1、路程问题路程问题是研讨物体在一定的条件、环境、范畴内活动的问题，这类问题主要触及到路程、速度、时间三个量之间的关系。较复杂的路程问题还要留意理解“ 速度和 ”、 “速度差” 以及路程中两车的出发时间、出发地点、活动方向与活动结果等四大要素，路程问题根据活动方向的不同可分为三类：一、 相遇问题两个物体由于相向活动而相遇，这就是相遇问题。解答相遇问题的关键是求出两个活动物体的速度之和，其基本公式有：相遇时间=两地路程速度和速度和=两地路程相遇时间两地路程=速度和相遇时间二、相离问题两个活动物体由于背向活动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个活动物体共同趋势的距离（速度和） 。基本公式
2、有：两地距离=速度和相离时间相离时间=两地距离速度和速度和=两地距离相离时间三、追及问题两个活动的物体同向而行，一快一慢，快车后，慢车前，经过一定的时间，快的追上慢的就是追及问题。根据所给的条件不同，可分两种：（1）直接给追及距离的（同时不同地的） ；（2）间接给追及距离的（同地不同时） 。解答追及问题的关键是确定或求出追及距离和速度差，基本公式有：追及时间=追及距离速度差追及距离=速度差追及时间速度差=追及距离追及时间行程问题的基础知识行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。我们可以简单的理解成：相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以
3、上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和相遇时间=相遇（相离）路程追及问题的基本数量关系：速度差追及时间=路程差在相遇（相离）问题和追及问题中，考生必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才恩能够提高解题速度和能力。相遇问题：知识要点：甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了 A、B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么A，B 两地的路程=（甲的速度+乙的速度）相遇时间=速度和相遇时间相遇问题的核心是“速度和”问题。例 1、甲、乙两车从 A
4、、B 两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前 30 分相遇。已知甲车速度是 60 千米/时，乙车速度是40 千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（ ）分钟。A. 30 B. 40 C. 50 D. 60解析：. 【答案 】C,本题涉及相遇问题。方法 1、方程法：设两车一起走完A、B 两地所用时间为 x,甲提前了 y 时，则有, (60+40)x=60y+(x-30)+40(x-30), y=50方法 2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走 30 分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40 ）/60=50 例 2、甲、乙二人同时从相距 60 千米的两地同时相向而行，6
5、 小时相遇。如果二人每小时各多行 1 千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点 1 千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（ ）A.3 千米/时 B.4 千米/ 时 C.5 千米/时 D.6 千米/时解析：. 【答案 】B ，原来两人速度和为 606=10 千米/时，现在两人相遇时间为 60（ 10+2）=5 小时，采用方程法：设原来乙的速度为 X 千米/时，因乙的速度较慢，则 5（X+1）=6X+1，解得 X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。方法 2、提速后 5 小时比原来的 5 小时多走了 5 千米，比原来的 6 小时多走了1 千米，可知原来 1 小时刚好走了 5
6、-1=4 千米。例 3、某校下午 2 点整派车去某厂接劳模作报告，往返需 1 小时。该劳模在下午 1 点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2 点 30 分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的（ ）倍。A. 5 B. 6 C. 7 D. 8解析：【答案】A.方法 1、方程法，车往返需 1 小时，实际只用了 30 分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有，车 15 分钟所走路程=劳模 75 分钟所走路程（2 点 15-1 点） 。设劳模步行速度为 a,汽车速度是劳模的 x 倍，则可列方程，75a=15ax,解得 x=5。方法 2、由于， 车 15 分钟所走路程= 劳模 75
7、分钟所走路程，根据路程一定时，速度和时间成反比。所以 车速：劳模速度=75：15=5：1二次相遇问题：知识要点提示：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到 B 地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。例 4、甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 B 地 54 千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距 A 地 42 千米处相遇。请问 A、B 两地相距多少千米？A.120 B.100 C.90 D.80解析：【答案】A。方法 1、方程法：设两地相距 x 千米，由题可知，
8、第一次相遇两车共走了 x，第二次相遇两车共走了 2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即 542=x-54+42，得出 x=120。方法 2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有 542-42+54=120。总之，利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。经典例题一：1.一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的 3倍，每个隔 10 分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔 20 分钟有一辆公交车超过一个骑车人，假如公交车从始发站每隔相反的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？A.6 B8 C 10 D1
9、22.一艘轮船从河的下游甲港逆流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了 12 小时。已知这条轮船的逆流速度是逆流速度的 2 倍，水流速度是每小时 2 千米，从甲港到乙港相距 18 千米。则甲、丙两港间的距离为( )A.44 千米 B.48 千米 C.30 千米 D.36 千米3.甲、乙两人分别从 A、 B 两地同时相向而行，甲的速度是乙的 1.5 倍，二人相遇后继续行进，甲到 B 地、乙到 A 地后立即前往。已知两人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点 20 千米，那么 A/B 相距多少千米？. . . 4. 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是 100 千米。甲每小时行
10、 6千米，乙每小时行 4 千米。甲带着一只狗，狗每小时行 10 千米。这只狗同甲一同出发，碰到乙的时分，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共跑了多少千米？5.甲、乙两港相距 360 千米，一轮船往复两港需 35 小时，逆流航行比逆流航行多花了 5 小时. 如今有一机帆船，静水中速度是每小时 12 千米，这机帆船往复两港要多少小时？解析：1.答案是 B解析：设步行速度为 V 步，自行车速度则为 3V 步，设公共车速为 X 则每个隔 10 分钟有一辆公交车超过一个行人：（X-V 步）10S 。 。 。 。1每个隔 20 分钟有一辆公交车超过一个骑车人:(X-3V 步)
11、20S。 。 。 。 21，2 联立得 X5V 步，也就是说车单位时间走得路程为人得 5 倍，那么就是说车走 104V 步才追上人，于是发车时间为 104V 步/5V 步82. 答案是.A。解析：逆流速度-逆流速度=2 水流速度，又逆流速度=2 逆流速度，可知逆流速度=4水流速度 =8 千米/时，逆流速度=2水流速度=4 千米/时。设甲、丙两港间距离为 X 千米，可列方程 X8 (X-18)4=12 解得 X=44。3.答案是 B第三个相遇的时分共行使了 5 个 AB 的距离，甲行使了 3AB 的距离，乙行使了2AB 的距离，阐明第三次是在一端相遇的。第四次相遇的时分共行使了 7 个 AB 的
12、距离，甲行使了 3.2AB 的距离，乙行使了 2.8AB 的距离。阐明第四次相遇的地点距端点的比为 0.8：0.2则有 0.8AB 的距离等于 20 千米所以 AB 的距离为 25 千米4.解 分步解答（1）甲、乙两人多少小时相遇？100（6 4）=10 （时）（2）狗跑的总路程是多少千米？1010=100（千米）5.轮船逆流航行的时间：（35 5）2=20 （小时） ，逆流航行的时间：（355）2=15（小时） ，轮船逆流速度：36020=18（千米/小时） ，逆流速度：36015=24（千米/小时） ，水速：（2418 ）2=3（千米/小时） ，帆船的逆流速度：12315 （千米/ 小时）
13、 ，帆船的逆水速度：123=9（千米/小时） ，帆船往复两港所用时间：360153609 24 40=64（小时） 。经典例题二：例题：一个骑车人和一个步行人在一条街上相向而行，骑车人的速度是步行人的 3 倍。每隔 10 分钟有一辆公式汽车超过行人，每隔 20 分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一次车，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ （ ）A、10 B、8 C 、6 D、4解答：汽车间距不变，当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车与行人之间的距离就是汽车的间距每隔 10 分钟有一辆汽车超过行人，说明当一辆汽车超过行人时下一辆汽车需要10 分钟才能追上行人，由此得：
14、汽车间距=（汽车速度 -行人速度）*10= （汽车速度 -骑车速度）*20推出：汽车速度=5*步行速度又因为：汽车间距=汽车速度*间隔时间可设行人速度为 x，间隔时间为 t，可得：（5x-x） *10=5x*t t=8（分钟）2 介绍：一开始拿到这类题目我是一问三不知，在 Q 坛上的浏览，使我终于明白。例题：两艘渡轮在同一时刻驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，他们在距离甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？A1120 米 B 1
15、280 米 C 1520 米 D 1760 米解答：第一次相遇在一个路程里甲走了 720 米，第二次相遇他们一共走了三个路程，那么甲应该走 2160 米，虽然后面的路程里他们都停了 10 分钟，他们的速度下降比是一样的，走的路程的比例不变那么河宽就是 2160-400=1760 米3、介绍：相遇问题是我们碰到的最多的行程问题之一，而在行测中出现的往往不是简单的一次相遇，这无疑给我们的运算带来了很大的麻烦。下面我介绍一个比较复杂的相遇问题。例题：甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后 1 又 1/4 分钟遇到丙.再过 3 又
16、 3/4 分钟第二次遇到乙。 已知乙的速度是甲的 2/3，湖的周长为 600 米.则丙的速度为：( )A.24 米/分；B. 25 米/分；C.26 米/分；D.27 米/分解答：设甲的速度为 X，乙的速度为 2X/3，丙的速度为 Y，甲乙从出发到第一次相遇需要的时间为 T，根据题意：（X+2X/3）*T=600-（1）（X+Y）*（T+5/4）=600-（2）（X+2X/3）*（T+5）=1200-（3）根据（1）式和（3）式，可知 X=72 米/分；T=5 分钟。根据（2）式，可知 Y=24 米/分。所以丙的速度为 24 米/分，所以：答案为 A这是比较常规的解答方式。他还提供了另外的一种
17、比较简单的算法。因为题目里面有个 600 米，所以答案是 6 的倍数几率很大，直接选择答案 A，比较节约时间4、介绍：例题：甲乙两车同时从 A.B 两地相向而行，在距 B 地 54 千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距 A 地 42 千米处相遇。A.B 两地相距多少千米？（提示：相遇时他们行了 3 个全程）解答：一个行程乙就走了 54 千米，甲乙第二次相遇时，一共走了 3 个 行程，所以 乙一共走了 3*54 = 162 千米。从图中可以知道甲一共走了 2X 42 千米，两者一共行走了 3X。所以 2X 42 + 3*54 = 3X ，解出 X = 120 千米。5、介绍：追及问题
18、。例题：甲从 A 地步行到 B 地，出发 1 小时 40 分钟后，乙骑自行车也从同地出发，骑了 10 公里时追到甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经 5 小时到达B 地，这恰是甲步行全程所需时间的一半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？A12 B10 C 16 D15解答：第一个是总时间等于 5 小时则 5/3+10/V 自+(S-10)/V 自=5解得 3S=10V 自第二个方程 S/V 步=10得到 S=10V 步所以由以上两个结果得到V 自=3V 步然后把他们带入就能够解出来V 自=12解答：乙走完全程花了 5 小时-5/3 小时=10/3 小时（可以把甲看成一直在骑车）V 甲：V 乙=
19、10/3：10可得=V 乙=3V 甲遇到追及问题了路程差=速度差 X 时间5/3*V 甲=(V 乙- V 甲)*10最后得到答案了6、介绍：例题：甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时 4千米，乙班步行的速度是每小时 3 千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48 千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：（ ）A.15：11 B.17：22 C.19：24 D.21：27解答：1、此题作为考试的话，可以根据题意甲的速度快，所以应该多走路，答案明显选 A2、作为解答来讲，车无论先带谁走，答案都是一
20、样的。解答的关键：车先带一组 A 走，走到某一位置放下该组 A，让 A 自己走，车这时返回遇到另一组 B 的时间带上 B，要求车与 A 组同时到达公园列写公式即可这个题解答出来的通用公式就是S 甲：S 乙=（V 车/V 乙-1）：（V 车/V 甲-1）= （48/3-1）：（48/4-1 ）=15：11经典例题三：【例题 1】甲乙两地相距 40 公里，某人从甲地骑车出发，开始以每小时 30 公里的速度骑了 24 分钟，接着又以每小时 8 公里的速度骑完剩下的路程。问该人共花了多少分钟时间才骑完全部路程？（） A117 B.234 C.15 D.210 【解析】答案为 B。前半段花了 24 分钟
21、时间，走的路程为：246030=12（公里） 。则剩下的路程为：40-12=28（公里） 。28 公里的路程，时速为 8，则花的时间为：2883.5（小时） 。3.5（小时）24（分钟）234（分钟） 。【例题 2】有一架飞机，来往于甲城与乙城之间，由于受风速的影响，来时为 4 小时，回去为 5 小时，已知甲、乙两城之间距离为 1000 千米，那么风速为多少千米/小时？（） A.22.5 B.25 C.20 D.3 【解析】答案为 B。这是一道有阻碍的路程问题。题中举出了距离和时间，两个时间之差是因为有风，导致了飞机的速度不一样。其中 4 小时是顺风的时候的时间，5 小时是逆风的时候的时间。风
22、速为：（10004）（10005） 225（千米小时） 。 【例题 3】一辆货车和一辆客车同时从相距 299 千米的两地相向而行，货车每小时行 40 千米，客车每小时行 52 千米，几小时后两车第一次相距 69 千米？再过多少小时两车再次相距 69 千米？（） A.2.5，1.5 B.2，1.5 C.2.5，1 D.2.5，2 【解析】答案为 A。从题意可知，第一次相距 69 千米，就是两车还没有相遇，还差 69千米，相遇路程应是 29969，根据相遇路程速度和相遇时间，即230（4052）2.5（小时） 。第二次相距 69 千米，是在行完第一次相距的 69千米相遇后，到再相离 69 千米，实
23、际共行 2 个 69 千米。根据路程速度和时间，可知：（29969）（4052）230922.5（小时） ， （692）（4052）138921.5（小时） 。因此，2.5 小时后两车第一次相距 69 千米，再过 1.5 小时两车再次相距 69 千米。 【例题 4】某河有相距 120 千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5 分钟后，与甲船相距 2 千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？（） A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】答案为 B。120 2 （560 ） 12024 5（小时） ，因此，乙船出发 5 小时后，可与漂浮物相遇。 【例题 5】A、B 两地相距 28 千米，甲乙两车同时分别从 A、B 两地同一方向开出，甲车每小时行 32 千米，乙车每小时行 25 千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？（） A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】答案为 A。28（3225）2874（小时） 。因此，4 小时后甲车能追上乙车。
