1、运筹学案例建模、算法与分析作者；日期 : 2012 年 02 月 29 日摘要: 先是对一个学期的课程学习的总结，然后是分别对“人力资源分配问题”和“最优投资策略问题”的两个案例的分析与建模，并得出其最优方案 ，以及对案例职场规划的方案设计。关键词: 运筹学；数学模型；目标函数；人力资源分配；职场规划；最优投资策略。正文:记得当初怀着好奇和对数学的兴趣旋律这堂课，转眼一个学期结束了，时间见证了我当初的选择是正确的。在这儿，她让我学到了新的数学解题方法和思维方式；使我对数学的兴趣更加浓厚；当然，她还让我学到了很多有关运筹学方面的很多知识。在“运筹帷幄-为解决问题提供最佳决策”这堂课上，老师通过“
2、1.资环争夺运筹学的摇篮；2.追求完美运筹优化无处不在；3.制胜法宝运筹学成功应用范例；4.寓理于算运筹学问题数学模型；5.追求极致最优决策的特征；6.好谋善断优化方法设计；7.步步为营迭代算法特征；8.神机妙算计算机实现；9.追求效率提高计算效率；10.永无止境改善与发展”这十个话题，给我们讲解了运筹学的起源、特点、分支、研究方法、涉及重点领域，对运筹学应用案例的数学模型建立于分析，以及解决运筹学问题的方法和对待运筹学问题的大概思维方式等有关运筹学的各方面知识。总之，在这堂课上我收获许许多多有形或无形的财富，让我受益匪浅。通过一个学期在老师生动详细的讲解，以及阅读一些有关运筹学的书籍等方式的
3、学习下，我已经掌握了一些对问题进行分析、建模等处理方法。下面是对三个案例的简单分析及处理。案例 1： 人力资源分配问题“好又美”超市是个建在大学城边上的大型百货商场，每周对收银人员的需求，统计如下表星期 1 2 3 4 5 6 7人数 6 5 8 7 10 18 15为了保证收银人员充分休息，收银人员每周工作 5 天，休息 2 天。问应如何安排收银人员的工作时间，使得所配收银人员的总费用最小？解：为了让员工们休息更愉快、方便，可将每位员工的休息时间安排在连续的两天；则可设 （ i=1,2,3，7)表示星期一至日开始休息的人数，依ix题意我们可建立如下数学模型：目标函数：Min Z= 12345
4、67xxx约束条件： 612345x5xx834567x71xx105672x1813xx15724x(,567)iNi于以上数学模型，通过计算可得： 当： = 9； = 1； = 0； = 5； = 0； = 1x2x3x4xx6x0； =3； 时，Z 取最小值 18。7即安排 18 位收银人员即可供应百货商场收银员需求。具体人员安排如下：假设有 18 位收银人员编号分别为 1、2、3、4、18，星期六 18 为收银人员全部上班；星期日 1、2、3 号收银员开始休息；星期一 412 号共 9 位收银员开始休息；星期二 13 号收银员开始休息，1、2、3 号收银员开始工作；星期三 412 号收
5、银员开始工作，无人员开始休息；星期四 1418 号收银员开始休息，13 号收银员开始工作；星期五没有人员调动；星期六开始新的一轮，此天 1418 号收银员开始工作。根据以上方案进行人员安排，则可使所配收银人员人数最少，即其总费用最少。案例 2：职场规划在职场上，职业生涯中的“五个坎” 可被列为 第一坎：“青黄不接”阶段； 第二坎：“职业塑造”阶段； 第三坎：“职业锁定”阶段； 第四坎：“事业开拓”阶段； 第五坎：“事业平稳”阶段。 针对这五个阶段，你应该怎样规划自己？设计模型与算法给出你的最佳职场规划方案。随着科学的发展，社会的进步，对人才的需求与要求越来越高了，市场的竞争力越来越大了，这时，
6、我们更应有一个很好的职场规划来引导自己走出一条丰富多彩的路，在人生中得到属于自己的幸福。对于我的职场规划，我的目标是做一位程序设计的项目经理；我的规划理念是：朝着自己的目标，勇往直前，对于挡在我前面的石头，能踢动的就踢走，踢不动的就绕过去。持着心中目标，我将我的职业规化可分为四个阶段：对于第一个阶段，题干里将其称为“青黄不接” ，我觉的这可能曲解了这个词的意思，因为“青黄不接”在字典上的释义是：青，指未成熟的庄稼；黄，指已成熟的庄稼；青黄不接指庄稼还没有成熟，陈粮已经吃完，比喻人力、财力等因一时接续不上而暂时缺乏；现在则特指人才方面后继无人。由于我们现在已经进入大学这个“亚社会 ”了，所以我直
7、接进入“职业塑造”阶段。在这个阶段中，时间从现在起大概是八年的时间，主要包括大学和硕士两个阶段，还有少部分是硕士毕业后找工作的那段时间。在这个阶段里，首先，在大一，我要学好各科基础知识，并自学一些有关程序设计方面的知识，然后在分流时选“计算机科学与技术”作为我的大学主修专业；然后是大二和大三，期间的主要任务还是努力学习课程知识，同时也为考研做准备；然后是大四，这个时间里的主要是备考，并考上自己理想学校的研究生；接着是研究生的三年光阴，这个时间里会以学业为主、实践为辅的学习方式学习；然后是硕士毕业后，就面临找工作问题，对于毕业后的第一份工作，我持是环境第一、薪水第二的原则，因为我想要的一个能让我
8、学到各方面知识的环境。然后是第二个阶段，即“职业锁定”阶段，这个阶段的时间大概是一年的时间。因为通过一年多的工作与尝试，我想我已经有了更丰富的经验，我已经找到了自己所爱，并可于此扎根了。接着是第三个阶段“事业开拓” ，这个阶段大概需要 1015 年。在职业锁定的基础下，我当寻找机遇，创造机遇，抓住机遇，然后努力奋斗，竭尽所能创造属于自己的事业。最后进入第四阶段“事业平稳” ，这时我大概 38 岁左右了，经过一番努力后，我一拥有自己的事业，并让其趋于平稳，接下来就是守好自己的事业，静静地去感受生活的美好。当然，在这条漫长而多彩的路上，有诸多的因素可能会阻碍这个规划的实施，其中包括可控与不可控的，
9、可控因素是自己的汗水，而不可控因素则是由于社会的竞争所带来的一些未知的绊脚石阻碍我前进。以上只是个大概个规划，它也只是个规划而已，我更懂得：想到和得到间还有一个做到！目标是用汗水冲击而成的。案例 3：最优投资策略问题某部门先有资金 100 万元，五年内有以下投资项目供选择： 项目 A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利 15%。项目 B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利 25%，最大投资额为 40 万元。项目 C：第二年初投资，第五年末收回本金且获利 40%，最大投资额为 30 万元：项目 D，每年初投资，年末收回本金且获利 6%。提供你的投资策略使第五年末本息总额最大。解：
10、(1)确定决策变量：连续投资问题设： ijx（i=1,2,3,4,5； j=1,2,3,4） （单位：万元）表示第一年初投资于A（j=1） 、B（j=2） 、C（j=3)、D（j=4）项目的金额。这样我们建立如下的决策变量：A 1x2131x41B 2C 23xD 14444x54（2）约束条件：第一年：D 当年年末就可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去于是： 140x；第二年：A 次年年末才能收回投资，故第二年年初有资金 1.06x，于是： 213241.06xxx；第三年：年初有资金 124.5，于是：31234124xxxx；第四年：年初有资金 2134.06，于是：414 34.
11、5.xxx；第五年：年初有资金 314，于是：5406xxx；B、C 的投资限制： 32， 23（3）数学模型：目标函数： 544132231.0651.4MaxZxxx约束条件： 140x 2321.6xx314 245.06x x4213x534.06x320， 2x(1,5;1,234)ijxij于以上数学模型，可解得：当：A = 100-30/1.06=71.6981， = 42.4528；1 31xB = 40；32xC = 30；D = 30/1.06=28.3019， = 48.8207；41x54x时（ 212340x） ，Z 取最小值 143.7500。根据以上数学模型及其答
12、案，我们可以的到以下针对此问题的最优化方案：第一年用 28.3019 万元投资项目 D，剩余 71.6981 万元投资项目 A，年末项目 D 获利加本金 30 万元；第二年用 30 万元投资项目 C，年末项目 A 获利加本金 82.4528 万元；第三年用 42.4528 万元投资项目 A，用 40 万元投资项目 B；第四年年末项目 A 获利加本金 48.8207 万元；第五年用 48.8207 万元投资项目D，年末项目 B 获利加本金 50 万元，项目 C 获利加本金 42 万元，项目 D 获利加本金 51.7500 万元。即第五年年末总共获利加本金 143.7500 万元，总共获利43.700 万元。参考文献: 运 筹 学 基 础 及 应 用 胡 运 权 等 编 著 ， 高 等 教 育 出 版 社 ， 2008 年 ； 运 筹 学 运 筹 学 教 材 编 写 组 编 著 ， 清 华 大 学 出 版 社 ， 2005 年 ； 管 理 运 筹 学 韩 伯 棠 编 著 ， 高 等 教 育 出 版 社 ， 2002 年 ； 运 筹 学 马 超 群 主 编 ， 湖 南 大 学 出 版 社 ， 2010 年 ； 运 筹 学 教 程 第 三 版 胡 运 权 主 编 ， 清 华 大 学 出 版 社 ， 2007 年 。
