1、 成都戴氏教育精品堂培训学校富顺校区 初二培优班 教师寄语：每个人的潜力都是无限的，只要你用心做一件事情，你就会成功！电话：0813-7238869 18990009543 地址：自贡市富顺县富世镇富州大道翰林明珠 186号（两校旁）1戴氏教育精品堂培训学校名校冲刺戴氏教育温馨提醒：学习不是缺乏时间，而是缺乏努力,未来的你会感谢现在正在努力的自己！专题：二次根式1、考点、热点回顾知识点一：二次根式的性质1. 非负性： 是一个非负数a()0注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到2. ()()2注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的
2、形式： a()203. a2|()注意：（1）字母不一定是正数（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外4. 公式 与 的区别与联系aa20|()()()a20（1） 表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数（2） 表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数()2（3） 和 的运算结果都是非负的(4) ( 0)2)(a知识点二：二次根式计算分母有理化1分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个
3、代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：成都戴氏教育精品堂培训学校富顺校区 初二培优班 教师寄语：每个人的潜力都是无限的，只要你用心做一件事情，你就会成功！电话：0813-7238869 18990009543 地址：自贡市富顺县富世镇富州大道翰林明珠 186号（两校旁）2单项二次根式：利用 来确定，如： ， ， 与aa与 ba与 b等分别互为有理化因式。ba两项二次根式：利用平方差公式来确定。如 与 ， ，b与分别互为有理化因式。xyxby与3分母有理化的方法与步骤：先将分子、分母化成最简二次根式；将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理
4、式。知识点三：二次根式计算二次根式的乘除1积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。= （a0，b0 ）ab2二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 （a0 ，b0） ab3商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 b= （a0，b0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 a= （a0，b0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式二次根式的运算是在有理
5、式(整式、分式) 运算的基础上发展起来的，常常用到有理式运算的方法与技巧，如换元、字母化、拆项相消、分解相约等2、典型例题【例 1】 已知 ，则 = (重庆市竞赛题)25452xxy 2y【例 2】 化简 ，所得的结果为（ ）(武汉市选拔赛试题)22)1(nA B C D1n1n1n成都戴氏教育精品堂培训学校富顺校区 初二培优班 教师寄语：每个人的潜力都是无限的，只要你用心做一件事情，你就会成功！电话：0813-7238869 18990009543 地址：自贡市富顺县富世镇富州大道翰林明珠 186号（两校旁）3【例 3】计算：（1） ； （2） ；)23)(6(4104521（3） ；497
6、491751351（4） 3150263218【例 4】 (1)化简 ； (北京市竞赛题)324(2)计算 (“希望杯”邀请赛试题 )23810(3) 计算 (湖北省孝感市“英才杯”竞赛题)1212aa【例 5】 已知 ，求 的值(山东省竞赛题)52132412cbab cba成都戴氏教育精品堂培训学校富顺校区 初二培优班 教师寄语：每个人的潜力都是无限的，只要你用心做一件事情，你就会成功！电话：0813-7238869 18990009543 地址：自贡市富顺县富世镇富州大道翰林明珠 186号（两校旁）4【例 6】(1) ，求 的值；323232 11)( xxxf ()3(9)ff(2)设
7、 x、y 都是正整数，且使 ，求 y 的最大值 (上海市竞赛题)06【例 7】求比 大的最小整数 (西安交通大学少年班入学试题)6)5(3、课后巩固 一、选择 1如果 ，那么 = 232xxy4xy2已知 ，那么 的值为 (成都市中考题)y3计算 = (天津市选拔赛试题)201)3(2)13(2)1( 1900 4若 ab0，则等式 成立的条件是 (淄博市中考题)abb355如果式子 化简的结果为 ，则 x 的取值范围是( )2)1(x32Ax1 Bx2 C1x2 Dx 0 (徐州市中考题)6如果式子 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ）a)(A B C Da111aa1成都戴氏教育精品
8、堂培训学校富顺校区 初二培优班 教师寄语：每个人的潜力都是无限的，只要你用心做一件事情，你就会成功！电话：0813-7238869 18990009543 地址：自贡市富顺县富世镇富州大道翰林明珠 186号（两校旁）57已知 ，则 的值为( ) )0,(2yxyx yx435A B C D31218化简 等于( )72A54 B4 一 1 C 5 D1 (全国初中数学联赛题)29若 ，则 等于( ) (武汉市选拔赛试题)x1)A B C 1 D110下列三个命题：若 ， 是互不相等的无理数，则 + 是无理数；若 ， 是互不相等的无理数，则 是无理数； 若 ， 是互不相等的无理数，则 是无理数3
9、其中正确命题的个数是( )A 0 B1 C2 D3 (全国初中数学联赛试题)二、填空1已知 ， ，那么 = ( 全国初中数学联赛题)23x23y2yx2设 ，其中 a 为正整数，b 在 0，1 之间，则 = a07 ba3正数 m、n 满足 ，则 = (北京市竞赛题)3424nmn 208nm三计算：（1） ； （2） ； 3426305 235618（3） ；109103212成都戴氏教育精品堂培训学校富顺校区 初二培优班 教师寄语：每个人的潜力都是无限的，只要你用心做一件事情，你就会成功！电话：0813-7238869 18990009543 地址：自贡市富顺县富世镇富州大道翰林明珠 186号（两校旁）6(4) ； (5) )15236( 23152(6)求证 ；1)1(22abab(7)计算 （“祖冲之杯”邀请赛试题）201912
