1、13.3.1 等腰三角形（第 2 课时）教学设计课题：等腰三角形(第 2 课时)教材分析：等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位.等腰三角形的判定定理是等腰三角形的性质定理的逆定理，在学习完等腰三角形的性质定理后利用它们的互逆关系来学习等腰三角形的判定定理是很重要的、很常见的一种研究问题的方法，能为学生提供自主探索的空间，然后再让学生进行证明，将探索和证明有机的结合起来，引导学生不断感受探究几何图形的过程与方法.课时教学目标：1知识与技能：会阐述、推证等腰三角形的判定定理2过程与方法：学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的区别与联系.3情感、态度与价值观：经历综合应用
2、等腰三角形性质定理和判定定理的过程,体验数学的应用价值教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用.教学难点：等腰三角形的判定与性质的区别 教学方法：采用“问题教学法” ，在情境问题中，激发学生的求知欲引导学生在实践中探究规律，让学生在不知不觉中得到等腰三角形的判定方法.教学过程：一、创设情境，提出问题1.温故而知新:复习等腰三角形的性质.2.性质 1 的逆命题是什么?猜想这个逆命题正确吗?3.大胆猜测: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.师生活动:师提出问题，并引导学生探究.学生思考等腰三角形的性质，带着问题进行探究.教师关注：关注学生能否说出等腰三角形的性质及性质 1
3、的逆命题.关注学生表达的准确性.设计意图：激发学生的学习兴趣.同时使学生初步感受等腰三角形的性质定理与判定定理的区别与联系二、探索分析，解决问题1由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容在ABC 中，苦B=C，则AB=AC 吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？师生活动：师展示课件并提出问题，引导学生探究.学生操作：动手作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系.思考后回答问题.引导学生根据图形，写出已知、求证并进行证明. 通过证明得到等腰三角形的判定定理：“等角对等边”.教师关注：学生作两个角相等的三角形后，能否发现两角所对的边相等.学生能否正确
4、写成已知和求证.学生的证明过程是否完善. 设计意图：培养学生的归纳、概括能力.2小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等，类似于性质定理可简称“等角对等边” 师生活动：师生归纳定理.师强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据. 教师关注：学生是否理解此定理.3.思考：如图，位于在海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？师生活动：通过练习巩固所学知识师课件出示题目，
5、学生读题并思考，独立完成.完成后师生订正.教师关注：学生能否正确作出判定，及表达的准确性. 让学生体验分析的重要性，逐步培养学生在几何证明中的分析能力设计意图：通过练习，使学生及时巩固所学等腰三角形的知识.三、应用举例，变式练习1出示教材第 78 页例题例 2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形师生活动：师引导学生根据命题画图，利用角平分线的性质及“等角对等边”来证明学生自主探究，根据命题，画出图形，写出已知、求证并进行证明.教师关注：学生能够正确画出图形、写成已知和求证，关注学生的证明过程是否严密. 设计意图：让学生再次经历命题的证明过程.2试改变
6、上题的条件与结论,编出类似的题目师生活动：师提出要求，学生尝试改变上题的条件与结论,编出类似的题目并进行解答师归纳:角平分线、平行线、就能构成等腰三角形，这是一个基本结论反过来，角平分线、平行线、等腰三角形这三个条件中只要满足其中两个条件，就能得出第三个结论教师关注：学生是否理解变式训练的要求.设计意图：开放性的训练，培养学生思维的发散性.四、归纳小结，巩固练习1课件出示题目：已知：如图，AD BC，BD 平分ABC求证：AB=AD.2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？3已知：如图A=36, DBC =36, C=72计算1和2，并说明图中有哪些等腰三角形
7、？4拓展：这是一个非常特殊且美观的等腰三角形，又称“黄金三角形” ，这个等腰三角形非常奇妙，下面我们来领略它的奇妙之处你能将这个等腰三角形添加适当的线段，把这个等腰三角形分割成四个等腰三角形吗？你能适当添加线段，把它分割成五个、六个三角形吗？ 师生活动：师课件出示题目，启发学生用所学知识解决问题. 学生思考，并独立解决问题 1,2,3.师生订正.学生小组合作解决第 4 题，反馈交流教师关注：学生表达是否准确及证明过程是否严密.设计意图：通过练习，一方面巩固所学知识，另一方面培养学生分析问题、解决问题的能力.五、课堂小结，知识梳理1等腰三角形的判定方法是：如果一个三角形有两个角 ，那么 2等腰三
8、角形的判定定理与性质定理的区别是： . 3运用等腰三角形的判定定理时，应注意 师生活动：师引导学生从知识、方法等方面归纳学生谈体会、收获设计意图：归纳本节课知识要点,让学生更加明确等腰三角形性质定理和判定定理的区别与联系.六、布置作业必做题：P82 习题 133-2，4 题选做题：P82 习题 133-5，9 题设计意图：巩固所学知识，分层作业的布置面向全体，有助于每一位学生的进步.课后小结：利用等腰三角形的判定定理和性质定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定定理是很重要的、很常见的一种研究问题的方法，在角平分线、线段垂直平分线的学习中已经用过，以后的四边形的学习还会反复用到这种方法.本节课教学中通过变式训练提高了学生分析问题、解决问题的能力，并培养了学生思维的发散性.学生的表达能力还需加强.
