理量。,通解,微分,代入,关于传播系数和波阻抗传播系数：波阻抗：对于高压线路g1=0 ：,忽略电阻r1和电导g1时：,积分常数的确定边界条件：当x=0时， 。,代入,代入,令 ，则可得首末端电压、电流之间的关系为：,用形等值电路表示可得：,对比,用T形等值电路表示：可得电力系统分析计算通常采用节点电压法，为减少节点数， 输电线路的的等值电路采用形等值电路
10、。,对比,精确计算式,分布参数修正系数,代入,与 的关系,按泰勒级数展开,取前两项,忽略g1,并将实部与虚部分开,其中,近似计算式,计算表明对于线路长度在300km到1000km之间的线路， 利用近似分布参数所得结果与精确计算的误差很小，完全可 以满足要求。对于1000km以上的输电线路，应采用精确的分布参数等 值电路。,二、中等长度线路等值电路和数学模型中等长度线路指线路长度在300km300km的架空输电线路 和线路长度不超过100km的电缆线路。计算表明对于中等长度线路，其修正系数：其等值电路如图所示，即不必考虑分布参数的影响，而采 用集中参数等值电路。,中等长度线路的数学模型,三、短线
11、路的等值电路和数学模型短线路指电压等级在60kV以下，长度小于100km以内的架 空线路和比较短的电缆线路。采用集中参数等值电路、忽略对地导纳支路的影响。短线路的等值电路如下图所示。,PP43 例2-3 PP44 例2-4 PP51 例2-5,电力系统稳态分析 (第5讲),第二章 电力系统元件的数学模型第二节变压器参数与数学模型主讲 周任军,一、变压器的类型 双绕组变压器、三绕组变压器、自耦变压器（三绕组） 二、双绕组变压器的等值电路及参数计算 1、等值电路,2、参数计算 计算依据：短路试验数据（ ）空载试验数据（ ） 短路试验：将变压器一侧三相绕组短接， 在另一侧绕组施加三相对称电压， 调整
12、所施加的电压的大小，变压 器绕组电流也随之改变，当变压 器绕组电流等于额定值时，此时 所施加的电压称为短路电压，变 压器的三相总有功损耗称为短路 损耗，短路电压通常用百分值表 示，即 。,空载试验：变压器一侧绕组开路，另一侧施加三相对称额定电压， 此时测得的变压器输入线电流称为空载电流；变压器的三相 总损耗称为空载损耗，空载电流通常用百分值表示，即,参数计算 电阻RT计算短路损耗 ，即绕组电阻上的损耗。后一式中： 三相短路总损耗（KW）变压器额定容量（MVA）变压器额定线电压（KV）变压器每相电阻（ ）,电抗XT计算后一式中： 短路电压百分值变压器额定容量（MVA）变压器额定线电压（KV）变压
13、器每相电抗（ ）,电纳BT计算后一式中： 短路电流百分值变压器额定容量（MVA）变压器额定线电压（KV）变压器每相电纳（ S ）,电力系统稳态分析,第二章 电力系统元件的数学模型第二节 变压器的数学模型 (2)主讲 周任军,电导GT计算式中： 三相空载损耗（KW)变压器额定线电压（KV）变压器每相电抗（ S ）,三、三绕组变压器的等值电路及参数计算 1、三绕组变压器的结构和容量比1）结构：普通三绕组变：高压绕组、中压绕组和低压绕组低压分裂绕组变压器：高压绕组、两个电压相同的低压绕组低压分裂绕组变压器，除能完成电压变换外，还可以限制 短路时的短路电流，具体应用情况在发电厂主系统课程中介绍， 其等
14、值电路和参数计算方法与三绕组变压器完全相同，以下不再 单独讨论,2）容量比三绕组变压器根据使用场所各级电压负荷的不同，三个 绕组的额定容量可能相同，也可以做成不相同。我国三绕组 变压器按容量比分为三种类型：(1：1：1)；(1：1：0.5)；和(1：0.5：1)。在变压器三个绕组额定容量不相同的情况下，变压器的 额定容量指最大一个绕组的额定容量。,2、三绕组变压器的等值电路,2、三绕组变压器参数计算 计算依据短路实验数据；开路实验数据。 短路试验：每两个绕组进行短路试验.试验时各绕组的电流不得超过其额定电流，以 免损坏变压器。因此对于不同额定容量的两个绕组做短路试验时，试验电 流为容量小的绕组
15、的额定电流，所得短路损耗也是该额定电流下的数值， 应用时需要归算到变压器额定容量（电流）之下。例如对于容量比为1：1： 0.5的变压器，高压和电压绕组；中压和低压绕组做短路试验就是在SN3下进 行的，将试验测得的短路损耗归算到变压器额定容量之下的公式为：,短路损耗最大的两个绕组做短路试验。两个100%的绕组 做短路试验时的损耗最大，此损耗称为最大短路损耗Pmax.变压器铭牌所给出的短路电压为每两个绕组做短路试验时 的短路电压，并且都已经归算到变压器额定容量之下，使用 中无需再进行归算。 开路试验：与双绕组变压器相同。,参数计算 电阻计算：已知每两个绕组做短路试验的短路损耗时。已知最大短路损耗时
16、。,电抗计算：,升压型与降压型三绕组变压器：目的：减小主要功率流通方向的总电抗，从而减小变压器的电压损耗，提高电压质量。升压型 降压型中间绕组的漏磁分布与电抗：中间绕组的电抗可能为负值，但其值很小，一般取为零。,电导和电纳计算：电导和电纳通过空载试验数据计算，由于三绕组变压器 与双绕组变压器的空载试验方法相同，所以其电导和电纳的 计算方法也相同。,四、自耦变压器的等值电路及参数计算 1、自耦变压器的结构与特点 变压器原副边之间具有电的直接联系，运行中中性点 直接接地,自耦变压器通常做成三绕组形式，第三绕组（低压绕 组）与自耦绕组之间仅有磁的联系，且采用三角形接线，以 改善电压波形。概括起来，自
17、耦变压器的结构特点为：通常做成三绕组 形式，其中高压绕组和中压绕组采用自耦连接，中性点接 地；低压绕组和高压、中压绕组之间采用磁连接，接成三角 形。,2、三绕组自耦变压器的等值电路与三绕组变压器相同 3、三绕组自耦变压器的参数计算 电阻、电纳、电导计算 三绕组自耦变压器参数的计算依据与三绕组变压器相 同，电阻、电纳、电导的计算方法也相同。另外，与三绕组变压器各绕组的电阻不同，自耦变压器 各绕组的电阻不是各绕组的实际电阻（或实际电阻按变比归 算后的数值），而是等效电阻，并且可能出现负值的情况， 这是自耦变压器高压绕组和中压绕组之间存在电的直接联系 的原因。,电抗计算一般情况下，三绕组自耦变压器铭
18、牌提供的短路电压未 归算到变压器的额定容量之下；并且低压绕组的额定容量也 不一定为变压器额定容量的50%。所以计算三绕组自耦变压 器各绕组的等效电抗时，必须将铭牌提供的短路电压先归算 到变压器的额定容量之下，然后再按三绕组变压器电抗的计 算方法进行计算。 短路电压归算公式：,电力系统稳态分析,第二章 电力系统元件的数学模型第三节 同步发电机与负荷的数学模型主讲 周任军,一、同步发电机的数学模型 1、同步发电机的等值电路与相量图,隐极机（汽轮发电机）,凸极机（水轮发电机）,2、发电机运行限制 限制条件定子绕组电流不得超过额定值；转子励磁绕组电流不得超过额定值；发电机有功出力不超过原动机最大输出功
19、率；发电机定子端部发热不超过允许值，并保证并列运行的 稳定性。 运行限制图（隐极机）,3、稳态分析时同步发电机的数学模型 机端电压保持不变，并作为电力系统电压相位参考 节点（平衡节点）, 发电机有功功率和机端电压保持不变，无功功率根据系统需要进行调整（PV节点）, 发电机定出力运行有功功率和无功功率保持不变（PQ节点）,电力系统稳态分析,第二章 电力系统元件的数学模型第三节 同步发电机与负荷的数学模型(二)主讲 周任军,二、电力系统负荷及数学模型 1、电力系统的负荷及其类型 电力系统的负荷电力系统中用电设备所消耗的功率。 负荷分类综合负荷同一时间内电力系统中所有用户所消耗的功 率的综合。供电负
20、荷电力系统综合负荷电力网的功率损耗。 发电负荷电力系统供电负荷发电厂厂用电功率。, 负荷曲线及其分类负荷曲线电力系统的负荷是随时间变化的，表示负荷 随时间变化的曲线称为负荷曲线 按统计时间分：日负荷曲线表示一天当中负荷随时间变化的曲线；周负荷曲线表示一周当中负荷随时间变化的曲线；年负荷曲线表示一年当中负荷随时间变化的曲线； 按负荷性质分：有功负荷曲线表示电力系统有功负荷随时间变化的曲 线；无功负荷曲线表示电力系统无功负荷随时间变化的曲 线；,按统计地点分：用户负荷曲线表示电力用户的负荷随时间变化的曲 线；线路负荷曲线表示接于同一条线路的所有用户的综合 负荷随时间变化的曲线；变电站（发电厂）的负
21、荷曲线表示变电站（发电厂） 负荷随时间变化的曲线。, 常用负荷曲线用户日有功负 荷曲线反映一天 当中有功负荷随时 间变化的曲线。不同用户日有功 负荷曲线的差异很 大。,系统日有功负荷曲线反映一天内电力系统有功综合负 荷随时间变化的情况。特点： 1）曲线比较平坦；2）最大负荷小于系统各用户最大负荷之和；最小负荷大于系统各用户最小负荷之和。,同时系数=系统有功综合负荷峰值/系统中所有用户的有 功负荷峰值之和。实际工作中往往根据以往运行经验确定同时系数，然后 利用各用户的峰值负荷和系统同时系数确定电力系统有功综 合负荷的峰值。,系统日无功负荷曲线反映一天当中系统综合无功负荷 随时间变化的曲线特点：1
22、）较有功负荷曲线平坦；2）与有功负荷曲线类似，但不完全相同，特别是最 大无功负荷与最大有功负荷出现时间不同。,系统年持续有功负荷曲线将一年中的负荷按从大到小 的顺序重新排列所得到的负荷曲线。用途：用来计算一年中的电能和电能损耗。,年最大有功负荷曲线反映系统一年内每月最大有功负 荷变化情况的负荷曲线用途：用来安排检修计划和装机计划。,2、综合负荷的动态模型考虑电压和频率随时间变化时的负荷模型。3、综合负荷的静态模型认为电压和频率保持不变时的负荷模型,4、实用综合负荷静态模型 用静态电压特性表示的综合负荷静态模型, 用电压及频率静态特性表示的综合负荷模型直线逼近, 简化综合负荷静态模型注意到系统运
23、行时，频率非常接近额定频率，各点电压 非常接近额定电压，所以电力系统稳态分析（潮流计算） 时，就认为系统频率和各用电设备电压为额定值。此时综 合负荷静态模型为：,电力系统稳态分析,第二章 第五节 电力系统的稳态等值电路主讲 周任军,一、电力系统等值电路的绘制根据电力系统的接线将各元件的等值电路连接起来，即 得电力系统的等值电路。,二、电力系统有名制等值电路 1、特点所有电气量和元件参数都是归算到同一电压等级（基本 级）的有名值。 2、基本级的选择 根据分析计算的方便性选择； 选择电力系统的最高电压等级。 3、变压器变比的确定, 精确计算时，各绕组额定电压取实际额定电压； 近似计算时，各绕组额定
24、电压取平均额定电压；平均额定电压：同一电压等级电网中，各元件的额定电 压并不相等，最高者为电网额定电压的1.1倍；最低者为电 网的额定电压，为简化计算，可认为同一电压等级电网中所 有元件的额定电压相等，由于该额定电压约为电网中各元件 额定电压的平均值，所以称为平均额定电压。电网额定电压（kV）：3 6 10 35 110 220 500平均额定电压（kV）：3.15 6.3 10.5 37 115 230 525,4、归算公式一般归算公式：近似计算时，变压器变比取平均额定变比，元件额定电压 取平均额定电压，上述归算公式简化为：式中：Up(B)基本级的平均额定电压；Up参数所在电压级的平均额定电
25、压。,变压器的参数归算公式更可以简化为：式中RT、 XT、 GT、 BT均为归算到基本级的数值。,三、电力系统标幺制等值电路 1、基准值选择 1）选择原则 各电气量的基准值之间应遵守电路的基本规律； 基准值与有名值单位相同。 2）基准值选择电路基本关系 电气量基准值之间的关系,五个电气量 中只要任意给定两个， 其他三个可以通过基本关系导出。通常给定 ，则通常取发电厂（变电站）额定容量或某一整数；通常取基本级额定电压（精确计算）或平均额定电压 （近似计算）。,2、多电压等级标幺制等值电路中参数及电气量标幺 值计算 1）“先归算、然后取标幺值”先利用变压器变比将所有元件参数和电气量归算到基本 级；
26、然后利用基本级的基准值计算各元件及电气量的标幺值。 2）“就地取标幺值”利用变压器的变比和基本级的基准值（功率基准值、电压 基准值）求其他电压等级的基准值（功率基准值、电压基准 值）两种方法的计算结果是一样的，通常采用后者。,精确计算时变压器的变比取额定电压之比，基准电压取基本级的额 定电压。采用“先归算，后取标幺值”时，采用变压器的额定变比将 各元件参数归算到基本级，然后利用基本级的基准电压（额定 电压）计算参数标幺值。采用“就地取标幺值”时，利用变压器的额定变比和基本级 的基准电压（额定电压）求出各非基本级的基准电压，然后“就 地”计算参数标幺值。 近似计算时变压器的变比取平均额定电压之比，各元件的额定电压取 平均额定电压。此时参数标幺值的计算公式简化为：,线路：变压器：,采用 形,例26 PP63,四、等值变压器模型 1、变压器等值电路存在的问题 有名值计算时，除基本级外，所求得的电气量都是归 算到基本级的数值，而非实际值； 多电压等级环网中，精确计算时存在沿不同方向进行 参数归算结果不一致的问题； 运行中变压器变比改变后系统参数的修改问题。,2、等值变压器模型,根据网络等效原理，只要两个二端网络具有相同的端电 压和端电流，则两个网络等效。对于图C有：对于图d有：二者等效条件为：,等值电路及参数：,
