1、1九年级数学试卷注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 05 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题给出的四个
2、选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算 1812(6)的结果是A 5 B5 C16 D202计算(a 2)3 的结果是Aa 5 Ba 6 Ca 5 D a 63面积为 15 m2 的正方形，它的边长介于A2 m 与 3 m 之间 B 3 m 与 4 m 之间C4 m 与 5 m 之间 D 5 m 与 6 m 之间4一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是A圆柱 B球 C圆锥 D正方体5如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，且 DEBC，BE、CD 相交于点 O，若DOE 的面积与 COB 的面积的比为 4：25，则 AD：A
3、B 等于A2:3 B 3:2 C2:5 D4:25（第 4 题） （第 5 题）6在二次函数 yax 2bx c 中，x 与 y 的部分对应值如下表所示：x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 则下列说法： 图像开口向下；图像的顶点坐标为(1，3) ；当 x4 时，y 的值为3；1 是方程 ax2bx c 30 的一个根其中正确的个数是A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）72 的绝对值是 ， 8 的立方根是 8又到了柳絮飘飞的季节，这些白色飞絮犹如漫天飞雪，纷纷扬扬据研究，柳絮
4、纤维的BACD EO主视图 左视图俯视图2直径约为 0.0000105m，用科学记数法表示 0.0000105 是 9某射击小组进行射击比赛，甲选手 10 次射击成绩（单位：环）分别为9，7，10，6，9，8，9，6，7，10，这组数据的众数为_环10计算 的结果是 12 2411不等式组 的解集是_ 12已知 x1、x 2 是关于 x 的方程 x23xk0 的两个根，若 x11，则 x2 13如图，OC 是O 的半径，AB 是弦，OCAB，点 P 在O 上，APC 23 ，则AOB 14如图，A、B 两点的坐标分别为(5，0) 、(1，3)，点 C 是平面直角坐标系内一点若以 O、A、B 、
5、 C 四点为顶点的四边形是菱形，则点 C 的坐标为 （第 13 题） （第 14 题）15反比例函数 y1 、y 2 的图像如图所示，点 A 为 y1 的图像上任意一点，过点3x kx 3xA 作 x 轴的平行线交 y2 的图像于点 C，交 y 轴于点 B点 D 在 x 轴的正半轴上，kxADOC，若四边形 CODA 的面积为 2，则 k 的值为_ （第 15 题） （第 16 题）16如图，RtABC 中，ACB90，AC2，BC3，点 M 是直线 BC 上一动点，当CAM CBA 45时，BM 的长为_ 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤）17 （7 分）先化简，再求值： (1 )其中 a 2，b1a2 b2ab bayADO xBCy13xy2kxCPBAOM CBA ABO11yx318 （6 分） （1）解方程组 x y 5，2x y 7)（2）方程组 的解是 (a 1) b3 5，2(a 1) b3 7)19 （8 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上两点，AECF，DF BE， DFBE（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）当 AC 平分BAD 时，求证：AC BD （第 19 题）20 （8 分）为了弘扬中国传统文化，某校对全校学生
7、进行了古诗词知识测试，将测试成绩分为一般、良好、优秀三个等级从中随机抽取部分学生的测试成绩，绘制成如下两幅统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（第 20 题）（1） 本次抽样调查的样本容量是 ，扇形统计图中阴影部分扇形的圆心角是 度；（2）将条形统计图补充完整；（3）根据本次抽样调查的结果，试估计该校 2000 名学生中测试成绩为良好和优秀的共有多少人21（8 分）甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人OA BCDEF一般 良好测试成绩各等级人数条形统计图等级人数03045
8、60759015优秀测试成绩各等级人数分布扇形统计图180良好20%一般优秀4DAB C4564.5FGM(1)甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是 ；(2)求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率；(3)经过三次传花，花落在丙手上的概率记作 P1，落在丁手上的概率记作 P2，则 P1 P2（填“”、 “”或者“” ）22 （7 分）书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 1200 元购买若干本，按每本 10 元出售，很快售完第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了 20%，他用 1500元所购买的数量比第一次多 10 本（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？（2）第二次购买的图书，按每
9、本 10 元售出 200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出要使这两次销售的总利润不低于 2100 元，每本至多降价多少元？（利润销售收入进价）23 （8 分）如 图 ， 高 楼 顶 部 有 一 信 号 发 射 塔 (FM)， 在 矩 形 建 筑 物 ABCD 的 D、 C 两 点 测 得 该 塔顶 端 F 的 仰 角 分 别 为 45、 64.5， 矩 形 建 筑 物 高 度 DC 为 22 米 求该信号发射塔顶端到地面的距离 FG （精确到 1m） （参 考 数 据 ： sin64.50.90，cos64.50.43，tan64.52.1）（第 23 题）24 （8 分）已知二次函
10、数 y x2( m2) x2m1（ 1） 求 证 ： 不 论 m 取 何 值 ， 该 函 数 图 像 与 x 轴 总 有 两 个 公 共 点 ；（ 2） 若 该 函 数 的 图 像 与 y 轴 交 于 点 (0， 3)， 求 图 像 与 x 轴 的 交 点 坐 标 ； 当 0x 5 时， y 的取值范围是 5有：21 教育】25 （8 分）慢车和快车先后从甲地出发匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发 0.5 小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止慢车和快车离甲地的距离 y (千米)与慢车出发时 x（小时）之间的函数关系如图所示（1）图中点 F 表示的实际意义是： ；
11、（2）慢车速度是 千米/小时，快车速度是 千米/ 小时；（3）求慢车到达乙地比快车到达乙地晚了多少小时？求快车途中休息了多长时间？（第 25 题）26 （9 分）如图，以 AB 边为直径的O 分别交ABC 的边 BC、AC 于点 D、E，D 是 BC的中点， DFAC，垂足为 F，CM 与O 相切，切点为 M（1）求证：DF 是O 的切线；（2）连接 DE，求证：DEFABD；（3）若MCABAC，AB10，求 的长(结果保留 ) AD（第 26 题）DBOACEFMF400 Dx（小时）y（千米）OABE4.52C3.52806B CMDANKEQMB CDANKTEFMB CDANK27
12、（11 分）问题背景如图，矩形 ABCD 中，AB4 ，ABAD，M 、N 分别是 AB、CD 的中点，折叠矩形3ABCD 使点 A 落在 MN 上的点 K 处，折痕为 BP. 实践操作(1)用直尺和圆规在图中的 AD 边上作出点 P（不写作法，保留作图痕迹） ；基础应用(2)求BKM 的度数和 MK 的长； （图） 思维探究(3)如图，若点 E 是直线 MN 上的一个动点连接 EB，在 EB 左侧作等边三角形 BEF，连接 MF则 MF 的最小值是 ； （图）思维拓展 （4）如图，若点 E 是射线 KM 上的一个动点将BEK 沿 BE 翻折，得BET，延长CB 至 Q，使 BQKE，连接 T
13、Q当BTQ 是直角三角形时，KE 的长为多少？请直接写出答案7（图）（第 27 题）九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）72 ，2 81.0510 5 99 10 111x3 6124 1392 14(4，3) 155 16或135 175三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17 （本题 7 分）解：原式 1a2 b2ab a ba分 3 分(a b)(a b)ab aa b 5 分a bb当 a2，b1 时，原式1 7 分18 （本题 6 分）解： (1)x
14、y 5.2x y 7. ) 得 x4 2 分将 x4 代入得 x 13分原方程组的解为 4 分x 4，y 1 )（2） 6 分a 3，b 1 )19 （8 分） （1）（法一）证明：DF BE，AFDCEB，1 分 AECF，AEEF CFEF2 分 即 AFCE在ADF 和CBE 中AF CE AFD CEBDF BE )题号 1 2 3 4 5 6答案 C D B A C COA BCDEF8ADFCBE(SAS)3分ADBC，DAF BCE，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形4 分（法二）连接 DE、BF 1 分 DF BE，DFBE四边形 DEBF 是平行四边形 2 分 ODO
15、B，OEOF 3 分AECF ，OE OFOAOC四边形 ABCD 是平行四边形 4 分（2）证明：AC 平分BAD，DACBAC四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB ，DCABAC DCADAC，5 分ADDC，6 分 ABCD 为菱形 7 分ACBD 8 分（其它方法参照给分）20 （本题 8 分）解：（1）150；1084 分（2）良好的人数是：75（人）条形统计图中：75，图形正确；6 分（3）2000（50%30%） 7 分16008 分(法二） （75+45 ）1502000 7 分16008 分答：该校 2000 名学生测试成绩为良好和优秀的人数共有 1600 人 (或计算出
16、良好、优秀人数各得 1 分，合计 2 分)21 （本题 8 分）(1) 解： 2 分13(2) 树状图如右：4 分完成两次传花后，结果一共有 9 种，每种结果都是等可能的，其中花恰好回到甲手中有 3一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一OA BCDEF9DAB C4564.5FGM种，故两次传花后，花恰好回到甲手中的概率为 7 分13(3) 8分22 （本题 7 分）解：(1)设第一次购买图书时，每本书进价为 x 元，由题意，得： 100 ，2 分1200x 1500（1 20%） x解这个方程，得：x53 分 经检验，x5 是所列方程的解，且符合题意4 分答：第
17、一次购书该种图书时，每本书为 5 元 (2)设每本书降价 y 元 240， 2501200x 12005 1500（1 20%）x 12006由题意，得： 2401020010（250200）(10y )120015002100，6 分解得：y2 答：每本书至多降价 2 元7分23 （本题 8 分）解：如图，延长 AD 交 FG 于点 E 1 分在 Rt FDE 中，DEF90，tan45 ，DEFE2 分FEDE在 Rt FCG 中， FGC90，tan64.5 ，CG 4 分FGCG FG2.1DECG， FE FG2.1FG22 ， 6FG2.1分解得 FG42( 米） 8 分答：该信号
18、发射塔顶端到地面的距离 FG 为 42 米24 （本题 8 分）（1）证明：（1）b 24 ac( m2) 24(2m1) (m2) 240，不论 m 取何值，该函数图像与 x 轴总有两个公共点 2 分（2）该函数的图像与 y 轴交于点（0，3） ，把 x0，y 3 代入表达式，解得：m 2， 4 分yx 24x 3令 y0，得 x24x 30x 11，x 235 分图像与 x 轴的交点为(1 ，0) ，(3，0) 6 分1y 8；8 分25 （本题 8 分）解： （1）点 F 的实际意义是当慢车行驶 3.5 小时，快车追上慢车，这时它们离甲地距离为 280 千米2分(2)80，1204 分(
19、3) 设线段 OA 对应的函数表达式为 ymx 将 F（3.5，280）代入 ymx 中，3.5m280，m8010线段 OA 对应的函数表达式为 y80x， 5 分令 y400，得 x554.50.56 分慢车到达乙地比快车到达乙地晚了 0.5 小时设线段 DE 对应的函数表达式为 ykxb将 F（3.5，280） 、E（4.5，400）代入 ykxb 中，得 解方程组，得 3.5k b 280，4.5k b 400 ) k 120，b 140 )线段 DE 对应的函数表达式为 y120x140 7 分令 x2，得 y100快车的速度为（400180) (4.52.5)120100120 （
20、小时）562 （小时） （或 40 分钟）56 12 23快车途中休息了 小时（或 40 分钟） 8 分2326 （本题 9 分）（1）证明： 连接 OD，AB 为O 的直径ADBADC 90ADBCD 是 BC 的中点，ACAB， ACBABC ODOB ，ODB ABC ， ODB ACB ， ODAC，1 分(或O 为 AB 中点，D 为 BC 中点ODAC，)DFCODFDFAC，垂足为 FDFCDFA 90 ODF，ODDF 2 分点 D 在O 上DF 是O 的切线； 4 分（其它证法参照给分）(2)四边形 ABDE 内接于OAEDABD 180AEDDEF180DEFABD 5 分
21、又DFEADB 90 6 分DEFABD 7 分（3）作 CGAB 于点 G，连接 OM， O 与 CM 相切于点 M，OM CM，ABAC，ADBCDBOACEFMDBOACEFM11MB CDANKBAC2BAD2CADMCA2BADBACMCACMAB，CGOMOA AB AC5， 12 12在 RtACG 中，sinBAC CGAC 12BAC30，8 分ODAC，AOD BAC 180，AOD 150， 的长为 9 分 AD 1505180 25627 （本题 11 分）(1)作ABK 的角平分线交 AD 于 P，或连 AK 作 AK 的垂直平分线交 AD 于 P 或过点 K 作BK
22、 的垂线 交 AD 于 P2 分(2) 方法一：由题意知：MN 是矩形 ABCD 的对称轴AKBKKMB90由折叠可知：BABK，BABKAKBAK 是等边三角形ABK603 分BKM90ABK90 6030 4 分BK4 ，BM2 ，KMB903 3MK 2BK 2BM 2(4 )2 (2 )23 336MK66 分(法二）由折叠可知：BK2BM，KMB90sinBKM BMBK 12BKM304 分BK4 ，BM2 ，KMB903 3MK 2BK 2BM 2(4 )2 (2 )23 336MK66 分（其它证法参照给分）(3) 7 分3(4) 4，6，12，8 11 分DBOACEFMHG12
