1、第二章 平面体系的机动分析,21 引言 杆件体系：不考虑材料变形、几何形状与位置不变几何不变体系 可变几何可变体系 结构几何不变体系 机动分析（几何构造分析） 判别是否几何不变体系的分析刚片杆件或几何不变部分（忽略材料变形）联系（约束）其余链杆、结点和支座,22计算自由度自由度独立坐标数点2，刚片3,联系（约束）：限制运动减少自由度的装置链杆 一个联系（约束）铰 二个联系（约束）复铰：连接n个刚片的复铰n1个单铰计算自由度 W = 3m ( 3g + 2h + r )刚片 固定端 铰 链杆,刚片体系：W = 3m ( 2h + r ) （图25） W38（21013）0 （图26） W39 （
2、212+3） 0铰结链杆体系：W = 2j ( b + r ) （式22） 铰 （链杆支座链杆）W 26（93）0（b）W0（可变体系）,结论： （1）W0 可变体系 （2）W=0 有几何不变所需的最少约束数目 （3）W0 有多余约束 W0几何不变的必要条件,23几何不变体系的简单组成规则 1三刚片规则 三刚片用不共线的三个铰两两相联体系为几何不变，且无多余约束。 自由度运动趋势： 数学三边确定三角形 例,23几何不变体系的简单组成规则 2二元体规则 在一个刚片上增加一个二元体，仍为几何不变体系，且无多余约束二元体不共线二链杆联结一个新结点推广：增 减二元体，机动性质不变* 例,23几何不变体
3、系的简单组成规则 3两刚片规则 两刚片用不共线铰链杆相联， 不交于一点，也不平行的三链杆相联体系为几何不变，且无多余约束。 虚铰（瞬铰）瞬时转动中心（相对转动瞬心）联结两个刚片的两根链杆相当于在其交点的一个单铰 二刚片规则二种叙述相同 例,A,几何不变体系铰结三角形规则（刚片联系条件） 1三刚片规则 三刚片用不共线的三个铰两两相联 2二元体规则 增 减二元体，机动性质不变* 3两刚片规则 两刚片用不共线铰链杆相联， 不交于一点，也不平行的三链杆相联体系为几何不变，且无多余约束。实质为一条规则：三刚片规则计算自由度w0（体系本身w3），无多余联系,24 瞬变体系铰结三角形规则条件：三铰不共线 （
4、1）铰C：位移约束布置瞬变体系几何可变，微小位移后成为几何不变，有多余约束 （2）可变体系 常变瞬变 （3）瞬变体系 小荷载引起巨大内力（图2） 工程结构不能用瞬变体系,例：（图217） 二刚片三链杆相联情况 （a）三链杆交于一点； （b）三链杆完全平行（不等长）； （c）三链杆完全平行（等长）； （d）三链杆完全平行（在刚片异侧）,讨论： （1）虚铰：二链杆 铰可以相互转换 （2）二刚体三链杆不共点 三刚片之三铰不共线等价 （3）统一铰结三角形规律 刚片 链杆可以相互转换分析： 刚片 联系 三铰不共线 几何不变，无多余约束 对象 约束数目条件 结论,25机动分析示例 1分析步骤 去掉二元体
5、找简单刚片铰结三角形 等效变换：曲折杆（二端铰结）直链杆二刚片之间二链杆 虚铰 基本规则 2分析方法 基本结构 二元体 简支梁 三铰刚架 悬臂梁,基本方法： （1）与地3个联系：去简支，考虑内部（例2-2） （2）与地4个联系： 二铰：生长（拆除）二元体 【习题21】三刚片【习题25】 四链杆：二链杆一组，分组联接二刚片 二刚片之间联接 三刚片规则【例23】（铰处二个链杆）【例24】（铰处二个链杆） （3）与地5个以上联系： 分层次分析按二刚片、三刚片顺序搭建分析【例21】（二）+（二）+（二）【题26】（可变）,【例22】去简支，考虑内部,【习题21】 生长（拆除）二元体,三刚片,【例23】
6、,二链杆一组，分组联接二刚片 二刚片之间联接 三刚片规则,【例24】 二链杆一组， 分组联接二刚片 二刚片之间联接 三刚片规则,【例21】分层次分析 按二刚片、三刚片顺序搭建分析,（可变）,*26三刚片体系中虚铰无穷远情况 1、无穷远点在同一直线无穷远直线， （R=的圆，孤直线） 2、平行线处交于一点（1）一铰无穷远（图222）（2）二铰无穷远（图223）（3）三铰无穷远（不同方向，图224） （图224a）瞬变； （图224b）等长常变； （图224c） 等长但异侧联出瞬变,一铰无穷远,二铰无穷远,三铰无穷远：不等长、等长、等长但异侧联出瞬变、常变、瞬变,27几何构造与静定性的关系 静定结构几何不变无多余约束，反力、内力可以由平衡条件唯一确定。 超静定结构几何不变有多余约束，反力、内力不仅需平衡条件，且需考虑变形条件 计算自由度：W3m(3g2hr)m刚片 3m个独立平衡方程，g刚结点，n铰 ，r链杆（3g 2h r）个未知力 静定几何不变，无多余约束。W=0，3m = 3g2hr 平衡方程数未知力数 解答唯一确定。 超静定几何不变，有多余约束W0，3m 3g2hr平衡数未知力数仅有平衡条件解不能唯一确定,*思考题7、8 作业： 22、3、4 29、11、13、15 218、19 *27、8,
