1、知识要点梳理：知识点一、二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c(a0，a，b，c 为常数) 的函数称为二次函数 (quadratic funcion) .其中 a为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项.知识点二、二次函数的图象及画法二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象是对称轴平行于 y 轴( 或是 y 轴本身)的抛物线.几个不同的二次函数.如果二次项系数 a 相同，那么其图象的开口方向、形状完全相同，只是顶点的位置不同.1. 用描点法画图象首先确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称地画图.画结构图时应抓住以下几点：对称轴、顶点、与
2、x 轴的交点、与 y 轴的交点.2. 用平移法画图象由于 a 相同的抛物线 y=ax2+bx+c 的开口及形状完全相同，故可将抛物线 y=ax2的图象平移得到 a 值相同的其它形式的二次函数的图象.步骤为：利用配方法或公式法将二次函数化为 y=a(x-h)2+k 的形式，确定其顶点(h，k) ，然后做出二次函数 y=ax2的图象.将抛物线y=ax2平移，使其顶点平移到(h，k).知识点三、二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质1.函数 y=ax2(a0)的图象与性质：函数a 的符号图象开口方向顶点坐标对称轴增减性 最大(小)值y=ax2a0 向上 (0，0) y 轴x0时，y 随x
3、 增大而增大x0时，y 随x 增大而减小x0 时，开口方向、对称轴、增减性与 y=ax2相同，不同的是顶点坐标为 (0，c)，当 x=0 时，y 最小 =c(2)当 a0 a0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸，顶点 是它的最低点.(2)在对称轴直线 的左侧，抛物线自左向右下降，在对称轴的右侧，抛物线自左向右上升.(1)当 a0 开口向上a1. 决定抛物线的开口方向；2. 决定增减性 a0 交点在 x 轴上方c=0 抛物线过原点c决定抛物线与 y 轴交点的位置，交点坐标为(0，c)c0 对称轴在 y 轴左侧决定对称轴的位置，对称轴是直线 ab0 抛物线与 x 轴有两个交点b2-4ac=0 顶点
4、在 x 轴上b2-4ac决定抛物线与 x 轴公共点的个数b2-4ac0 抛物线与 x 轴无公共点规律方法指导1.求二次函数解析式的方法一般来说，二次函数的解析式常见有以下几种形式.(1)一般式：y=ax 2+bx+c(a，b，c 为常数，a0)(2)顶点式：y=a(x-h) 2+k(a，h，k 为常数，a0)要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数(常数) ，由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数的解析式，需要已知三个独立条件.当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式 y=ax2+bx+c，然后列出三元一次方程组求解.当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上
5、另一点时，通常设函数解析式为顶点式 y=a(x-h)2+k 求解.(3)交点式：y=a(x-x 1)(x-x2)(a0)，其中 x1、x 2为抛物线与 x 轴交点的横坐标.2.确定二次函数最值的方法确定二次函数 的最大值或最小值，首先先看自变量的取值范围 .再分别求出二次函数在顶点处的函数值和在端点处的函数值，比较这些函数值，其中最大的是函数的最大值，最小的是函数的最小值. 若自变量 的取值范围是全体实数，函数 有最大值或最小值，如图所示.图(1)中，抛物线开口向上，有最低点，则当 时，函数有最小值是 ；图 (2)中，抛物线开口向下，有最高点，则当 时，函数有最大值是 . 若自变量 的取值范围不是全体实数，函数 有最大值或最小值，如图所示.图(1)中，当 时，函数有最大值 ；当 时，函数有最小值；图 (2)中，当 时，函数有最大值 ；当 时，函数有最小值；图 (3)中，当 时，函数有最大值 ；当 时，函数有最小值 ；图 (4)中，当 时，函数有最大值 ；当 时，函数有最小值；图 (5)中，当 时，函数有最大值 ；当 时，函数有最小值.
