1、第2章 电路的基本分析方法,返回,自动化与电子信息学院 电气教研室,2.1 电阻串并联的等效变换 2.2 电源模型其等效变换 2.3 支路电流法 2.4 节点电压法 2.5 叠加原理 2.6 戴维宁定理与诺顿定理 2.7 结点电压法 2.8 受控电源电路分析,目 录,2.1.1、电阻的串联,电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相连，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的连接方法称为电阻的串联。,分压公式,等效电阻,R = R1 + R2,2.1.2、电阻的并联,分流公式,电路中两个或更多个电阻连接在两个公共的结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联。在各个并联支路(电阻)上受到同一电压。,等效
2、电阻,具有串、并联关系的电阻电路总可以等效变化成一个电阻。,所谓等效是指两个电路的对外伏安关系相同,返回,2.1 电阻串并联联接的等效变换,计算图中所示电阻电路的等效电阻R，并求电流 I 和I5 。,例题2.1,可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化,(a),(b),(c),解,返回,外特性曲线,U0= E,IS =,2.2 电压源与电流源及其等效变换,一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。,2.2.1 电压源,U = E R0 I,理想电压源,电,压,源,外特性曲线,U0 = IS R0,IS,2.2.2 电流源,理想电流源,电,流,源,将
3、式 U = E R0 I 两边同除以 R0，则得,当 R0 = 时,I 恒等于 IS 是一定值，而其两端电压U 是任意的, 由负载电阻和 IS 确定，这样的电源称为理想电流源或恒流源。,理想电流源电路,2.2.3 电源模型的等效变换,电压源的外特性和电流源的外特性是相同的。因此两种模型相互间可以等效变换。,E = IS R0,内阻改并联,内阻改串联,1.8.3 电源模型的等效变换,E = IS R0,内阻改并联,内阻改串联,电压源与电流源模型的等效变换关系仅对外电路而言，至于电源内部则是不相等的。,注意,例 1 用电源等效变换方法求图示电路中电流 I3 。,+,_,+,_,I3,90 V,14
4、0 V,20 ,5 ,6 ,20 ,7 A,5 ,18 A,4,25 A,解,4 , 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。, 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。, 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,b,例：有一直流发电机，E=230V, 当负载电阻 用电源的两种模型分别求电压U和电流I，并计算电源内部的损耗功率和内阻压降，看是否相等？,解：两种电路模型分别如下：,a,(a),(b),(a)图中：,(b)图中：,计算内阻压降和电源内部损耗功率,(a),(b),(a)图中：,(b)图中：,思考：图示电路中，
5、去掉(a)图中电压源和（b）图中电流源，对电压U和电流I有没有影响？如（a）图中电压源和（b）图中的电流源换成电阻呢？,+,_,支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL，分别对结点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。,2.3 支路电流法,2.3 支路电流法,3. 应用 KVL 列出余下的 b (n 1)方程,4. 解方程组，求解出各支路电流,支路电流法求解电路的步骤,A,1. 确定支路数 b ，假定各 支路电流的参考方向,2. 应用 KCL 对结点 A 列方程,I1 + I2 I3 = 0,对于有 n 个结点的电路，只能列出(n 1)个独立的 KCL 方程式。,E1
6、 E2 = R1I1 R2 I2,E2 = I2 R2 + I3 R3,返回,（2）节点数n=2，可列出21=1个独立的KCL方程。,（1）电路的支路数b=3，支路电流有I1 、I2、I3三个。,（3）独立的KVL方程数为3(21)=2个。,回路I,回路,节点a,解得：I1=1A I2=1A,对节点a列KCL方程：I2=2+I1,例：用支路电流法求各支路电流及各元件功率。,解：2个电流变量I1和I2，只需列2个方程。,对图示回路列KVL方程：5I1+10I2=5,各元件的功率：,5电阻的功率：P1=5I12=5(1)2=5W 10电阻的功率：P2=10I22=512=10W 5V电压源的功率：
7、P3=5I1=5(1)=5W 因为2A电流源与10电阻并联，故其两端的电压为：U=10I2=101=10V，功率为：P4=2U=210=20W 由以上的计算可知，2A电流源发出20W功率，其余3个元件总共吸收的功率也是20W，可见电路功率平衡。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，且恒流源支路的电流已知。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + UX = 0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒
8、流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+UX,对回路3：UX + 3I3 = 0,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + 3I3 = 0,支路中含有恒流源。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,在右图所示的桥式电路中，中间是一检流计，其电
9、阻 试求检流计中的电流,例题2.3,已知,b=6, n=4,我们先来列3个节点电流方程，选a、 b、 c三个节点,对节点a,解,对节点b,对节点c,b,C,d,a,再来列三个电压方程，选图中的三个回路,对回路abda,a,b,C,d,对回路acba,对回路dbcd,解上面的六个方程得到 的值,我们发现当支路数较多而只求一条支路的电流时用支路电流法计算，极为复杂。,返回,支路电流法小结,解题步骤,结论与引申,2.5 叠加原理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,叠加原理,由图 (c)，当 IS 单
10、独作用时,同理： I2 = I2 + I2,由图 (b)，当E 单独作用时,根据叠加原理,解方程得:,用支路电流法证明：,列方程:,I1,I1,I2,I2,即有 I1 = I1+ I1= KE1E + KS1IS I2 = I2+ I2 = KE2E + KS2IS,例,迭加原理用求：I= ?,I=2A,I= -1A,I = I+ I= 1A,+,解：,应用迭加定理要注意的问题,1. 迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。,4. 迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如：,I3,R3,=,=,+,(a),(b),由(a)图,由(b)图,解,补充说明,例
11、,（1）和（ 2）联立求解得：, US =0 V、IS=10A 时,2.6 戴维南定理与诺顿定理,返回,有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。,(一) 戴维南定理,注意：“等效”是指对端口外等效。,等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）,等效电压源的电动势（E ）等于有源二端网络的开端电压；,有源二端网络,R,A,B,E,Ro,+,_,R,A,B,例1：,电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,a,b,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代
12、原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,有源二端网络,等效电源,解：(1) 断开待求支路求等效电源的电动势 E,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V,或：E = U0 = E1 I R1 = 40V 2.5 4 V = 30V,解：(2) 求等效电源的内阻R0 除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定
13、理求电流I3。,从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联,求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。,解：(3) 画出等效电路求电流I3,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,戴维南定理的证明,例：用戴维南定理求图示电路的电流I。,解：(1)断开待求支路，得有源二端网络如图(b)所示。由图可求得开路电压UOC为：,(2)将图(b)中的电压源短路，电流源开路，得除源后的无源二端网络如图(c)所示，由图可求得等效电阻Ro为：,(3)根据UOC和Ro画出戴维南等效电路并接上待求支路，得图(a)的等效电路
14、，如图(d)所示，由图可求得I为：,戴维南定理应用举例,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V求：当 R5=10 时，I5=?,等效电路,第一步：求开端电压Ux,第二步：求输入电阻 Rd,(二) 诺顿定理,等效电流源 Isc 为有源二端网络输出端的短路电流,例：用诺顿定理求图示电路的电流I。,解：(1) 将待求支路短路，如图(b)所示。由图可求得短路电流ISC为：,+,U,S1,I,R,1,R,2,+,U,S2,(,a),140V,90V,20,5,6,R,3,(2)将图(b)中的恒压源短路，得无源二端网络如图(c)所示，由图可求得等效电阻Ro为：,(3)根据
15、ISC和Ro画出诺顿等效电路并接上待求支路，得图(a)的等效电路，如图(d)所示，由图可求得I为：,去除内部电源求等效内阻,则戴维南等效电路为,a,b,结点方程,a,b,诺顿等效电路：,2.7 结点电压法,当电路中支路较多，结点较少时可选其中一个结点作参考点，求出其他结点的相对于参考点的电压，进而求出各支路电流。这种方法称为结点电压法。,返回,结点电位方程的推导过程,（以下图为例）,I1,则：各支路电流分别为 ：,将各支路电流代入A、B 两节点电流方程，然后整理得：,其中未知数仅有：VA、VB 两个。,结点电位法列方程的规律,以A结点为例：,方程左边：未知结点的电位乘上聚集在该结点上所有支路电
16、导的总和（称自电导）减去相邻结点的电位乘以与未知结点共有支路上的电导（称互电导）。,结点电位法列方程的规律,以A结点为例：,方程右边：与该结点相联系的各有源支路中的电动势与本支路电导乘积的代数和：当电压源正方向在结点端时，取正，反之，取负。电流源流入结点取正，反之取负。,A,B,+,I,R,1,10V,0.5,2,1,a,b,c,结点电压方程：,结点电位法应用举例（1）,结点电位法应用举例（2）,电路中只含两个结点时，仅剩一个未知数。,则：,设：,结点电位法应用举例（3）,电路中含恒流源的情况,则：,?,对于含恒流源支路的电路，列结点电位方程 时应按以下规则：,方程左边：按原方法编写，但不考虑
17、恒流源支路的电阻。,方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向 未知节点时取正号，反之取负号。电压源 支路的写法不变。,+,+,I,R,1,10V,1V,0.5,2,1,a,b,c,结点电位法应用举例（4）,支路由电压源构成,结点电压方程：,补充方程,求解得：,*2.8受控电源电路的分析,如果电压源的电压和电流源的电流受其他部分的电流或电压控制，这种电源称为受控电源。,返回,下面是四种理想受控电源的模型,压控压源 （VCVS）,流控压源（CCVS）,压控流源（CCCS）,流控流源（CCCS）,下面我们将用学过的几种方法解含有受控源的电路问题,求图示电路中的电压,例题2.9,解,节点电压法,
18、选O点为零参考电位，,a,因,解得,O,列出 a 点的电压方程,用叠加原理求所示电路中的电压U。,例题2.10,+,叠加原理（简述方法）,解,受控源需保留,=,用戴维南定理解例2.7.3,解,例题2.11,外加电压源,返回,以上图为例，共有三个结点，我们选取电源的公共端作为参考点，,b,a,通过a、b两点的结点电流方程，分别建立a、b两点的电压方程。,o,六条支路,用结点电压法计算图中各支路的 电流。,，,，,。,，,例题2.4,对于 a 点,对于 b 点,对于 c 点,解得,再根据各支路伏安关系得,a,b,c,，,，,，,。,O,解,返回,2.8 非线性电阻电路的分析,如果电阻是一个常数，即
19、不随电压或电流变动，那么这种电阻就称为 。,线性电阻,非线性电阻,如果电阻不是一个常数而是随着电压或电流变动，那么这种电阻就称为 。,返回,线性电阻两端的电压和电流遵循欧姆定律，即,线性电阻的伏安特性曲线,白炽灯丝的伏安特性曲线,半导体二极管的伏安特性曲线,我们通过实验作出伏安特性曲线来表示非线性电阻两端的电压与电流的关系。,非线性电阻有两种表示方式,静态电阻,动态电阻,工作点,Q,I,U,分析与计算非线性电阻电路时一般采用图解法。,非线性电阻的电路符号,先列出电压方程,作出直线,Q,电路的工作情况由上式表示的直线与非线性电阻元件R的伏安特性曲线I（U）的交点Q确定,I,U,在图所示的电路中，D是半导体二极管，其伏安特性曲线如图所示。用图解法求出二极管中的电 流 I 极其两端电压 U， 并计算其他两个支路中的电流 和 。,I(mA),U(V),例题2.12,利用戴维南定理将二极管以外的电路化为一个等效电源,解,/,作出直线,其与二极管伏安特性曲线的交点即为Q点,I(mA),U(V),Q,I=1.4mA,U=0.6V,I,U,结 束,第 2 章,返回,
