1、第2章 电路的基本分析方法,2.2 电压源和电流源及其等效变换,2.4 电路的基本定理,2.3 电路的基本分析方法,2.1 电阻的串并联及其等效变换,2.5 最大功率传输条件,2.1 电阻的串并联及其等效变换,2. 电阻的串、并联；,3.电压源和电流源的等效变换；,重点：,1. 电路等效的概念；,（1） 电路特点,1. 电阻串联( Series Connection of Resistors ),(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,由欧姆定律,结论：,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,(2) 等效电阻,(3) 串联电阻的分
2、压,说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路,注意方向 !,例,两个电阻的分压：,2. 电阻并联 (Parallel Connection),(1) 电路特点,(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；,(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。,i = i1+ i2+ + ik+ +in,由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ +in,=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq,G =1 / R为电导,(2) 等效电阻,等效电导等于并联的各电导之和,（3） 并联电阻的电流分配,对于两电阻并联，有：,电
3、流分配与电导成正比,3. 电阻的串并联,例,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。,求ab端的等效电阻Req。,解,Rab =1.5,关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例,求: Rab , Rcd,等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。,例,求: Rab,Rab70,（1） 电阻的 ，Y连接,Y型网络, 型网络,三端网络,3.电阻的Y形连接与连接的等效变换, ，Y 网络的变形：, 型电路 ( 型),T 型电路 (Y、星 型),这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效,简记方法：,变Y,（2）型 Y型的变换条件,简记方法：,Y变,（3） Y型型的变换
4、条件,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY,注意,(1) 等效电路与外部电路无关。,(2) 用于简化电路,已知US=9V，RS=1，R1=R2=R3=3，R4=R5=1，求电流I。,例,解,2.2 电压源和电流源及其等效变换,1. 电压源的串联等效,串联,注意参考方向,电压源与支路的串、并联等效,2. 电流源的并联等效,并联,注意参考方向,电流源与支路的串、并联等效,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,实际电压源,实际电流源,3.电压源和电流源的等效变换,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,利用电源转换
5、简化电路计算。,例1.,重点,熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法节点电压法,2.3 电路的基本分析方法,以各支路的电流、电压为未知量，依据两类约束关系建立电路方程，即可解出各支路的电流和电压。,(1) 列出独立结点电流方程,1. 支路电流法,有n个结点，列n1个独立电流方程,（2）列出独立KVL方程的方法为：,可以证明，若一个电路有n个结点、b条支路，其独立回路(电压方程)数l为,回路I,回路,列写电压方程的规则,电流参考方向与绕行方向一致时，该电流在电阻上产生的压降Ri取正号，否则取负号；,电压源uS的参考方向与绕行方向一致时，该电压取负号，否则取正号。,支路电流法的一般步骤：,(1)
6、标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2) 选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；,(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；,(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。,例1.,节点a：,(1) 列KCL方程：,用支路电流法求各支路电流及各元件功率。,解,(2) 列KVL方程：,i2=1A,i1= -1A,解得,5电阻的功率,10电阻的功率,电压源的功率,电流源的功率,例2.,节点a：,(1) 列KCL方程：,用支路电流法求各支路电流及各元件功率。,解,(2) 列KVL方程：,i2=5.5A,i1= 0.5A,解得,5电阻的功率,u= i2
7、+ 4i1=5.5+40.5=7.5V,电压,基本思想：,以节点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。,任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。,2. 节点电压法,(1) 选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压,列写方程,节点,节点,(2) 列方程,(3) 用节点电压表示支路电流,（4）把支路电流用结点电压表示,整理，得：,列写规律：,左边：,自导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,互导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，总为负。,流入节点i的所有电流源电流的代
8、数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,右边：,对于只有两个节点a，b的电路，设其中一个节点b为参考节点，则另以节点a的点位为,弥尔曼公式,节点法的一般步骤：,(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；,(2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用节点电压表示)；,【例1】求图示电路中节点a的电位ua。,代入已知条件，整理,解,该电路还原形式为,结点电压法小结：, 选择一个参考点，对（n1）个独立结点编号；, 列结点电压方程。自导总为正、互导总为负；将电压源与电阻的串联
9、支路，变换为电流源与电阻并联。方程右边，电流源流入结点取正号，反之为负；, 将无伴电压源的负极设为参考点；, 受控源按独立电源对待，增列用待求量表示的控制量关系方程；, 与电流源串联的电阻不应写入方程，该电阻对结点电压不起作用；, 求出结点电压后，依据与支路电流的关系，求出支路电流。,重点,熟练掌握以下电路定理：叠加原理戴维南定理和诺顿定理最大功率传输定理,2.4 电路的基本定理,1. 叠加原理,在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的电路中，每一元件的电流或电压等于每一个独立源单独作用于电路时在该元件上所产生的电流或电压的代数和 。,注意：, 叠加定理只适用于线性电路。, 在各分电路中，不
10、作用的电压源置零即短路，不作 用的电流源置零即开路。受控源不能单独作用，应和所有无源元件一起，保留在分电路中。, 各响应分量的参考方向可以任意设定。叠加时与 原电路相同时取正号，反之取负号。, 功率计算不满足叠加定理。, 结点电压和电位亦满足叠加定理。,求电压U.,12V电源作用：,3A电源作用：,解,例,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,2. 戴维南定理和诺顿
11、定理,（1） 戴维南定理,对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用一条含源支路，即电压源和电阻串联的支路来代替，其电压源电压等于线性有源二端网络的开路电压UOC，电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻R0 。,( 1 ) 开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源 短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计 算。,(1) 外电路可以是任意
12、的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,(2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注：,例1.,求图示电路中的电流I。,(1) 求开路电压,(2) 求等效电阻,解,(3) 求电流I,(4) 等效电路,任何一个线性有源二端网络，对其外部而言，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效。该电流源的电流值ISC等于线性有源二端网络的短路电流，电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻R0 。,（2）诺顿定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,3. 最大功率传输定理,最大功率匹配条件,对P求导：,例,RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。,(1) 求开路电压Uoc,(2) 求等效电阻Ro,(3) 由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,习 题,本章结束,
