1、保 密 启 用 前 【 考 试 时 间 ： 2012 年 11 月 1 日 下 午 3:005:00】绵阳市高中 2013 级第一次诊断性考试数学(文科）本试卷分第 I 卷（选择题）和 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2. 选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草
2、稿纸、试题卷 上答题无效。3. 考试结束后，将答题卡收回。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 设 集 合 2，3, 4，B=0, 1, 2 ， 则 等 于A. 0 B. 0， 1， 2， 3， 4C. 1,2 D.2. 命题 P:“ ”，则 是A. B.C. D.3. 已知数列 为等差数列，且 ，则 的值为A. B. C. D.4. 如图，D,E, F 分别是 的边 AB,BC, CA 的中点，则A.B.C.D.5. 己知 ，则 =A. O B. -1 C. D.6. 函数
3、. 的零点所在的区间为A. (1，0) B. (1，2) C. (0, 1) D. (2, 3)7. 设 ， ,则A. c-1 C. D. /310. 某化肥厂生产甲、乙两种化肥.已知生产每吨甲种化肥要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙种化肥要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨.销售每吨甲种产品可获得利润 5 千元、每吨乙种产品可获得利润 3 千元。该化肥厂在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨、B原料不超过 18 吨，那么该化肥厂可获得最大利润是A. 1.2 万元 B. 2.0 万元 C. 2.5 万元 D. 2.7 万元11. 已知偶函数 f(X)在区间 上满足
4、 ，则满足 的 X 的取值范 围是A. (1, 3) B.C. (-3，3) D. (-3, 1)12. 已知定义在 R 上的函数 f(X)满足. ，且当时， ，则 等于A. B. C. D.第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13. 已知向量 a=(2, 1)，b=(x ， -2)，若 a/b,则 X=_.14. 已知偶函数 C )在(0， ）上是增函数，则_15. 已知a n是递增数列，且对任意的 都有， 恒成立，则实数,的收值范围是_.16. 设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合 M.给出下列命题：所有奇数都属于 M.
5、若偶数 2k 属于 M，则 .若 ，则 .把所有不属于 M 的正整数从小到大依次排成一个数列，则它的前 n 项和 其中正确命题的序号是_.(写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分 12 分）设向量 ，函数.(I )求函数 f(x)的最小正周期及对称轴方程 ；(II)当 时，求函数 的值域.18. (本题满分 12 分）已知数列a n是等比数列且 . (I )求数列b n的通项公式；(II )若数列a n满足 ，且数列b n的前“项和为 Tn,问当 n 为何值时，T n取最小值，并求出该最小值.19. (本题
6、满分 12 分)在 中，角 A,B,C 的对边分别是 a, b,c 若.(I )求角 C 的值；(II)若 的面积为 ，求 a,b 的值.20. (本题满分 12 分）已知二次函数 y=f(x)的图象过点(1, -4),且不等式 的解集是 (0, 5).(I )求函数 f(x)的解析式；(II)设 ，若函数 在-4，-2上单调递增，在-2, 0上单调递减，求 y=h(x)在-3, 1上的最大值和最小值.21. (本题满分 12 分）设数列a n的前 n 项和为 Sn,且 （其中 t 为常数，t0， 且 ).(I )求证：数列a n为等比数列；(II) 若数列a n的公比 q=f(t),数列b
7、n满足 ，求数列 的 通项公式；(III) 设 ，对（I I)中的数列协,在数列a n的任意相邻两项 与 之间插 入 k 个 后，得到一个新的数列： ，,记此数列为c n.求数列c n的前 50 项之和.22. (本题满分 14 分）已知函数. 在 x=2 处的切线斜率为 .(I )求实数 a 的值及函数 f(x)的单调区间；(II) 设 ，对 恒成立，求实数 k 的取值范围；(III) 设 ，证明： .绵阳市高 2013 级第一次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分CCBAD BAADD AB二、填空题：本大题共 4 小题，每小
8、题 4 分，共 16 分13-4 142 15k-3 16三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（）f (x)=ab=(cos2x，1)(1， 3sin2x)= 3sin2x+ cos2x=2sin(2x+ 6)，6 分 最小正周期 2T令 2x+ 6=k，kZ，解得 x= 26k，kZ，即 f (x)的对称轴方程为 x= ，kZ8 分（）当 x0， 2时，即 0x 2，可得 62x+ 76， 当 2x+ 6= ，即 x= 6时，f (x)取得最大值 f ( )=2；当 2x+ = 7，即 x= 2时，f (x)取得最小值 f ( 2)=-1
9、即 f (x) 的值域为-1，212 分18解：（）设公比为 q，由已知 a6=2，a 3= 41，得 52114qa，两式相除得 q3=8，解得 q=2，a 1= ， a n= 1526n6 分（）b n=3log2an= 2logn=3n-15， 1 23157bTn239438n，当 n=4 或 5 时，T n取得最小值，最小值为-3012 分19解：（） asinA=(a-b)sinB+csinC，由正弦定理 siisiabcABC，得 22()abc，即 22bc由余弦定理得221ob，结合 0C，得 3 6 分（） ABC 的面积为 ，即 1sin32abC，化简得 ab=4，又 c=2，由（）知， 24a， 2()36ab，得 a+b=4，由得 a=b=2 12 分20解：（）由已知 y= f (x)是二次函数，且 f (x)0，即 k-1 时，令 hx=0，解得 1xk，10xk， ()x0，h(x)为增函数， h-1，知 k 1 综上所述，k 的取值范围为 1e，10 分（）由（）知 f (x)在(0，1)上是增函数，在(1，+)上是减函数， f (x)f (1)=0， lnxx-1当 n=1 时，b 1=ln(1+1)=ln2，当 n2 时，有 ln(n+1)n， 3ln3211()nn， 121 13bbn l2()n1+ln214 分
