1、,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,x,O,z=a+bi,y,复数的模的几何意义,Z (a,b),对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,| z | =,3.2 复数代数形式四则运算,知识梳
2、理,1.已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;,(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四边形法则.,2.复数加法运算的几何意义?,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,3.复数减法运算的几何意义?,例题讲解： 例1.计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4
3、i),解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =(5-2-3)+(-6-1-4)I =-11i,巩固练习： 课本P109练习 1.计算： (1)(2+4i)+(3-4i); (2)5-(3+2i); (3)(-3-4i)+(2+i)-(1-5i); (4)(2-i)-(2+3i)+4i.,1.复数的乘法运算： 我们规定，复数乘法法则如下： 设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为：(a+bi)(c+di )= ac+adi+bci+bdi2= ac+adi+bci-bd= (ac-bd)+(ad+bc)i 注意：无需记公式，相当于多项式相乘；两个复数的积是一个确
4、定的复数,应用举例,计算 (3+4i)(-2-3i),解：原式= -6-9i-8i-12i2= -6-17i+12= 6-17i,分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1,2.乘法运算律,对任意z1 ,z2 ,z3 C. 有z1z2=z2z1 (交换律)(z1z2)z3= z1(z2z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (分配律),例题分析：,例1.计算： (1) (1-2i)(3+4i)(-2+i) (2) (1+i)2 (3) (3+4i)(3-4i),点评：实数集中的完全平方公式、平方差等公式在复数集中仍然适用.,3.共轭复数,记法：复数z=a+bi 的共轭复数记作
5、,= a-bi,定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数,口答：说出下列复数的共轭复数,z=2+3i,z= 3,z= -6i,( =2-3i ),( =6i ),( =3 ),注意：当虚部不为0时的共轭复数称为 共轭虚数实数的共轭复数是它本身,4.思考：,解：作图结论1：在复平面内，共轭复数z1 ,z2所对应的点关于实轴对称。,若z1 , z2是共轭复数，那么 在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？ z1z2是一个怎样的数？,令z1=a+bi,则z2=a-bi 则z1z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2=a2+b2 结论2：任意两个互为共轭复数的乘
6、积是一个实数.非常重要,5.共轭复数的相关运算性质:,说明：在计算时,分子分母都乘以分母的“实数化因式” （共轭复数）从而使分母“实数化”。,6.复数的除法法则,例2.(1+2i) (3-4i),先写成分式形式,然后分母实数化分子分母同时乘以分母的共轭复数,结果化简成代数形式,例题分析：,课堂练习：,课本P111练习,课堂练习：,3.求值：,如果nN*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.,设 ,则有:,事实上, 与 统称为1的立方虚根,而且对于 ,也有类似于上面的三个等式.,7.一些常用的计算结果,复数乘法的运算法则、运算规律，共轭复数概念.复数除法运算法则,课堂小结：,1.学案P50-P53,作业：,
