1、中心投影与平行投影及空间几何体的三视图 人教版 A 版必修 2第一章第二节第一课时 一教材分析 1教材的地位和作用 本节课是课标教材人教版 A 版必修 2第一章“ 空间几何体”中第二节“空间几何体 的三视图和直观图” 的第一课时。 是在上一节认识空间几何体结构特征的基础上学习空间几 何体的表示形式。主要内容是：介绍两种不同的投影方法，画空间几何体的三视图。 通过本节的学习可以进一步提高学生对空间几何体结构特征的认识，培养空间想象能 力、几何直观能力，运用图形语言进行交流的能力。是学好立体几何的基础之一，是本章的 重点。 2教学目标 知识目标： （1）了解两种投影方法,中心投影法与平行投影法.
2、（2）能画出简单空间图形(长方体,球,圆柱,圆锥,棱柱等的简易组合) 的三视图,能识别上 述的三视图所表示的立体模型. 能力目标： 培养学生运用图形语言进行交流的能力,几何直观能力,空间想象能力. 德育目标： 培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神.让学生了解数学来源于实 际，应用于实际的唯物主义思想. 情感目标： （1）形成主动探索的意识,丰富学生数学活动的成功体验. （2）通过学生之间的交流活动,发展学生与他人合作交流的意识. 3教学重点、难点 教学重点：画出简单组合体的三视图 教学难点：识别三视图所表示的空间几何体 二教法探讨 根据本节课的特点，主要采用探究发现和归纳概括相
3、结合的教学方法，通过提出问题、 思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳出三视图的投影规律和与物体方位的 对应关系， 再通过具体问题的提出和解决， 来激发学生的学习兴趣， 调动学生的主体能动性， 利用多媒体形象动态的演示功能增强教学的直观性和趣味性，提高课堂效率。 三学法指导 在学习本节内容时，学生在教师创设的问题情境中直观感知，动手操作，动脑思考，动 口表达，注重多感官参与，多种心智能力的投入，使学生始终处于主动探索状态，同时向学 生渗透探究发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。 四教学程序 【课前准备 】 第 1 页 课前安排学生复习了九年级下册第 29
4、 章第一、二节的内容。预习本节内容，准备长方 体形状的墨水盒、六角螺栓等实物。 教 创 设 情 境 引 入 新 课 学 过 程 设计意图 利用学生的求知好奇心理，以大 家关注的建筑物提出问题，引出 课题。便于激发学生的学习兴 趣，调动学生思维的积极性。紧 扣本节课教学内容的主题与重 点， 便于知识的迁移，使学生 明确知识的实际应用性。了解数 学来源于实际。 【图片演示】鸟巢、水立方的鸟瞰图，六角螺栓的 三视图 【 教师提问】奥运场馆美丽壮观，令人赞叹，下面 是鸟巢和水立方里都要大量用到的一个零件， 你能 猜出它是什么吗？ 通过实例引出课题 问题 1：请同学们观察下列投影现象， 它们 通过多媒体
5、课件的演示，让学生 的投影过程有何不同? （课件动画演示） 区别两种投影方法。了解中心投 介绍概念 影与平行投影的有关概念。认识 中心投影：光线由一点向外散射形成的投影。 自 正投影与斜投影的区别。为三视 平行投影：平行光线照射下形成的投影。 图的学习做好知识准备。 主 正投影：投影线与投影面垂直 探 究 合 问题 2：画出光线从长方体形墨水盒的 a.前面向后面正投影的投影图 作 b.左面向右面正投影的投影图 c.上面向下面正投影的投影图 学 学生动手操作，教师动画演示，得到三视图概念. 光线从几何体的 习 a.前面向后面正投影得到的投影图称为正视图； b.左面向右面正投影得到的投影图称为侧视
6、图； c.上面向下面正投影得到的投影图称为俯视图； 几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的 三视图 侧视图画在正视图的右边， 俯视图画在正视图的下边 教 学 过 程 设计意图 平行投影 斜投影：投影线与投影面不垂直 在初中，学生已经会画长方体的 三视图，在这里从投影的角度让 学生画出长方体三个方向的正 投影图，目的是要用投影的方法 给出三视图的定义。为进一步研 究投影规律做好准备。通过课件 的演示增强了直观性。 第 2 页 自 问题 3：请观察长方体的三个视图在位置、形 主 状、大小方面的关系。 探 学生可能不知道从何入手,教师提示学生在 究 每个图中标出前后 、左右、上下的方位及长、宽
7、、 合 作 高对应的线段，进行观察，发现关系. 学 习 引导学生发现三视图的投影规 律及三视图与物体方位的对应 关系，这是画图、识图的理论依 据,是解决本节课的重点、难点 的关键所在。 学生通过动手操作，独立思考，相互交流从画图过 用多媒体课件作演示生动直观， 信 程中总结归纳出下列结论： 提高课堂效率 息 三视图与物体方位的对应关系： 通过这一过程使学生体会探究 交 发现的学习方法. 正视图反映物体的上下和左右的相对位置关系； 流 揭 俯视图反映物体的前后和左右的相对位置关系； 示 侧视图反映物体的前后和上下的相对位置关系。 “长对正，高平齐，宽相等” 规 三视图的投影规律： 律 规定：能看
8、见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见 的轮廓线和棱用虚线表示 画出圆柱、圆锥、三棱柱的三视图。 通过画圆柱、圆锥、三棱柱的三 视图，体会投影规律和物体方位 的对应关系。 运 用 规 律 例 1：画出六角螺栓的三视图。 解 决 问 题 画空间组合体三视图的步骤： 1.先分解:分析几何体的结构，观察它是由哪些简 单几何体组成的,会画每个简单几何体的三视图 2.后组合:按简单几何体的相对位置画出组合体的 三视图. 教 学 过 程 第 3 页 先引导学生观察六角螺栓的几 何特征，看是有哪些简单几何体 构成的，在画出每一个简单几何 体的三视图，在按照他们的相对 位置画出组合体的三视图。 通过例 1 总结出
9、画空间几何体三 视图的步骤：先分解、后组合。 设计意图 练习:请画出下列组合体的三视图。 (1) (2) 为了更好的掌握本节课的重点 给出以下三个练习。 (3) 运 用 规 律 解 决 问 题 (4) 例 2：看三视图描述几何体特征。 为了培养学生的逆向思维能力， 给出三视图让学生描述几何体 特征。三个视图相结合，按照投 影规律与物体方位的对应关系 判断几何体的结构特征。 练习：看三视图描述组合体特征。 引导学生在识图后总结：与画组 合体三视图一样，在识别组合体 三视图时， 也是先分解， 后组合。 循序渐进，突破本节课的难点。 问题 4:由已知两视图补画第三个视图。(1) 这是一个开放性问题，
10、每道题的 答案都不唯一，通过此题可以让 学生充分发挥自己的想象能力， 应用所学的投影知识大胆探索， 得到多种答案。也能深刻体会三 视图能真实地反映出物体的形 状和大小。 (2) 教 学 过 程 第 4 页 设计意图 本节课你学到了哪些知识？用这些知识能解 通过这一活动使学生对本节课 的知识脉络更加清晰,培养学生 决哪些问题？ 提 的归纳概括能力. 学生自己总结,教师补充完善: 炼 有关概念: 1.中心投影与平行投影 方 2.正投影与斜投影 法 3.三视图 反 思 小 三视图的投影规律：长对正、高平齐、宽相等 结 简单组合体画图、识图步骤:先分解，后组合 五板书设计 课题:中心投影与平行投影 及
11、空间几何体的三视图 一、中心投影与平行投影 1.中心投影 正投影 2.平行投影 斜投影 二、空间几何体的三视图 1.三视图的概念 4规定： 2. 投影规律 3. 三视图与物体方位的对应关系 六布置作业 练习：P15 思考： P14 2、3 ，P20 思考题 1、2 第一部分练习的目的是为了了解学生对本节课知识的掌握情况。 第二部分思 考不仅是本节课知识的应用，也为下一节介绍空间几何体的直观图做好铺垫。 第 5 页 直线与直线的位置关系”教学设计说明 （1） 本课数学内容的本质、地位、作用分析 本课数学内容是空间直线与直线的位置关系的分类，异面直线的定义、画法、成角 定义，平行公理和等角定理。本
12、课地位是体现公理化思想的基础，作用在空间线面 平行（垂直） 、面面平行（垂直）的转化的基础。设计以长方体为载体，让学生直观 认识空间直线的位置关系和异面直线成角的定义，用空间四边形的模型来应用平行 公理。 （2） 教学目标分析 了解空间两直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，掌握平行公理和等角定理， 掌握两条异面直线成角的定义与垂直。 （3） 教学问题诊断，应在具体说明本课内容的认知准备基础上，分析学习新知识中可能 存在的困难 异面直线画法与成角问题上学生的认知上存在误区，可以借长方体模型突破难点。 （4） 本节课的教法特点以及预期效果分析 借助长方体模型，发现和感知新知，也利用模型巩固新知
13、，预期效果较好。 教学目标 知识与技能 通过学习能知道空间直线的三种位置关系； 初步理解异面直线的概念，会判断两直线的异面关系，初步理解异面直线的衬托画法， 初步理解异面直线所成角的概念，运用平移的方法求异面直线所成的角； 初步理解与运用公理 4 解决问题，初步了解等角定理 过程与方法 通过学习经历异面直线的概念的形成过程，借助平面的衬托， 体会异面直线的直观画法， 通过对等角定理的温故知新的探究， 解决了异面直线的定义， 并能求简单的异面直线所成的 角；借助长方体的模型，发现与感知平行线的传递性质 情感、态度与价值观 经历师生的教与学的互动活动，让学生初步体会化归思想与空间想象能力的养成意义
14、， 通过学习让学生获得对空间直线 的位置关系有一个清晰的认识，把问题交给学生解决，让 学生自主发现问题与解决问题，养成独立思考的习惯 重点、难点与关键点 重点：异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法；公理 4 的运用 难点：异面直线概念的理解与求法 关键点：异面直线的衬托画法，找异面直线的角 教学准备：空间四边形模型、长方体模型，直线、平面教具，教学课件 教学过程设计： 思考问题：空间直线与直线的位置关系有几种？ 设计意图：由教科书第 44 页“ 思考”中的问题，引起学生注意，诱发学生探知的欲望， 养成思考问题的习惯 师生活动： （虚拟）教师放课件图片，引导学生观察：日光灯所在直线与黑
15、板左右两侧所 在直线的位置关系，让学生发现，直线与直线有既不平行又不相交的位置关系我们今天上 课的内容是： 板书：空间中直线与直线的位置关系 观察：如图 21-13，长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，线段 A1B1 所在直 第 6 页 线与线段 BC 所在直线的位置关系如何？ （虚拟）学生：既不相交，又不平行教师：这种关系我们定义为异面直线 板书：1 异面直线的定义： 把不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线 （关键点：不同在任何一个平面内） 概念辨析： 下列说法是否正确？请同学思考后回答： 如图，AD1 ? 平面 A1B1C1D1 ，BC ? 平面 ABCD ，问 AD1，BC 是否
16、是异面关系。 教师：同学们要理解定义中关键词“不同在任何一个平面内” ，虽然直线 AD1，BC 是不 在同一底面上，但它们却在对角面 A1BCD1 内，因此，它们不是异面直线。 （虚拟）由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种： （幻灯片） ： 2空间直线的位置关系： 板书： ?相交直线 ? ? ? 共面 ?平行直线? ? ?异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线 板书： 3异面直线画法： （幻灯片给出图形及小标题） ： （1） 一个平面衬托画法： （2） 两个平面衬托画法： 动画设置： （教师与学生互动） （虚拟）把衬托平面移走，再看直线 a 与直线 b 的位置的 异面关系是否直观？很显然
17、，当把衬托平面移走后，异面直线很不明显，所以异面直线的平 面衬托是很重要的，注意下列关键点： 强调关键点：1） （一个平面衬托法）直线 b 与平面 交点在直线 a 外； 2） （两个平面衬托法）直线 a，b 与棱都相交，且交点不重合 师生活动：如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1BB1 ，CC1BB1，那么 AA1 与 CC1 平行吗？ （虚拟互动） 由幻灯片闪烁 AA1BB1， 1BB1 ， ： CC 再闪烁 AA1CC1， 由学生观察得到结论 板书（幻灯片） ： 4公理 4 平行于同一直线的两直线互相平行 即 若 AA1BB1，CC1BB1 ，则 AA1CC1 教师与学生共
18、同探出：公理是判断空间直线平行的依据；平行线 的性质是具有传递性 学以致用（1） ： 例 2 如图 21-17 ，空间四边形 ABCD 中，E， F，G，H 分别是 AB，BC ， CD，DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形 师生互动： （虚拟）教师先给学生观察空间四边形的教具，分析与回顾平 第 7 页 行四边形定义， 三角形中位线的性质， 平行线与等式的传递性， 要证明四边形是平行四边形， 需要什么条件？请学生口述，教师写板书 （板书） ：证明：连结 BD， EH 是ABD 的中位线， 1 BD ， 2 1 同理，FG BD，且 FG= BD ， 2 EHBD ，且 EH= EH
19、FG ，且 EH=FG， 四边形 EFGH 是平行四边形 更上一层楼，变式探究：在例 2 中，若加条件 AC=BD，那么四边形 EFGH 又是什么图形？ 温故而知新： “如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互 补” 空间中，结论是否成立？教师提供图形，由学生在课后完成 5等角定理 完善体系：探究刻画异面直线的位置关系，引入异面直线所成的角的概念 6异面直线所成角的定义 引入：由幻灯片闪烁异面直线 AA1 和 BC，B1D1 和 BC 它们都是异面关系，但又有明显的区 别，可以引入异面直线所成的角来刻画这种区别。 （幻灯片） ：如图，已知两异面直线 a，b，空间任取一点
20、O，经 过点 O 作直线 a? a ， b? b ，把 a? 与 b? 所成的锐角或直角叫做异 面直线 a 与 b 所成的角（或称夹角） 特殊情形，若两异面直线成直角，则称两异面直线互相垂直，记 作 ab 第 8 页 教师与学生共同探讨，得到结论：异面直线所成的角可以通过平移变换，把异面直线 成角化归成相交直线成角 学以致用（2） （由幻灯给出） ： 例 3 如图，已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中 （1） 哪些棱所在的直线与直线 BA1 是异面直线？ （2） 求棱 AA1 和 BC 所成角；（3 ） 求 A1 B 和 CC1 所成的角。 （虚拟互动）先由学生独立思考，再让学生举手
21、发言，教师作补充、订正和结论（按三维 方向或三对面分类进行分析） 课堂练习： 在例 3 中，直线 A1 B 和 AC 所成的角是多少？ 课后思考： 1若 a ? ? ， b ? ? ，则直线 a 和 b 是异面直线； （ 2如图，则直线 a 和 b 是异面直线； ） （ ） 3若 a ? b ， a ? c ，则 b c ） （ 教科书第 48 页练习 课堂小结 1.异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ?相交直线 ? 2.空间两直线的位置关系 ?平行直线 ?异面直线 ? 第 9 页 3.异面直线的画法：平面衬托 4.公理 4：平行于同一直线的两条直线互相平行 5等角定理：如果一个角
22、的两边分别平行于另一个角的两边，那么它们相等或互补 6异面角的求法：一作（找）二说三求。 课后练习： 1 举出你生活环境中异面直线的实例两例； 2 完成教科书第 48 页上练习； 3第 47 页探究问题：如图 21-18，观察长方体 ABCD-A1B1C1D1 中， （1）有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？ （2）如果两条平行直线中的一条与另一条直线垂直，那么，另一条 直线是否也与这条直线垂直？ （3）垂直于同一直线的两条直线是否垂直？ 设计意图：1让学生养成借助长方体模型的判断问题的习惯；2 克服平面内两直线 定势思维的影响 课后研究： （用泡沫纸做成教具）图 21-15 是一个正
23、方体的展开图，如果将它还原成正方体，那 么 AB，CD，EF，GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对 （互动） ：由一名学生上台把（教具）展开图还原成正方体，二名学生上台画还原图；教 师与学生共同归纳规律： 1选取一个正对面，然后确定左右两侧面，上下底面，最后定对 面；2这些线段都是面对角线 板书设计 空间中直线与直线的位置关系 ?相交直线 ? ? ? 共面直线 1 ?平行直线? ? ?异面直线 : 不同在任何一个平面内的两条直线 2公理 4：平行于同一直线的两条直线互相平行 3异面直线的画法 4 例 2 证明：连结 BD， EH 是ABD 的中位线， 1 BD ， 2 1 同理，FGBD
24、，且 FG= BD ， 2 EHBD，且 EH= EH FG，且 EH=FG， 第 10 页 四边形 EFGH 是平行四边形 直线的倾斜角和斜率教学设计说明 一、教学内容分析 本节课是全日制普通高级中学教科书（必修）教学第二册（上） （人教版）第七章 第 11 页 第 1 节课7 .1 直线的倾斜角和斜率 。根据实际情况，这是第一课时。 本节教学是高中解析几何内容的开始。 直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一， 是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示， 是平面直角坐标系内以解析法的方式来研究直 线及其几何性质的基础。 通过本节内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素代数化的过程和
25、意义， 初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨 论思想的应用意识。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用 二、教学目标分析 了解直线的方程和方程的直线概念， 理解直线的倾斜角和斜率概念， 掌握过两点的直线 的斜率公式。经厉几何问题代数化的过程，培养学生周密思考，主动学习、合作交流的意识 和勇于探索的良好品质 三、教学问题诊断分析 1、两点确定一条直线，这是学生知道的，但就已知一点再需要增加什么量才能确定直 线，以及如何来刻画这个量，对学生来说有点困难，所以在教学过程中，通过逐个给出的三 个问题，让学生在讨论后形成倾斜角的概念。 2、斜率概念的学习是
26、本节的难点，学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一 条直线的而倾斜角是唯一的，而斜率却不这样，另外，为什么要用倾斜角的正切定义斜率对 学生也有一定的困难，教学中从计算具体的直线的倾斜角入手，通过师生对话探究，从学习 斜率的必要性、合理性、完备性三个角度进行突破。 3、过两点的斜率概念的建立是本节又一难点，受思维定势影响，在坐标系中，学生应 用几何法探究斜率公式是必然，应重视这一方法，除此之外，要积极引导学生应用向量法， 把几何要素用点的坐标来刻画描述，使几何问题代数化。 四、教法特点及预期效果分析 1、 教学上应用新课标理念， 以启发式为主。亚里士多德讲： “思维从问题， 惊讶从开始”
27、。 通过问题驱动法， 采用师生对话的方式， 能使学生在讨论探究中激发学习新知识的兴趣和欲 望，也可加深对得到概念的理解。 2、本节课采用学导式，改变了以往研究斜率的方法，让学生从数、形两个不同的角度对 斜率公式进行一个全方位的研究， 不仅仅是通过对比总结得到斜率的计算公式， 更重要的预 期是向学生渗透坐标法，体会向量法的优越性，教师可以真正做到“授之以渔” 。 3、应用多媒体教具的电教手段弥补在直观感、立体感和动态感方面的不足，增大了教学 第 12 页 内容，增强了学生的思维训练密度。 4、通过合作学习，上台展示，让学生在活动中感受数学思想方法之和谐优美。 五、教学过程及设计意图 （一）情境创
28、设，引出课题（约 3 分钟）（二）师生互动，探究新知（约 22 分钟） 探究一：直线的方程和方程的直线 通过作、问、想三步曲，师生共同总结出直线的方程和方程的直线的概念。 探究二：直线的倾斜角 逐个明确问题： （1 ）对于平面直角坐标系内的一条直线 L，它的位置由哪些条件确定？ （2）一点能确定一条直线吗？再加一个什么条件就可以确定一条直线？ （3 ）什么是直线的倾斜角？如何定义？范围是什么？ 后得出直线的倾斜角概念。 设计意图：让学生在讨论中得出倾斜角的概念，可激发兴趣，使学生有成就感， 。 探究三：让学生讨论给出直线的斜率的定义 1 你能求出下图中直线的倾斜角吗？ 2 同学们还能定义别的表
29、示直线倾斜程度的量吗？ 3 应用哪一个三角函数更能合理地表示直线的倾斜程度？ 借住师生、生生间的辨析得出斜率的概念。 设计意图：要让学生在探究中明确，有了倾斜角的概念，为什么还用斜率来表示直线的 倾斜程度， 为什么采用正切函数而不是别的三角函数。 将直线的倾斜度和实数之间建立对应 关系，使几何问题的研究具有了普遍性，亦可增强函数的应用意识。 探究四：直线的斜率公式 第一步：提出两个问题 (1)如何求斜率 K？ (2)计算 tan? 可以从什么角度计算？用什么方法？ 第二步：分组活动，合作学习 第三步：交流，总结 第四步：归纳向量法推导斜率公式的要点，定义直线的方向向量。 第 13 页 设计意图
30、：引导学生从不同的角度计算斜率，经厉几何问题代数化的过程，并对学生进行数 形结合、分类讨论、一般特殊一般等数学思想方法的有机渗透。同时让学生在探究中逐 步意识到向量是处理直线方程中许多问题的重要工具。 （三）典例分析，能力提升（约 6 分钟） 1.求经过 A（-2,0） ，B（-5,3）两点的直线的斜率和倾斜角。2.在平面直角坐标系中，画出 经过原点，且斜率分别为 1, -1，-2，-3 的直线 L1 ，L2 ，L3 ，L4 。 设计意图：通过本例，培养学生的逆向思维能力，增强“坐标法” 与数形结合的意识。 （四）巩固练习，延伸探究（约 7 分钟） 练习 P37 中 4、P37 页练习 2，并
31、进一步讨论斜率与倾斜角的关系。 设计意图：对练习的进一步思考，可以让学生深入的研究直线的倾斜角与斜率的内在联系， 完善对直线的倾斜角和斜率认识的系统性和深刻性， 为进一步学习直线的倾斜角与斜率做好 准备。 （五）梳理归纳，拓展升华（约 2 分钟） 小结回顾： 通过本节的学习， 你学到了哪些知识？这些知识是从什么角度研究的？你又掌握 了哪些学习数学的方法？ 设计意图：不仅仅小结本节学到的知识，更重要的是让学生感知研究数学问题的一般方法， 将学生的思维引领向更高的层次，以便将其迁移到其他知识的研究中去。 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 教学设计说明 一【教材分析】 本节课选自普通高中课程标
32、准实验教课书数学必修 2（B 版） 第二章第二节第一课时， 直线方程的概念与直线的斜率,教学内容有直线方程的概念、直线倾斜角、斜率以及直线倾 第 14 页 斜角与直线斜率的关系等概念。 直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度， 倾斜角从几 何角度刻画了直线的倾斜程度， 斜率是从数量关系上刻画了直线的倾斜程度。 直线的倾斜角 是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；而斜率则是代数量,建立斜率公 式的过程，体现了解析法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性 质,而且它在以后建立直线方程、 通过直线方程研究几何问题时也起到核心作用,是本节课的 重点.同时，本节课是第
33、一次用方程研究直线，为后续研究曲线起到一个示范作用. 二【目标分析】 （1） 、理解直线的倾斜角和斜率的定义；掌握斜率公式，并会求直线的斜率.（2 ） 、通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、 比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生 综合运用知识解决问题的能力. （3 ） 、帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与 “形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣. 三.【教学问题诊断】 学情分析之知识储备： 1.学生之前已经学习了函数的图象和性质， 现在基本会画简单函数的 图象
34、， 也会通过图象去研究理解函数的性质， 初步的数形结合知识也足以让学生理解直线的 方程概念，教材是由一次函数的图像引入的，是将一次函数与其图像的对应关系，转换成直 线方程和直线的对应关系。这样引入比较自然，符合学生的认知特点。2.直线方程的学习安 排在三角函数之前，因此，倾斜角的正切等于斜率，这一事实还不能直接引入。在研究斜率 与倾斜角的关系时,由于没有三角函数的知识,学生接受起来比较困难,这是本节课的难点. 在这部分内容的研究中， 鼓励学生小组讨论, 尽多的给学生动手的机会， 让学生在实践中体 验二者的联系,学生充分利用特值验证， 或斜率公式作出解释,教师再利用几何画板演示变化 关系,给学生
35、更加深刻的直观印象,从而突破难点. 学情分析之心理准备：对现在的高中生来说，他们的思维能力、阅读能力已基本成熟。其中 相当一部分学生可以把握正确的阅读方法来理解材料内容的大意和结构， 有目的的检索有关 的阅读信息。 而由于数学语言的特殊性， 数学阅读要求学生在阅读中必须不断的同化和顺应 新的数学概念、术语及符号，不断进行假设、预测、检验、推理和想象，不断的观察、比较、 分析、综合、抽象和概括。所以教师要适时指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表 第 15 页 独立见解，引导他们在阅读探究中主动获取知识，形成能力. 四.【教法分析】 综合以上分析, 教法上本着“教是为了不教”的教学思想，主要
36、采用自学、阅读、问题 探究式教学与学习方法。通过鼓励学生阅读课本，引导学生捕捉数学问题并解决问题，让学 生自主探索与合作交流相结合，使学生从懂到会到悟，提高解决问题的能力。同时借助多媒 体辅助教学，增强教学的直观性，提高课堂效率。 教学过程设计如下: 环节一 新课引入 展示数学教育家波利亚名言:学习任何东西,最好的途径是自己去探究发现.提出阅读是探究 知识的重要手段.揭示本节课研究方式:自主阅读,探索研究! 【设计意图】通过声情并茂的激励语，鼓励学生认真阅读，自主探索,大胆尝试！ 环节二 概念探究(一) 自学阅读:阅读课本 74 页内容,自主探究直线方程的概念.概念形成: 教师提出问题 1 问
37、题 1：本部分内容阐述了哪些概念?你是如何理解这些概念的? 学生活动：学生分析讨论，师生共同总结。 强调直线方程的概念: 1.直线上点的坐标都是方程的解， 2.以方程的解为坐标的点都在直线 上，两者缺一不可. 学生可能还会发现：有的方程不一定是函数，引导学生举例说明如 x ? 2 ，教师指出，用函 数表示直线不全面，用方程更全面 【设计意图】在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励 学生发表独立见解。层层深入，与学生共同体会概念的严谨，感受学习的乐趣。 概念深化：思考：如图， （1）直线 l 的方程是 y ? 1 吗？为什么？ x （2 ）直线 l 的方程是 x(
38、x ? y ) ? 0 吗？为什么？ 学生讨论交流得出： （1 ） y ? 1 不满足直线上所有点的坐标是方程的解（2） x x( x ? y) ? 0 不满足以方程的解为坐标的点都在直线上，所以均不是直线的方程.教师及时 强调定义的两部分内容缺一不可。 【设计意图】 加深对直线方程的概念的理解,使学生明确直线方程的概念的两部分缺一不可. 第 16 页 环节三 概念探究(二) 自学阅读:如何通过方程研究直线的问题,我们需要哪些工具?请学生带着问题阅读课本第 75 页内容. 学生边读边思考，教师合理安排阅读时间，控制阅读进程 【设计意图】根据不同的阅读任务和性质，向学生提出阅读要求，让学生带着问
39、题边阅读边 思考，使阅读更有效. 概念形成 本部分内容主要涉及哪些概念? （斜率和倾斜角）. 问题 2：能谈谈你对斜率的认识吗？ 学生可能会回答直线斜率的定义，以及已知直线上两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ), x1 ? x2 ，如何 求斜率的公式。 教师进一步引导：两点间斜率公式有什么注意事项吗？ 引导学生讨论，学生代表发言： （一）垂直于 x 轴的直线无斜率 （二）斜率公式与直线上 点的位置无关,学生一般会想到用相似三角形的相似比来证明该问题，此处渗透了数形结合 的思想（三）斜率的几何意义.教师总结点评.思考：关于斜率，你还有其它认识吗? 这是一个发散性问题，学生
40、一般会联系物理学中 s ? vt ，速度就是斜率， 教师引导学生发现斜率与函数单调性的关系 学生活动:在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学 生发表独立见解。关于对斜率公式的注意事项,其他学生补充，教师完善总结。引导他们在 交流中主动获取知识，形成能力. 问题 3:反映直线倾斜程度的量,除了代数角度的斜率,还有别的量吗？请一名同学谈谈对倾 斜角的认识. 学生不难回答出倾斜角的定义和范围. 【设计意图】以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化知识点、解决重点，给学生“数学创 造” 的体验，有利于学生对知识的掌握，并强化对斜率的理解学生在讨论、合作中解决问 题，充分体会
41、成功的愉悦思考题是发散性问题，鼓励学生注意学科间以及所学知识前后的 联系. 环节四 概念探究(三) 问题 4: 斜率与倾斜角分别从代数和几何的角度反映了直线的倾斜程度,两者之间有什么关 系? 学生活动: 教师给学生提供一个交流、讨论的氛围，相互学习，相互补充.请小组代表到讲 台讲解,教师及时点评补充,最后教师可借助动画展示,让学生有更直观深刻的印象. 思路一: 特值验证：已知 A (1,0) B (3,1) C (2,1) ，D (1,1) E (1,0) ， F (?2,1) 求直线 AB,AC,AD,AE,AF 的 第 17 页 斜率， 并判断这些直线的倾斜角是锐角， 直角还是钝角。 并观
42、察出倾斜角随斜率变化的情况. 思路二: 以斜率为正值的两条不平行的直线为例,分别取两点,使得x 相同，比较y 的大小关系， 进而判断斜率大小，再观察倾斜角的大小，进而得出结论.教师提供思路三 ： 教师演示几何画板做出的动画. 思考：斜率与倾斜角之间还有别的关系吗？ 学生结合初中所学直角三角形知识回答： 在倾斜角为锐角情况下， 斜率等于倾斜角的正切值. 教师补充：钝角情况同样适用，但目前超出了我们的知识范围,关于斜率和倾斜角的关系， 我们将在必修 4 中再次讨论。【设计意图】斜率与倾斜角的关系是本节课的难点.学生在自主探索，自由想象和相互交流 的过程中， 充分感受到成功和失败的情感体验， 深刻地
43、领会到数形结合思想在解决问题中所 起的作用. 第一种方法学生容易想到,第二种方法体现了斜率公式的应用,第三种动画演示 可以使学生有更直观深刻的印象.通过讨论交流演示,层层深入,突破本节课难点. 环节五 知识应用 学生回答，教师对学生的回答进行评价。在整个练习过程中，教师做好课堂巡视，加强对学 生个别指导。 【设计意图】巩固所学知识，有助于保持学生自主学习的热情和信心。,第一题总结求直线 斜率的方法,第二题总结已知斜率和一点可以确定一条直线,为下节研究直线的点斜式方程 做好准备.第三题是概念辨析，第四题体现本节课难点,考察直线斜率与倾斜角的关系。 问题由学生解决，解题后的反思总结由学生自主完成，
44、教师作出补充和总结。培养学生自主 获取知识的能力 环节六 小结与作业 引导学生从知识和方法两方面总结本节课所学内容,教师补充完善.布置作业. 【设计意图】让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点评。充分肯定学生的学 习成果，鼓励学生阅读思考， 进一步提高自主学习的能力.分层次布置作业 ,让各层次学生均 得以发展 五.【设计特色】 本节课的教学设计始终本着这样的理念 “不但要教给学生知识,更重要的是教给学生获取知 识的能力”,而阅读是自学的重要形式，自学能力的核心是阅读能力。因此，教会学生学习 的重头戏就是教会学生阅读， 培养其阅读能力。 希望能做到授人以渔， 而非授人以鱼。 所以， 第
45、 18 页 这节课既是一堂新课又是一堂自学阅读课.整个教学过程, 鼓励学生自主阅读，探索研究学 习，从激发学生学习的内驱力入手，把课堂还给学生。提倡在学生读书思考的基础上，通过 教师的指点，围绕重点难点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解，引导他们在阅读探究 中主动获取知识，形成能力，改变过去我们熟悉的“教师讲，学生听”“教师问学生答” 及 ， 大量演练习题的模式。符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作 用，注意数学思想方法的溶入渗透.整个教学设计中，特别注重以下几个方面： （1） 注重学生参与知识的形成过程， 动手、 动口、 动脑相结合， 使他们“ 读”有所思， “学”
46、 有所获，增强学习数学的信心，体验学习数学的乐趣。 （2）有效指导学生阅读的方法，鼓励学生做探究式阅读，而非被动接受式阅读。 ，使其养成 “边阅读，边思考” 的阅读习惯，有利于其数学能力的发展，进而促进其终身学习能力的提 高。 （3 ）注重师生之间、同学之间的交流，使学生在充满合作机会的群体交往中，学会沟通、 互助、分享和合作，实现知识、情感、态度和价值观的完善。 以上是我对本节课的一点认识，不足之处，敬请各位专家指正！ ！ 4.2.2 直线与圆的方程的应用 教材：人教版普通高中课程标准实验教科书数学（A 版） 必修 2. 课题：4 .2.3 直线与圆的方程的应用 . 一、 教材分析 （一）教
47、材的地位和作用 “直线与圆问题研究”是解析几何研究的一个重要问题之一。 它是学生在学习 了圆锥曲线之后的后续内容，又可贯穿于解析几何学习的始终。所以，通过这部 分内容的学习， 可以帮助学生更好的理解解析几何的核心问题 圆锥曲线的概 念， 也能为学好圆锥曲线作好理论和方法上的准备，是解析几何中承上启下的关 键内容。 第 19 页 （二）教学目标的确定及依据 基于对课程标准、 教材的学习与分析和学生学情的分析，制定如下的教学目 标和重难点： 知识与技能： （1 ）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系，解决一些 实际问题； （2 ）会用“ 数形结合”的数学思想解决问题 能力目标：让学生通过观察图
48、形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养 学生分析问题与解决问题的能力 情感目标： 在利用直线与圆的位置关系探究解决一些实际问题线面垂直性质 的研究中，培养自主探索、合作交流的精神和辩证唯物主义观念。 （三）教学重点、难点及关键 教学重点：直线与圆的方程的应用，用坐标法解决平面几何 教学难点：用坐标法解决平面几何。 教学关键：类比、转化数学思想的应用。 二、学法指导 在本节课的学习时， 学生在前面已经学习了直线与方程、圆的方程的相关知 识， 并初步探索了运用解析法解决平面上一些与直线有关的实际问题。学生具备 了一定的运用解析法解决问题的能力。 观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点
49、。让学生观察、思 考后，总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握；为了加深知识理解、掌握和 更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握 所学知识， 形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学 习，在交流中学习。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成 新的学习动力。 三、 教学方法与手段 建构主义认为， 知识是在原有知识的基础上， 在人与环境的相互作用过程中， 通过同化和顺应， 使自身的认知结构得以转换和发展。基于建构主义理论及对学 生认知基础和认知规律的考虑， 结合本节课的实际情况，我采用如下的教学方法 和手段： （一）教学方法 第 20 页 观察发现、问题引导、类比探索相结合的教学方法；以学生为主体，问题为 主线，启发、引导学生积极的思考同时对学生的思维进行调控，帮助学生优化思 维过程。在课堂教学中积极渗透分层教学法，采用提问分层、评价分层、作业分 层，让每名学生都能体会到成功的喜悦，充分调动不
