1、- 5 -162 二次根式的乘除(2)教学内容ab= （a0，b0），反过来 ab= （a0，b0）及利用它们进行计算和化简教学目标理解 = （a0，b0）和 = （a0，b0）及利用它们进行运算利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键1重点：理解 ab= （a0，b0）， ab= （a0，b0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1） 96=_， 916=_； （2） 163=_， 1
2、63=_；（3） 4=_， 4=_； （4） 81=_， 8=_规律： 916_ ； 163_ ； 6_ 4；361_ 3利用计算器计算填空:（1） 4=_，（2） =_，（3） 25=_，（4） 78=_规律： 3_ ； 3_ 2； _ ； _ 。每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定： ab= （a0，b0），反过来， = （a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例 1计算：（1） 123 （2） 18 （3） 146 （4） 8解：例 2化简
3、：（1） 364 （2）2649ba（3） 2964xy （4） 25169xy解：四、应用拓展例 3已知 96x，且 x 为偶数，求（1+x）2541x的值解：- 6 -第二课时作业设计一、选择题1计算 1235的结果是（ ）A 275 B 7 C 2 D 272阅读下列运算过程：13， 5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简 26的结果是（ ）A2 B6 C 136 D 6二、填空题1分母有理化:(1) 2=_;(2) 12=_;(3) 1025=_.2已知 x=3，y=4 ，z=5，那么 yzx的最后结果是_三、综合提高题1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形
4、的长与宽之比为 3：1， 现用直径为 3 15cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2计算（1） 3nm（-31n） 32m（m0，n0）（2）-32a（ 2a）2n（a0）16.2 二次根式的乘除(3)教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程一、复习引入（学生活
5、动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1计算（1） 35，（2） 7，（3） 82a老师点评：二、探索新知观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式例 1(1) 532; (2) 242xy; (3) 238xy第三课时作业设计一、选择题1如果 xy（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）A （y0 ） B xy（y0） C xy（y0） D以上都不对- 7 -2把（a-1） 1a中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）A B C- 1a
6、 D- 1a3在下列各式中，化简正确的是（ ）A 5=3 1 B 2=C 4ab=a2 D 3x=x 14化简 37的结果是（ ）A- 2 B- 23 C- 6 D- 2二、填空题1化简 42xy=_（x0）2a 2化简二次根式号后的结果是_三、综合提高题1已知 a 为实数，化简： 3a-a 1，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确， 请写出正确的解答过程：解： 3-a 1a=a -a a=（a-1 ） a2若 x、y 为实数，且 y=2241xx，求 xyA的值16.3 二次根式的加减(1)教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，
7、渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简重难点关键1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x 2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a 2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知学生活动：计算下列各式（1）2 +3 2 （2）2 8-3 +5 （3） 7+2 +3 97 （4）3 -2 + 2老师点评： 二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 与 表面上看是不相同的，但它
8、们可以合并吗？可以的（板书）3 2+ 8=3 +2 2=5所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并例 1计算（1） 8+ （2） 16x+ 4解：例 2计算（1）3 48-9 13+3 2 （2）（ 48+ 20）+（ 1- 5）解：- 8 -四、应用拓展例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 293x+y2 3xy）-（x 2 1-5x yx）的值解：第一课时作业设计一、选择题1以下二次根式： 12； 2； 3； 27中，与 3是同类二次根式的是（ ）A和 B和 C和 D和2下列各式：3 3+3=6 ； 7=1； + 6= 8
9、=2 2； 43=2 2，其中错误的有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个二、填空题1在 8、 75a、 93、 25、 3a、3 0.2、-2 18中，与 3a是同类二次根式的有_2计算二次根式 5 -3 b-7 +9 的最后结果是 _三、综合提高题1已知 2.236，求（ 80- 415）- （ 3+ 45）的值（结果精确到 0.01）2先化简，再求值（6x yx+ 3）-（4x xy+ 36），其中 x= 32，y=2716.3 二次根式的加减(2)教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行
10、合并后解应用题重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固二、探索新知例 1如图所示的 RtABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米/ 秒的速度向点A 移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动问：几秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米？（结果用最简二次根式表示）BACQP分析：设 x 秒后PBQ 的面积为
11、35 平方厘米，那么 PB=x，BQ=2x， 根据三角形面积公式就可以求出 x 的值解： 四、应用拓展例 3若最简根式 34ab与根式 2326ab是同类二次根式，求 a、b 的值（ 同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）解：- 9 -作业设计一、选择题1已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5，那么斜边的长应为（ ）（ 结果用最简二次根式）A5 2 B 50 C2 D以上都不对2小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm 和 20cm 的长方形的木框， 为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米（结果同最简二次根式表示）A13 1 B 13 C10
12、13 D5 13二、填空题1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的 2 倍，它的面积是 1600m2， 鱼塘的宽是_m（结果用最简二次根式）2已知等腰直角三角形的直角边的边长为 ， 那么这个等腰直角三角形的周长是_（结果用最简二次根式）三、综合提高题1若最简二次根式 23m与 2140n是同类二次根式，求 m、n 的值2同学们，我们以前学过完全平方公式 a22ab+b2=（ab） 2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如 3=（ 3）2，5=（ 5） 2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（ -1） 2=（ ） 2-21 +
13、12=2-2 +1=3-2 2反之，3-2 =2-2 +1=（ -1） 23-2 2=（ -1） 2 3= -1求：（1） ； （2） 43；（3）你会算 412吗？（4）若 2ab= mn，则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由16.3 二次根式的加减(3)教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁
14、移到含二次根式的运算教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1计算（1）（2x+y）zx （2）（2x 2y+3xy2）xy2计算（1）（2x+3y）（2x-3y ） （2）（2x+1） 2+（2x-1） 2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1） 单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用二、探索新知如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 仍成立整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切， 当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于
15、二次根式例 1计算:（1）（ 6+ 8） 3 （2）（4 6-3 2）2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律， 所以直接可用整式的运算规律解：例 2计算- 10 -（1）（ 5+6）（3- ） （2）（ 10+ 7）（ 10- 7）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立解：四、应用拓展例 3已知 xba=2- ，其中 a、b 是实数，且 a+b0，化简 1x+ 1x，并求值作业设计一、选择题1（ 24-3 15+2 23） 的值是（ ）A 03-3 B3 0- 3C2 - D 2-2计算（ x+ 1）（ x- 1）的值是（ ）A2 B3 C4
16、D1二、填空题1（- + ） 2 的计算结果（用最简根式表示）是_2（1-2 3）（1+2 ）-（2 3-1） 2 的计算结果（用最简二次根式表示）是_3若 x= -1，则 x2+2x+1=_4已知 a=3+2 ，b=3-2 ，则 a2b-ab2=_三、综合提高题1化简 57014212当 x= 时，求 2xx+2x的值（结果用最简二次根式表示）课外知识1同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同， 这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A 2x与 y B 3489ab与 582C mn与 D mn与2互为有理化因式： 互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a 2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如 x+1- 2x与 x+1+ 2x就是互为有理化因式； x与 1也是互为有理化因式练习： 2+ 3的有理化因式是_； x- y的有理化因式是_- 1x- 的有理化因式是_3分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、 分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的练习：把下列各式的分母有理化（1） 5； （2） 13； （3） 26； （4） 32
