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小学数学几何图形.doc

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资源描述

1、平面图形 【认识、周长、面积】1、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;把线段的两端无限延长,可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点,长度是有限的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。2、从一点引出两条射线,就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。角的大小的计量单位是() 。3、角的分类:小于 90 度的角是锐角;等于 90 度的角是直角;大于 90 度小于180 度的角是钝角;等于 180 度的角是平角;等于 360 度的角是周角。4、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条

2、直线互相平行。5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。6、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。7、三角形的内角和等于 180 度。8、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。9、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。10、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有:平行四边形、长方形、正方形、梯形。11、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。12、有一些图形,

3、把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。14、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。15、平面图形的面积计算公式推导:【1】平行四边形面积公式的推导过程?(1)把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。(2)长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积。(3)因为:长方形面积=长宽,所以:平行四边形面积=底高。即:S=ah。【2】三角形面积公式的推导过程?(1)用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。(2)平行四边

4、形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半(3)因为:平行四边形面积=底高,所以:三角形面积=底高2。即:S=ah2。【3】梯形面积公式的推导过程?(1)用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。(2)平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半。(3)因为:平行四边形面积=底高,所以:梯形面积=(上底下底)高2。即:S=(a+b)h2。【4】画图说明圆面积公式的推导过程?(1)把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形。(2)长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径

5、。(3)因为:长方形面积=长宽,所以:圆面积=rr=r 2。即:S=r 2。16、平面图形的周长和面积计算公式:长方形周长=(长+宽)2长方形面积=长宽正方形周长=边长4正方形面积=边长边长平行四边形面积=底高三角形面积=底高2梯形面积=(上底下底)高2C=dC=2rr=d2r=C2d=2rd=S=r 2S=( ) 2S=( ) 217、常用数据:常用 值 常用平方数2=6.283=9.424=12.565=15.706=18.847=21.988=25.129=28.2610=31.412=37.6815=47.116=50.2418=56.5220=62.825= 78.532=100.4

6、82.25=7.0656.25=19.625112=121122=144152=225252=625立体图形 【认识、表面积、体积】1、长方体、正方体都有 6 个面,12 条棱,8 个顶点。正方体是特殊的长方体。2、圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高。3、圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。4、表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。5、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。6、圆柱和圆锥三种关系:(1)等底等高:体积 13(2)等底等体积:高 13(3)等高等体积:底面积 137、等底等高的圆柱和圆锥:(1)

7、圆锥体积是等底等高的圆柱的 ,(2)圆柱体积是等底等高的圆锥的 3 倍,(3)圆锥体积比等底等高的圆柱少 ,(4)圆柱体积比等底等高的圆锥多 2 倍。8、等底等高的圆柱和圆锥:锥 1、差 2、柱 3、和 4。9、立体图形公式推导:【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)高底面周长(1)圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。(2)长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。(3)因为:长方形面积=长宽,所以:圆柱侧面积=底面周长高。(4)圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。【2】我们

8、在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?(1)把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。(2)长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。(3)因为:长方体体积=底面积高,所以:圆柱体积=底面积高。即:V=Sh。【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?(1)找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。(2)将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完。(3)通过实验发现:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和

9、它等底等高的圆锥体积的三倍。即:V= Sh。3110、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式: 长方体棱长总和=(长宽高)4长方体表面积=(长宽长高宽高)2长方体体积=长宽高正方体棱长总和=棱长12正方体表面积=棱长棱长6正方体体积=棱长棱长棱长圆柱侧面积=底面周长高圆柱表面积=侧面积底面积2圆柱体积=底面积高圆锥体积:V=Sh3(二)图形与变换1、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度。2、不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同。

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