1、.二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分 二次函数基础知识 相关概念及定义 二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函2yaxbca，0a数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 可以为零二次函数的bc，定义域是全体实数 二次函数 的结构特征：2yaxbc 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2xx 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项c， bc 二次函数各种形式之间的变换 二次函数 用配方法可化成： 的形式，其中cbxay2 khay2.kh4， 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ； ；2xkaxy2； ；
2、 .2xaykhxay2 cbay2 二次函数解析式的表示方法 一般式： （ ， ， 为常数， ） ；bcbc0 顶点式： （ ， ， 为常数， ） ；2()hk 两根式： （ ， ， 是抛物线与 轴两交点的横坐标）.1yax0a1x2x 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次4bc函数解析式的这三种形式可以互化. 二次函数 的性质2xy 二次函数 的性质2yaxc 二次函数 的性质：2yaxh的符号a开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0向上 0，轴y时， 随 的增大而增大；
3、时，0xyx0x随 的增大而减小； 时， 有最小y值 0向下 ，轴 时， 随 的增大增大而减小；时， 随 的增大而增大； 时，0xyx0x有最大值 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质性质0a向上 0c，轴y时， 随 的增大而增大； 时，0xyx0x随 的增大而减小； 时， 有最小值yc向下 ，轴 时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大值x0x的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质. 二次函数 的性质2yaxhk 抛物线 的三要素：开口方向、对称轴、顶点.2yaxbc 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；0a0a相等，抛物线的开口大小、
4、形状相同. 对称轴：平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .y2bxy0x 顶点坐标坐标： ），（ abc422 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开口方a向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 抛物线 中， 与函数图像的关系cbxay2, 二次项系数二次函数 中， 作为二次项系数，显然 a0a 当 时，抛物线开口向上， 越大，开口越小，反之 的值越小，开口越大；0 当 时，抛物线开口向下， 越小，开口越小，反之 的值越大，开口越大a总结起来， 决定了抛物线开口的大小和方向， 的正负决定开口方向， 的大小决定开口的大a小 一次项系
5、数 b在二次项系数 确定的前提下， 决定了抛物线的对称轴ab 在 的前提下，0当 时， ，即抛物线的对称轴在 轴左侧；02y当 时， ，即抛物线的对称轴就是 轴；ba当 时， ，即抛物线对称轴在 轴的右侧0y 在 的前提下，结论刚好与上述相反，即a当 时， ，即抛物线的对称轴在 轴右侧；b02a当 时， ，即抛物线的对称轴就是 轴；0 y当 时， ，即抛物线对称轴在 轴的左侧总结起来，在 确定的前提下， 决定了抛物线对称轴的位置ab0a向上 0h，X=h 时， 随 的增大而增大； 时， 随xhyxxhy的增大而减小； 时， 有最小值 hy0向下 ，X=h 时， 随 的增大而减小； 时， 随的增
6、大而增大； 时， 有最大值 xx的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0向上 hk，X=h时， 随 的增大而增大； 时，xhyxxh随 的增大而减小； 时， 有最小y值 k向下 ，X=h时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大yxxh值 .总结： 常数项 c 当 时，抛物线与 轴的交点在 轴上方，即抛物线与 轴交点的纵坐标为正；0yxy 当 时，抛物线与 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 轴交点的纵坐标为 ； 0 当 时，抛物线与 轴的交点在 轴下方，即抛物线与 轴交点的纵坐标为负总结起来， 决定了抛物线与 轴交点的位置c总之，只要 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的a
7、b， 求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法： ，顶点是 ，对称轴abcxacbxy4222 ），（ abc422是直线 .a 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( ,khxy2 h)，对称轴是直线 .khx 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 用待定系数法求二次函数的解析式 一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.cbxay2 xy 顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式
8、.kh 交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： .1x2 21xa 直线与抛物线的交点 轴与抛物线 得交点为(0, ).ycbaxy2c 与 轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点( , ).hbay2 hcb2 抛物线与 轴的交点:二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是xx1x2对应一元二次方程 的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元02二次方程的根的判别式判定：有两个交点 抛物线与 轴相交；有一个交点（顶点在 轴上） 抛物线与 轴相切；xx没有交点 抛物线与 轴相离.0 平行于 轴的直线与抛物线的交点x可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点
9、.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，k则横坐标是 的两个实数根.kcba 一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由nyl 02acbxyG方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 与 有两个交2x l点; 方程组只有一组解时 与 只有一个交点；方程组无解时 与 没有交点.lG 抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为 ，cbxay2 021， xBA由于 、 是方程 的两个根，故1x202cbxa1, acbacbxxxxAB 442221212121 二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 关于 轴对称
10、.关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 2yaxbcx 2yaxbc关于 轴对称后，得到的解析式是 ；hk hk 关于 轴对称关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 2yxcy 2yxc关于 轴对称后，得到的解析式是 ；ak ak 关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是 ；2yxbc 2yxbc关于原点对称后，得到的解析式是 ；hk hk 关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是 ；2yaxc 22yaxca关于顶点对称后，得到的解析式是 hk hk 关于点 对称 mn，关于点 对称后，得到的解析式是2yax， 2yxmnk 总结：根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发
11、生变化，因此永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式 二次函数图象的平移 平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ；2yaxhkhk， 保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下：2yax，【(h0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(k0 a时，y 随 x 的增大而增大，简记左减ab2右增；（4）抛物线有最低点，当 x= 时，y 有最ab2小值， cy4最
12、小 值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x= ，顶点坐标是ab2（ ， ） ；c4（3）在对称轴的左侧，即当 x 时，y 随 x 的增大而减小，简ab2记左增右减；（4）抛物线有最高点，当 x= 时，y 有最ab2大值， cy4最 大 值.2、二次函数 中， 的含义：)0,(2 acbaxy是 常 数 ， cb、表示开口方向： 0 时，抛物线开口向上a0 时，图像与 x 轴有两个交点；当 =0 时，图像与 x 轴有一个交点；当 0 时，y 随 x 增大而增大21、 （2009 年烟台市）二次函数 2yaxbc的图象如图所示，则一次函数 24ybxac与反比例函数 abcyx
13、在同一坐标系内的图象大致为（ ）22、 （2009 年嘉兴市）已知 0a，在同一直角坐标系中，函数 axy与 2的图象有可能是（ ）23、 （2009 年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）A hmB knC knD 0hk，24、 （2010 年广州市中考六模）若二次函数 y2 x22 mx2 m22 的图象的顶点在 y 轴上，则 m 的值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.25、 （2009 年济宁市）小强从如图所示的二次函数 2abc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1） 0a；（2） 1c；（3） 0b；（4） 0； （5） 0abc. 你认
14、为其中正确信息的个数有 （ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个26、 （2009 年衢州）二次函数 2(1)yx的图象上最低点的坐标是( ).A(-1，-2) B(1，-2) C(-1，2) D(1，2)27、 （2009 年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数 2yx的图象，需将 2yx的图象（ ） A向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位C向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位28、 （2009 年广州市）二次函数 )(xy的最小值是（ ）A.2 （B）1 （C）-1 （D）-229
15、、 （2009 年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线 2yx关于 x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A 2yx B 2xC 2 D 2y30、 （2009 年广西钦州）将抛物线 y2 x2向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ）A y2 x23 B y2 x23 C y2（ x3） D y2（ x3） 231、(2009 年南充)抛物线 (1)(0)aa的对称轴是直线（ ）A 1B C D 32、(2009 宁夏)二次函数 2yxbc的图象如图所示，对称轴是直线 1x，则下列四个结论错误的是（ ）A 0c B 2
16、0a C 240a D 0abc33、(2009 年湖州)已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过 81 个格点中的多少个？（ ）A6B7 C8 D934、 （2009 年兰州）二次函数 cbxay2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是A a0 B. bc 0 C. 0 D. acb42035、 （2009 年济宁市）小强从如图所示的二次函数 yx的图象中，观察得出了下面五条信息：（1） ；（2） 1；（3） b；（4） ； （5） 0bc. 你认为其中正确信息的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个
17、D5 个36、 （2009 年兰州）在同一直角坐标系中，函数 ymx和函数 2ymx（ 是常数，且0m）的图象可能是（ ）.37、 （2009 年遂宁）把二次函数 3412xy用配方法化成 khxay2的形式 A. 241xy B. 2C. 412y D. 312x38、 （2010 年西湖区月考）关于二次函数 y =ax2+bx+c 的图象有下列命题：当 c=0 时，函数的图象经过原点；当 c0 时且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0 必有两个不等实根；函数图象最高点的纵坐标是 ab42；当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称.其中正确的个数是（ ） A.1 个 B、2 个 C
18、、3 个 D. 4 个39、 （2009 年兰州）把抛物线 2yx向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位 ，则平移后抛物线的解析式为（ ）A 2(1)yxB 2()3 C 2()yx D 2(1)3yx40、 （2009 年湖北荆州）抛物线 1yx的对称轴是（ ）A B C D 41、(2009 年河北)某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s）之间满足二次函数210yx（ x0） ，若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s42、 （2009 年黄石市）已知二次函数 2yaxbc的图象如图所示，
19、有以下结论： 0abc；1abc； abc； 40； 1a其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D43、 （2009 黑龙江大兴安岭）二次函数 )0(2的图象如图，下列判断错误的是（ ） A 0B 0C cD 4cb44、 （ 2009 年 枣 庄 市 ） 二次函数 xay2的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） A a0 B c 0 C b420 D a045、 （2009 烟台市）二次函数 2yaxbc的图象如图所示，则一次函数 24ybxac与反比例函数 abcyx在同一坐标系内的图象大致为（ ）.46.(2010 三亚市月考). 下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A.抛物线
20、 y=-2x23x1 的对称轴是直线 x= 34； B.点 A(3,0)不在抛物线 y=x2 -2x-3 的图象上； C.二次函数 y=(x2） 22 的顶点坐标是（-2，-2） ；D.函数 y=2x24x-3 的图象的最低点在（-1，-5）47.二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )A.ac0 B.当 x=1 时,y0 C.方程 ax2+bx+c=0(a0)有两个大于 1 的实数根D.存在一个大于 1 的实数 x0,使得当 xx 0时,y 随 x 的增大而减小; 当 xx 0时,y 随 x 的增大而增大.48.如图所示，二次函数 yx 24x3 的图象交
21、 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 C， 则ABC 的面积为（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 149 （2010 年河南中考模拟题 4）二次函数 2yabc（ a）的图象如图所示，则正确的是( )Aa0 Bb0 Cc0 D以答案上都不正确50 （2010 年杭州月考）已知二次函数 y ax2 bx c(a0 )的图象如图所示，给出以下结论：c当 1x时，函数有最大值。当 13x或 时，函数 y 的值都等于 0. 24其中正确结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、解答题1 已知一次函 232mxmy的图象过点（0，5） 求 m 的值，并写出二次函数的关系式； 求出二
22、次函数图象的顶点坐标、对称轴2 (2010 年厦门湖里模拟)一次函数 y x3 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 A， B一个二次函数y x2 bx c 的图象经过点 A， B（1）求点 A， B 的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值.3(2009 年营口市)面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：人数 不超过 25 人 超过 25 人但不超过 50 人 超过 50 人人均旅游费 1500 元 每增加 1 人，人均旅游费降低 20 元 1000 元某单位组织员工去该风景区旅游，设有 x 人参加，应付旅游费 y 元(1)请写出 y 与 x 的函数关系
23、式；(2)若该单位现有 45 人，本次旅游至少去 26 人，则该单位最多应付旅游费多少元？4、 （2009 年滨州）某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x元、每星期售出商品的利润为 y元，请写出 y与 x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？第 26 章二次函数 同步学习检测（一）答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17答
24、案 A B A A B B A C D C C B C C A题号 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34答案 D B D D C B A C B D A C A A D C C题号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51.答案 C D D A C D A C C B D D B D C A C2. 答案：解：（1）令 0y，得 3x， 点 的坐标是 (30)，令 x，得 ， 点 B的坐标是 (，（2） 二次函数 2ybxc的图象经过点 A， ，093bc，解得： 3 二
25、次函数 2yx的解析式是 23yx，223(1)4，函数 的最小值为 43解：（1）由题意可知：当 05x 时， 0yx 1 分当 2 时， 152(5) 2 分即 2yx 3 分当 50时， 0x 4 分（2）由题意，得 645 ，所以选择函数关系式为： 20yx 5 分配方，得 20yx 7 分因为 2a，所以抛物线开口向下又因为对称轴是直线 50x所以当 645 时，此函数 y随 x的增大而增大 8 分所以当 x时， y有最大值， 20()0495y最 大 值（元）因此，该单位最多应付旅游费 49500 元4.（1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x
26、)=- 60120x,0x20；（2）y=-20 6135).2(x,当 x=2.5 元,每星期第 26 章二次函数 同步学习检测（二）一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上, （每小题 2 分，共 80 分）.1、 （2009 年北京市）若把代数式 23x化为 2xmk的形式，其中 ,mk为常数，则 m+k=_ .2、 （2009 年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ 1， 4） ，且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1，则该二次函数的解析式为 3、 （2009 黑龙江大兴安岭）当 x 时，二次函数 22y有最小值4、 （2009 年郴州市）抛物线 23(1)5y=-+的
27、顶点坐标为_5、(2009 年上海市)将抛物线 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 _ 6、 （2009 年内蒙古包头）已知二次函数 2axbc的图象与 x轴交于点 (20)， 、 1(x， ，且12x，与 y轴的正半轴的交点在 (0)， 的下方下列结论： 4abc； ab；0ac； 1ab其中正确结论的个数是 _ 个7、 （2009 湖北省荆门市）函数 3y取得最大值时， _8、 （2009 年齐齐哈尔市）当 x_时，二次函数 2yx有最小值9、 （2009 年贵州省黔东南州）二次函数 2x的图象关于原点 O（0, 0）对称的图象的解析式是_。10、已知二次函数 2
28、1yx， 当 x_时，y 随 x 的增大而增大.11、 （2009 襄樊市）抛物线 bc的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 12、 （2009 年娄底）如图， O 的半径为 2，C 1是函数 y= 2x2的图象，C 2是函数 y=- 1x2的图象，则阴影部分的面积是 .13、 （2009 年甘肃庆阳）如图为二次函数 2yabc的图象，给出下列说法： 0ab；方程 20axbc的根为 13x， ； 0abc；当 1x时， y 随 x 值的增大而增大；当 y时， 3其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）14、(2009 年甘肃定西)抛物线 2c的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象
29、相关的 2个正确结论： ， （对称轴方程，图象与 x 正半轴、 y 轴交点坐标例外）15、(2009 年鄂州)把抛物线 yax+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象的解析式是 yx3x+5，则 a+b+c=_16、 （2009 年包头）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 217、 （2009 年黄石市）若抛物线 23yaxb与 32yx的两交点关于原点对称，则 ab、 分别为 18某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售，增2.加
30、利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价 1元，商场平均每天可多售出 2 件。则商场降价后每天盈利 y（元）与降价 x（元）的函数关系式为 _ 。19、 （2009 年莆田）出售某种文具盒，若每个获利 x元，一天可售出 6个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润 y最大20(2009 年湖州)已知抛物线 2axbc（ a0）的对称轴为直线 1x，且经过点21y， ， ， 试比较 1和 的大小： 1 _ 2y（填“” ， “0)上取点 P，在 y 轴上取点 Q，使得以 P，O， Q 为顶点的三角形与 AOH 全等，则符合条件的点 A 的坐标是 .25. 已知
31、抛物线 y x23 x4 ， 则它与 x 轴的交点坐标是 .26.（10 年广州市中考七模） 、抛物线 y52+3 与坐标轴的交点共有 个。27.抛物线 的顶点坐标是 ; 抛物线 182xy的顶点坐标为 。28. 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长 x（m）与面积 y（m 2）满足函数关系 y（x12） 2144（0x24） ，那么该矩形面积的最大值为 _ m 2。29(2010 年山东宁阳一模)根据 cbxay2的图象，思考下面五个结论 oc； 0abc； cb； 03； 04正确的结论有_30 （2009 年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 _ 过点 (31)
32、， ；当 0x时， y 随 x 的增大而减小；当自变量的值为 2 时，函数值小于 231 （2010 福建模拟）抛物线 2的对称轴是直线 _ 32. （江西南昌一模）二次函数 14的最小值是 _ 33函数 y=ax2( a3) x1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 a 的值和交点坐标分别为_.34、二次函数 2yaxbc的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0） ，且与 y轴相交于负半轴.给出四个结论： ； b； 0c； 0abc.其中正确结论的序号是 ；35将二次函数 2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 。36将抛物线 y=-3x2向上平
33、移一个单位后，得到的抛物线解析式是 。37用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为 xm，窗户的透光面积为 ym2， y 与 x 的函数图象如图（2）所示。观察图象，当 x 时，窗户透光面积最大。38如图，二次函数 y=ax2 bx c 的图象开口向上，图象经过点(1，2)和(1，0)，且与 y轴交于负半轴给出四个结论： abc0；2 a b0； a c=1； a1其中正确结论的序号是_(少选、错选均不得分)39.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0） ，且与 y 轴相交于负半轴。给出四个结论：a0；b0；c0；a+b+c
34、=0；abc0；a+c=1；a1.其中正确结论的序号是 _ 。40如图， ABC 是直角三角形， A=90， AB=8cm， AC=6cm 点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B 运动；同时点 Q 从点 A 出发，沿 AC 方向以 1cm/s 的速度向点 C 运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形 APQ 的最大面积是_.二、解答题(共 40 分)1.已知二次函数 215yx.（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与 x 轴、y 轴交点坐标；2. （09 浙江）如图抛物线 254yax与轴 相交于点、，且过点（，） (1
35、)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶 点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式.3已知抛物线 cbxy2 的部分图象如图所示.(1)求 b、c 的值； (2)求 y 的最大值；(3)写出当 0y时， x 的取值范围.4.（09 贵州黔东南）凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20元，则再减少 10 间包房租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去。 设每间包房收费提高 x（元） ，则每间包房的
36、收入为 y1（元） ，但会减少 y2间包房租出，请分别写出y1、y 2与 x 之间的函数关系式。 为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元） ，请写出y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。yx12345-1-21 2 3-1-2 O.5(09 哈尔滨)张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD设 AB 边的长为 x 米矩形 ABCD 的面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x
37、的取值范围）（2）当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值（参考公式：二次函数 yax 2bxc（a0） ，当 x a2b时，y 最大（小）值 a4bc2)6. （2009 年包头）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 ykxb，且 65时， y； 75x时， 4（1）求一次函数 的表达式；（2）若该商场获得利润为 W元，试写出利润 与销售单价 x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确
38、定销售单价 的范围.第 26 章二次函数 同步学习检测（二）答案1、3；2、 2yx， 213yx；3、-1；4、 (15)， ；5、 12xy；6、4；7、 5；8、 1 ；9、 ；10、2 11、 3；12、2 ；13、；14、 答案不唯一如： c=3； b+c=1； c-3b=9； b=-2；抛物线的顶点为（-1，4） ，或二次函数的最大值为 4；方程- x2+bx+c=0 的两个根为-3，1； y0 时，-31；当 x-1 时， y 随 x 的增大而减小；或当 x10000。又因为每次提价为 20 元，所以每间包房晚餐应提高 40 元或 60 元。5. 6.解：（1）根据题意得 6574.kb， 解得 120kb， 所求一次函数的表达式为 120yx （2 分）（2） (60)WxA2187(9)x， （4 分）抛物线的开口向下， 当 90x时， W随 x的增大而增大，而 6087 ，当 x时， 2()81当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元 （6 分）（3）由 50W，得 207x，整理得， 2187x，解得， 1210x， （7 分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之间，而 6087x ，所以，销售单价 的范围是 087x （10 分）
