1、秘密启用前考试时间：2012 年 10 月 25 日下午 3:005:00自贡市普高 2013 届第一次诊断性考试数学（文史类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分 1 至 3 页，第二部 分4 至 6 页，共 6 页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无 效.满分 150 分.考试时间 120 分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留.如果事件 A， B互斥，那么 球的表面积公式 PP24SR其中 表示球的半径球的体积公式 34VR第一部分（选择题共 60 分）注意事项：1. 选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目
2、标号的位置上.2. 本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1. 的值为(A) (B) (C) (D)2. 复数 的虚部是(A) (B) (C) (D)-3. 集合 ， ，则 =(A) (B)(C) 2 (D) 04. 己知平面向量 ，满足 ，与 的夹角为 60，则“ m = l”是 “ ”的(A)充分不必耍条件 （B )必要不充分条件(C)充要条件 （D )既不充分也不必要条件5. 已知对数函数 是增函数，则函数 的图象大致是6. 要得到函数_ 的图象，可以将函数
3、 的图象 (A)沿 x 轴向左平移 个单位 （B )沿 x 向右平移 个单位(C)沿 x 轴向左平移 个单位 （D )沿 x 向右平移 个单位7. 某小区住户共 200 户，为调查小区居民的 7 月份用水量，用分层抽样的方法抽取了 50户进行调查，得到本月的用水量（单位：m 3)的频率分布直方图如图所示，则小 区内用水量超过 15m3的住户的户数为(A)10 (B) 50(C) 60 (D) 1408. 运行如右图所示的程序框图，则输出 S 的值为 (A) 3 (B) -2(C) 4 (D) 89. 有 3 个课外学习小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个 小组的可能性相同
4、，则这两位同学参加同一个学习小组的概率为(A) (B)(C) (D)10. 设 l,m,n 为三条不同的直线，a 为一个平面，下列命题中正确的个数是若 ，则 l 与 a 相交若 ,则若 ，则 ,若 ，则(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 411. 已知函数 则函数 的零点个数是(A) 4 (B) 3(C) 2 (D) 112. 已知定义在灭上的函数 满足以下三个条件：对于任意的. ，都有 ；对于任意的 ，且 AB,都有. ；函数 的图象关于 y 轴对称，则下列结论正确的是(A) (B) (C) (D) .第二部分(非选择题共 9O 分）注意事项：1. 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔
5、在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作 图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 亳米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2. 本部分共 10 小题，共 90 分.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13.函数 的定义域为_.14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积等于_.15.由下列各式：归纳出第 n 个式子是_.16.己知函数 是及上的偶函数，对 都有 成立,且 时，都有 ,给出下列命题：(1)f(2) = 0；(2)直线 x= -4 是函数 y=f(x)图象的一条对称轴；(3)函数 在 上有四个零点；(4)f(2012) =f(0).其中所有正
6、确命题的序号为_.三、解答题：共 6 小题，满分 74 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题共 12 分）有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有 4 个完全相同的小球，球上分别标有数字 1, 2, 3， 4.(I )甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；(II)摸球方法与（1 )相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数 字不同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由.18.(本小题共 12 分）在等比a n数列中，己知 a1 =2, a4 =16. (I )求数列a n的
7、通项公式；(II)若 a3，A 5 分别为等差数列b n的第 3 项和第 5 项，求数列b n的通项公式及前” 项和SN19.(本小题共 12 分） ，已知函数 .(I)求函数 f(X)的周期和最小值；(II)在锐角 AB C 中，若 ，求 AB C 的面积.20 (本小题共 12 分）已知四棱锥 P-ABCD 底面是矩形，PA 丄平面 ABCD, AD=2, AB=1 E.F 分别是线段 AB，BC 的中点. (I)证明：PF 丄 FD(II )在 PA 上找一点 G,使得 EG/平面 PFD.21.(本小题共 12 分）己知函数 的图像过原点， ，函数 y=f(x)与 y=g(x)的图像交
8、于不同的两点 A,B(I)y=F(x)在 X= -1 处取得极大值 2,求函数 y=F(x)的单谲区间；(II)若使 g(x)=0 的 x 值满足 ，求线段在 x 轴上的射影长的取值 范围22.(本小题共 14 分）已知函数 .(I)当 时，求 f(x)在区间 上的最值；(II)讨论函数 f(x)的单调性.自贡市高 2013 届第一次诊断考试数学试题参考答案及评分意见 选择题(每小题 5 分 共 60 分) (理科)DBDCB ACABC AD (文科)DBDCB ACBAC AD 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）（理）13. -672 ；14. 8+ 3；15
9、.2.5；16. （1） （2） （4）.（文）13. ,1；14. 8+ ；15.1+ +.+ n ;16. （1） （2） （4）.三、解答题：共 6 个题，共 74 分。17. 解：（1）用 ),(yx（ 表示甲摸到的数字， y表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有：（1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （3,1）（3,2） （3,3） （3,4） （4,1）（4,2） （4,3） （4,4）共有 16 个 -3 分设甲获胜的事件为 A，则事件 包括的基本事件为（2,1） （3,1） （3,2） （4,1）（4,2）
10、 （4,3）共有 6 个， -5 分 8316)(AP 即甲获胜的概率为 83 -6 分（2）设甲获胜的事件为 B，乙获胜的事件为 C，事件 B所包含的基本事件为（1,1）（2,2） （3,3） （4,4）共有 4 个， -8分则 416)(BP， 4316)(CP， -10 分 ， 不公平 -12 分18解：()由 3418aq得 2q 文（2 分）理（2分） 12na 文（4 分）理（3分）() 31355842bda 162bd 文（8 分）理（6分） 16()18nbn 文（10 分）理（7分）（文） 2(28)nS 文（12 分）（理） 1nab236(4)(28)nn2 1140(
11、2)nS 123()nn 2 1()56(8n 理（10 分）= 1(1)2(2)nn 3(10)28nnS 理（12 分）19解： ()sin3(1cos)3fxx si3cosx in()3x （2 分）() 2T（3 分） 223xk 即 521xk kZ 时 （4 分） min()fx（5 分）() 2s)13A 12sin()32A （6 分） 由 0 得 4 （8 分）而 | 2ABCAOS |2ABC （10分） （12 分）20解：（）证明：连接 AF，则 AF ，DF ，2 2又 AD2，DF 2AF 2AD 2，DFAF又 PA平面 ABCD，DFPA，又PAAFA， .D
12、FPDFP平4 分（文科 6分）（）过点 E 作 EHFD 交 AD 于点 H，则 EH平面 PFD 且 AH AD14再过点 H 作 HGDP 交 PA 于点 G，则 HG平面 PFD 且 AG AP，平面 EHG平面14PFDEG平面 PFD从而满足 AG AP 的点 G 为所求8 分（文科 12 分）14（）建立如图所示的空间直角坐标系，因为 PA平面 ABCD ，所以 PBA是 与平面 ABCD所成的角又有已知得 45P， 1AB，0,1,0(,)(0,2)(,)FDP设平面 的法向量为 nxyz，由 0nF得 0xyz，令 1，解得： 12xy 1,2n10 分(理科) 又 ABPD
13、平 面 ， AB是平面 PD的法向量， 易得 ,0AB， 162cos,4n由图知，所求二面角 APDF的余弦值为 6 12 分（理科）21解： 2()fxabxc ()2gxab (1)20fabc 2cb() 由 (0)Fd120fabc()3Fc30abdc ()x （3 分）2()3Fxf(1,) (0Fx () 单增 （4 分）(,1)和 (,)x ( ()单减 （5 分）() 由 2yabcx消 y 得 2()20 ()a 12241abxac（7 分） AB 在 x轴上射影长 21()lx 22()4bla8(2()4ba （9 分）而 ()0gx1, 12ba 时 max3l
14、（10 分）时 in5 （11 分） 1l （12 分）22.(理科)（文科）22. 解：（）当 21a时， 14ln2)(2xxf ， xf)( xf的定义域为 ),0，由 0)(xf 得 1 -3 分 )(在区间 1e上的最值只可能在 )(,ef取到，而 421)(,423)(,45efff ， 45)1()(,421)()( minmax fxfeff -6 分（） 当 01，即 1时， )(,0)(xff在 ),单调递减；-8 分当 a时， ,)(xf在 单调递增； -9 分当 01时，由 0f得 1,12axa或 1ax（舍去） )(xf在 ),a单调递增，在 ),(上单调递减； -10 分综上，当 0时， )(xf在 ),0单调递增； 当 1a时， f在 ),1(a单调递增，在 )1,0(a上单调递减 当 时， )(xf在 ),0单调递减； -14 分
