1、九年级上册数学期末基础知识复习二次根式知识点 1二次根式 重点：掌握二次根式的概念。 难点：二次根式有意义的条件式子 a（a0 ）叫做二次根式知识点 2最简二次根式重点：掌握最简二次根式的条件来源:学.难点：正确分清是否为最简二次根式同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式知识点 3同类二次根式重点：掌握同类二次根式的概念 难点：正确分清是否为同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式知识点 4二次根式的性质重点：掌握二次根式的性质 难点：理解和熟练运用二次根
2、式的性质（ a） 2=a（ a0）； 0()a 2a=a=(0)a；知识点 5分母有理化及有理化因式重点：掌握分母有理化及有理化因式的概念难点：熟练进行分母有理化，求有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘， 若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式例观察下列分母有理化的计算： 1112,32,43，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：1( )(081)2320827 =_解题思路：(1208)(1)27知识点 6二次根式的运算重点：掌握二次根式的运算法则 难点：熟练进行二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽
3、方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式， 变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ab= （a0，b0）； ba（b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算最新考题中考要求及命题趋势 1、掌握二次根式的有关知识，包括概
4、念，性质、运算等；2 、熟练地进行二次根式的运算一 元 二 次 方 程一、知识结构：一元二次方程：概念、解与解法、实际应用、根与系数的关系。二、考点精析考点一、概念 (1)定义： 只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是 2，这样的 整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： )0(2acbxa难点：如何理解 “未知数的最高次数是 2”：该项系数不为“0”；未知数指数为“2”；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。例 2、方程 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 。013mx考点二、方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 应用：
5、利用根的概念求代数式的值； 典型例题：例 1、已知 的值为 2，则 的值为 。2y142y考点三、解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法 关键点：降次类型一、直接开方法： mxmx,02对于 ， 等形式均适用直接开方法a22nb典型例题：例 1、解方程： =0; ;8x165x;0932x例 2、若 ，则 x 的值为 。2269x类型二、因式分解法 : 02121,x或方程特点： 左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如 22nbxmax, ，cxabxa02ax典型例题：例 1、 的根为（ ）A . B . C . D.352533,5152例 2、若 ，则 4x
6、+y 的值为 。0442yxyx类型三、配方法 acba 224acbx在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：试用配方法说明 的值恒大于 0。32x类型四、公式法 条件： 4,0acba且公式： ,04,02acb且x2典型例题： 例 1、选择适当方法解下列方程： .632x.863x12x类型五、 “降次思想”的应用求代数式的值； 解二元二次方程组。典型例题：已知 ，求代数式 的值。0232x123x考点四、根的判别式 acb4根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。典型例题：例 1、若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 k
7、 的取值范围是 。x012xk考点五、方程类问题中的“分类讨论”典型例题： 例 1、讨论关于 x 的方程 根的情况。32m考点六、应用解答题“碰面”问题；“复利率”问题；“几何”问题；“最值”型问题；“图表”类问题典型例题：1、将一条长 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？考点七、根与系数的关系前提： 对于 而言，当满足 、 时，02cbxa0a才能用韦达定理。主要内容： 2121,应用： 整体代入求值。典型例题：例 1、已知关于 x 的方程 有两个不相等的实数根 ，012xk 2
8、1,x（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。旋转知识网络图表 (1) 中心对称:把一个图形绕某一点旋转 ,如果能与另一个图形重合.这个点叫对称中心,这两个图形中的对应点关于这一点对称.180(2) 关于旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。第 1 题. 下列是中心对称图形的有（ ）（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形2 个 3 个 4 个 5 个 答案：第 5 题. 在线段、射线、两条
9、相交直线、五角星中，是中心对称图形的个数为（ ）1 个 2 个 3 个 4 个 答案：图形旋转旋转及性质平移及性质平移及性质中心对称图形中心对称关于原点对称的点的坐标识别及应用图案设计圆一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角 AOB ；圆周角 ACB ； （2）如图，已知AOB=50 度，则ACB= 25 度； （3）在上图中，若 AB 是圆 O 的直径，则 AOB= 180 度；则 ACB= 90 度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 过圆心 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 圆心 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如
10、图，CD 是圆 O 的直径，CDAB 于 E = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 5、圆与圆的位置关系：6、切线性质：例 4：（1）如图，PA 是O 的切线，点 A 是切点，则PAO= 度（2）如图，PA、PB 是O 的切线，点 A、B 是切点，则 = ， = ；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例 5：若扇形的圆心角为 60，半径为 3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长= ()180 所以 l= ()180= (答案保留 )（2）扇形的面积：例 6：若扇形的圆心角为 60，半径为 3，则这个扇形的
11、面积为多少？解：因为扇形的面积 S= ()6 所以 S= ()36= (答案保留 )若扇形的弧长为 12cm，半径为 6，则这个扇形的面积是多少？解：因为扇形的面积 S= 所以 S= = （ 3）圆锥：例 7：圆锥的母线长为 5cm，半径为 4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 圆锥的侧面积= 概率初步【知识梳理】1生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， 必然事件发生的概率为 1，即 P(必然事件)=1； 不可能事件发生的概率为 0,即 P（不可能事件）=0； 如果 A 为不确定事件，那么 0P(A)12随机事
12、件发生的可能性（概率）的计算方法： 理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：对游戏是否公平的计算。 实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算。要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。如，利用计算器产生随机数来模拟实验。综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。OACBECOA BDOBPA
