1、“反比例函数的图象与性质”教学案例引入反函数解析式写出下列各题的关系式：（预习题中的）（1） 正方形的周长 C 和它的一边的长 a 之间的关系（2） 运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是 8 米/秒，他所跑过的路程 s 和所用时间 t 之间的关系（3） 矩形的面积为 10 时，它的长 x 和宽 y 之间的关系问题：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数？为调动学生学习的积极性，采取谁回答积极给谁加星的办法。问题：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗？ 经过学生课前预习对比正比例函数的定义来给出反比例函数的定义，于万超、李小莹表现很出色。例题 1：
2、已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=2 时，y=9(1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式(2) 当 x=3.5 时，求 y 的值(3) 当 y=5 时，求 x 的值通过对例 1 学生掌握如何根据已知条件来求出反比例函数的解析式。由学生试着板演后学生互相纠错，在解题过程中，引导学生运用在求正比例函数的解析式时用到的“待定系数法”，先设反比例函数模型，再把相应的 x，y 值代入求出 k，k 值的确定，函数解析式也就确定了。课堂练习：已知 x 与 y 成反比例，x=2，y=3，求出 y 与 x 之间的函数关系式 （二）探究学习 1函数图象的画法问题：那反比例函数的图象应该怎样去画呢？（1）
3、 引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数的图象；（2） 老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因；（3） 随后老师用多媒体展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征（双曲线有两个分支）。学生在下面几个环节中出错：（1） 在“列表”这一环节在取点时学生取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出 x 不能为零。在这里应该要指导学生在列表时，自变量 x 的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面
4、内找到点。（2） 在“连线”这一环节学生画的点与点之间连线有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量 x 的值和对应的函数值 y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。从而引导学生画出正确的函数图象。（3） 图象与 x 轴或 y 轴相交， 在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为什么不能与坐标轴相交？巩固练习：画出课后练习中函数的图象学生再次动手画出函数图象，改正在初次画图象时出现在一些问题。老师使用函数图象的课件，用屏幕显示的函数图象验证学生画出的函数图象的准确性
5、。（三） 探究学习 2函数图象性质1、图象的分布情况问题 5：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢？（1） 引导学生对比正比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间；（2） 充分运用多媒体的优势进行教学，使用函数图象的课件试着任意输入几个 k 的值，观察函数图象的不同分布，学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布与 k 的关系有一个直观的了解；（3） 组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：当 k0 时，函数图象的两支分别在第一、三象限内；当 k0 时，自变量 x 逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小；当 k
6、0，分别比较在第三象限 x-2，第一象限 x2 时的 y 的值的大小，则以上性质是否依然成立？学生的回答应该是：不成立。这时再请学生做小结：问题：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与 x 轴、y 轴相交吗？为什么？当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近 x 轴、y 轴，但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。在展示小结内容时下课铃已经响了。（设想让学生以填空形式完成的）（四） 小结：1、 通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质图象分布 函数变化情况名称 解析式 图像k0 k0 k0正比例函数y=kx(k 0)是一条经过原点和（1,k）的直线一、三象限二、四象限y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小反比例函数（kxy)0双曲线 一、三象限二、四象限y 随 x 的增大而减小y 随 x 的增大而增大反思：在整个教学中，我想用正比例函数对比反比例函数，进行教学，运用多媒体能使课堂容量大些，相应的增加了些题，结果内容没进行完，给学生造成知识上的不完整，感觉很遗憾。学生都能积极参与到课堂中来，气氛也很活跃，中间说的还是多了，给学生画图时间也多了，应该课下完成的就不应该拿到课上来完成。草草得出结论，效果很不好。今后在备课上还应该下功夫，备细节、备学生等。
