静力学解题方法研究及专题训练.doc

1、静力学解题方法研究及专题训练（一）力 知识结构：1. 力的概念、力的三要素、力的图示及示意图。2. 力的效果 变使 物 体 运 动 状 态 发 生 改使 物 体 发 生 形 变3. 力的分类按性质分： 电 磁 力重 力非 接 触 力 或 趋 势有 相 对 运 动有 压 力接 触 面 粗 糙直 接 接 触产 生 条 件摩 擦 力 弹 性接 触 面 上 产 生 形 变直 接 接 触产 生 条 件弹 力接 触 力 )()(4. 力的合成与分解 正 交 分 解 法 定 则 ，基 本 规 则 ： 平 行 四 边 形 合 | 2121FF难点：正确进行受力分析： 体 一 周 、 不 多 、 不 漏力 、

2、分 析 接 触 力 、 绕 物步 骤 ： 先 场 力 、 再 接 触 擦 力顺 序 ： 重 力 、 弹 力 、 摩画力的示意图（二）基础知识1、重力为 G 的物体挂在弹簧下面时，弹簧长为 L1，若压在弹簧上面时，弹簧长为 L2，则弹簧的倔强系数为（A）K=G/L 1 （B）K=G/L 2（C）K=2G/（L 1+L2） （D ）K=2G/ （L 1-L2）2、如图所示，两木块的质量分别为 m1 和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不栓接） ，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它则离开上面弹簧在这过程中下面木块移动的距离为 （A） （

3、B） （C） （D ）1kgm12kg21k2kg3、三个完全相同的轻弹簧，a 、 b、 c 在同一竖直平面内连接成如图形式，其中 a、b 两弹簧间夹角为 120，且 a、b 对结点处质量为 m 的小球的作用力均为 F，则弹簧 C 对小球 m的作用力可能为（A）F （B）F+mg （C）F-mg （D ）mg-Fk1k2m1m2c120amb4、如图所示，质量为 m 的物体被劲度系数为 k2的弹簧 2 悬挂在天花板上，下面还拴着劲度系数为 k1的轻弹簧 1，托住下弹簧的端点 A 用力向上压，当弹簧 2 的弹力大小为 mg/2 时，弹簧 1 的下端点 A 上移的高度是多少？5、关于摩擦力，有如下

4、几种说法，其中错误的是 （A）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动 （B）摩擦力与物体运动方向有时是一致的 （C）摩擦力的方向与物体运动方向总是在同一直线上 （D）摩擦力的方向总是与物体间相对运动或相对运动趋势的方向相反6、质量为 0.8的物块静止在倾角为 30的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N 顿的力推物块，物块仍保持静止，如图所示，则物块所受的摩擦力大小等于（A）5N （B）4N （C） 3N（D ） N387、一物体在平行于斜面的水平推力 F1 的作用下保持静止，如图所示，若撤去这个力，则（A）物体将沿斜面加速下滑（B）物体仍将保持静止（C）物体所受斜面的弹力将减小（D）物体所受斜

5、面的摩擦力的大小和方向都将改变8、一块物体 m 从某曲面上的 Q 点自由滑下，通过一粗糙的静止传送带后，落到地面 P 点，如图所示，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带也随之运动，再把该物体放到 Q 点自由滑下，那么 （A）它仍落在 P 点 （B）它将落在 P 点左边 （C）它将落在 P 点右边 （D）无法判断落点，因为它可能落不到地面上来9、如图所示，物体静止于光滑水平面 M 上，力 F 作用于物体 O 点，现要使物体沿着OO方向作加速运动， （F 和 OO都在 M 平面内） ，那么，必须同时再加一个力 F，这个力最小值是（A） （B） （C） （D）cossintgctg（三）基

6、本方法1、正交分解法10、如图所示，用一个斜向上的拉力 F 作用在箱子上，使箱子在水平地面上匀速运动。已知箱子质量为 m ,F 与水平方向的夹角为 ，箱子与地面的动摩擦因数为 。求拉力 F 的大小。30FFQPmOOMF如果用下斜向下的推力 F，则要物体匀速运动，F 的大小为何值？当 F 与水平方向的夹角 为某一角度时，不论多大的推力 F，都不能推动箱子？练习 1：如图所示，质量为 m 的物体在不受其它外力时恰能沿斜面匀速下滑，那么要将该物体匀速推上该斜面，需要加多大的水平外力 F？已知斜面倾角为 。总结：应用正交分解法解平衡问题的主要步骤是： 定物体，分析力；建坐标，分解力；找规律，列方程；

7、解方程，得结论。2、整体法与隔离法11、如图所示，人的质量为 60kg, 人所站立的木板质量为 40kg ,人用 100N 的水平拉力拉绳时，人与木板保持相对静止，而人和木板恰能作匀速直线运动。求：人受到的摩擦力和木板地面的动摩擦因数（g =10N/kg）.12、如图所示，将长方形匀质薄板分割成面积相等的两块 A、B，并如图平放在不光滑的水平面上。现对 A 施加一个水平推力 F，F 与 A 的左侧边垂直，则 A、B 恰好做匀速直线运动（暂态过程不计） ，并且 A、B 间无相对运动，角 为已知。求 A、B 之间的弹力大小。3、 对称方法及应用在静力学部分，我们主要涉及到结构结称13、如图所示，A

8、、B 两物体重均为 G =100N，A 拴在绕过定滑轮 O1 的细绳一端，B 吊在动滑轮 O2 上。整个装置静止不动，两个滑轮和细绳的重量及摩擦不计。求绕过动滑轮 O2的两细绳间的夹角 。14、如图（a）所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的 A 点，另一端固定在竖直墙上的 B 点，A、B 两点到 O 点的距离相等，绳的长度为 OA 的两倍。图(b) 所示为一质量和半径中忽略的动滑轮 K，滑轮下悬挂一质量为 m 的重物，设摩擦力可忽略。现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？对称原理应用的实例：如图所示是建筑工地上常用的人字梁，它是等腰三角对称结构，不计染自重

9、时，在顶点挂上重为 G 的物体后，利用对称性很容易算出各构件所受的作用力和对墙的压力。练习 2：（对称原理与整体法、隔离法）如图所示.在光滑的水平杆上,穿着两个重均为 2N 的球 A, B, 在两球之间夹着一弹簧,弹簧的劲度系数为 10N/m,用两条等长的线将球 C 与 A,B 相连,此时弹簧被压缩短 10cm,两条线的夹角为 60.求: 杆对 A 球的支持力多大？ C 球的重力多大?4、 等效方法等效变换的思维方法，在中学物理中极为常用，它的含义非常广泛。只要研究对象（物理量、物理过程或系统）在某一方面的作用效果与另一个对象所起的作用效果相同，就可以在相互间进行变换。15、如图所示，重力 G

10、 =50N 的物体静止在斜面上，斜面倾角 = 37。求斜面对物体的作用力。16、如图所示，小车质量为 m ,停在水平地面上，现通过一定滑轮拉动小车，小车与地面的动摩擦因数为 ，求最佳牵引角和最小牵引力。5、临界状态与临界方法17、如图所示，绳子 AB 能承受的最大拉力为 1000N, 轻杆 AC 能承受的最大压力为 2000N, 问：A 点最多能悬挂多重的物体？18、如图所示，物体的质量为 2kg,两根据轻绳 AB 和 AC 的一端连接于竖直墙壁上，另一端系于物体上，且BAC = 60 ，在物体上另施加一个方向与水平线成 =60的拉力 F，若要使绳都能伸直，求拉力 F 的大小范围。19、如图所

11、示，重 80N 的物体 A 放置在倾角为 30的粗糙斜面上。有一根劲度系数为103N/m、原长为 10cm 的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体 A 后，弹簧长度缩短为 8cm。现用一弹簧测力计沿斜面向上拉物体，若物体 A 与斜面间最大静摩擦力为25N，当弹簧长度仍为 8cm 时，弹簧测力计的读数可能为：A、0N； B、20N； C、40N； D、60N。20、如图所示，物体 A 重 10N，物体与竖直墙的动摩擦因数为 0.5，有一个跟水平方向成45角的力 F 作用在物体上，要使物体静止在墙上，则 F 的取值范围是多少？6、图解法21、如图所示，质量为 m 的球放在倾角为 的光滑斜面上

12、，试分析挡板 AO 与斜面间的倾角 多大时，AO 所受压力最小？练习 3：如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳 OA 使结点 A 向上移动而保持 O 点的位置不变，则 A 点向上移动时：A、 绳 OA 的拉力逐渐增大； B、绳 OA 的拉力逐渐减小；C、绳 OA 的拉力先增大后减小； D、绳 OA 的拉力先减小后增大。答案：1：D 2：C 3：BCD4、解： A 点上升的高度等于弹簧 2 和 1 缩短的长度之和。A 点上升，使弹簧 2 仍处于伸长状态时，弹力减小了 mg/2弹簧 2 比原来缩短 x2=mg/2k2 （2 分）弹簧 1 的弹力为 mg/2，压缩量为 x1=mg/2k1， （

13、2 分）所以 x= x1+ x2=mg(1/k1+1/k2)/2。 （1 分） A 点上升，使弹簧 2 处于压缩状态时，向下的弹力 mg/2，压缩量 x2=mg/2k2，所以弹簧 2 总的压缩量 x/= x2+mg/2k2=3mg/2k2。 （2 分）弹簧 1 上的弹力为 mg+mg/2， x1/=3mg/2k2 （2 分） x= 3mg(1/k1+1/k2)/2。 （1 分）所以弹簧 1 的下端点 A 上移的高度是 x=mg(1/k1+1/k2)/2，或 3mg(1/k1+1/k2)/2。 5、AC 6 A 7 BD 8A 9B10、解：箱子受四个力：mg 、F N、f 、F 作用，如图所示

14、。建立直角坐标系如图，将拉力 F 分解为：F x = Fcos , Fy= F sin.根据共点平衡条件得：x 轴上： Fcos = f y 轴上： Fsin+ F N = mg 摩擦定律：f = F N 将代入，再将中的 FN 的表达式代入后得：F =。sincomg如果用下斜向下的推力 F，则要物体匀速运动，F 的大小为何值？此时只需将方程改为：F N = mg + F sin 。由三式可得： F = 。 由本式讨论，可知：当 F 与水平方sincomg向的夹角 为某一角度时，不论多大的推力 F，都不能推动箱子。F 无论多大，即 F 达无限大，则上式的分母应为零。由此可以令 cos sin

15、 = 0 , cot = .练习 1：解：物体匀速下滑时，受三个力：mg 、F N、f . 滑斜面方向有mg sin = mg co s , = tg.对物体施以水平推力 F 时，向上匀速运动。受力情况如图所示。建立直角坐系，将重力 mg 和推力 F 分解在两个坐标轴上，由共点平衡条件得：x 轴上：Fcos= mgsin+f 将 代入得 F =mg.sincoiy 轴上: FN = F sin+ mg co s 又将 =tg 替换后得：摩擦定律：f = F N F = mg.22sinco11、竖直方向：F N = （m 1+m2）g水平方向：2T = f1 摩擦定律： f1 = F N由以上

16、三式得：2T= （m 1+m2）g , 2100 = (60+40) 10, = 0.2.12、因 A、B 质量相同，材料相同，则与水平面间的动摩擦因数相同，水平面对 A、B 的滑动摩擦力分别为 fAfB。取 A、B 系统为研究对象，因系统匀速直线运动，在水平方向有 F = fA + fB , fA = fB , f B = F/2 .隔离 B 出来，B 在水平面内受三个外力：水平支持面施加的动摩擦力fB、A 对 B 的弹力 FN、A 对 B 的静摩擦力 fAB, 如图所示。f ABF N 根据共点平衡条件，F N 与 fAB 的合力与 fB 等值反向，由力三角形得：F N = fB sin=

17、 F sin/2.13、解：动滑轮两边细绳的拉力 F1、F 2 大小相等，动滑轮在三个力作用下平衡（两边绳子的拉力 F1、F 2 和重物向下的拉力 F3） 。F 竖直向下，F 1、F 2 以竖直线为对称轴。由后力与分力的关系，得2 F1cos(/2) = F3= G F1 = GA =100N, F1 = F2= 100N, cos(/2) = /2. =120.14、解：将滑轮挂到细绳上，对滑轮进行受力分析如图，滑轮受到重力和 AK 和 BK 的拉力 F，且两拉力相等，由于对称，因此重力作用线必过 AK 和 BK 的角平分线。延长 AK 交墙壁于 C 点，因 KB =KC，所以由已知条件AK

18、+ KC = AC=2AO，所以图中的角度 =30，此即两拉力与重力作用线的夹角。两个拉力的合力 R 与重力等值反向，所以：2 F cos30 = R =G, F = mg/2cos30 = mg/3 .3点评：本题中的动滑轮如果换为光滑挂钩，则结果相同。设绳子长度为 L=AC，两悬点之间的水平距离为 d = AO , sin = d /L ，所以，当 L、d 不变时，任由 B 点在竖直墙壁的一条竖直线上下移动，则角度 为定值。滑轮两边绳子拉力 F 也为定值。对于可以改变两悬点 A、B 的水平距离的情况，拉力的变化也可由 sin = d/L 先分析角度，然后由平衡条件求解应用：它是等腰三角对称

19、结构，不计染自重时，在顶点挂上重为 G 的物体后，利用对称性很容易算出各构件所受的作用力和对墙的压力。解：把对顶点 A 的拉力 F =G 沿 AB、AC 两侧分解。由于对称，两分力大小相等（F 1 =F2） ，又 tg = h /L,因此, F1= F2 = ；再把 F1 沿水平sini/G方向和竖直方向分解：F1x=F1cos = G /2tg= LG/2h ; F1y = F1sin = G/2由于对称性，F 2x = F1x ; F2y = F1y. 横梁受到的推力大小为 LG/2h ,墙受到的压力均为 G/2练习 2：解：水平横杆光滑，弹簧被压缩后，根据对称性，它对 A、B 两球的弹力

20、 F 大小相等，方向相反；其次，两细线 AC 与 BC 等长，所以，两细线的拉力大小相等，具有对称性，则杆对 A、B 球的支持力 FNA 与 FNB 具有对称性，大小相等。对 A、 B、C 三个球整体在竖直方向应用平衡条件： 2FNA= 2GA+ GC弹簧产生的弹力大小 F = k x=100.1N = 1N隔离 A 球，其受力情况如图所示。 A 球在水平方向有 T cos60 = F= 1N, T = 2N 。在竖直方向有：F NA = Tsin60+GA,= 2 /2 + 2 = 3.73N.。3G C = 2FNA2G A = 3.46N 。15、F =G= 50N，方向竖直向上16、解

21、：小车受四个力：mg 、F N 、f 、F. 要使牵引力 F 最小，首先要使小车匀速运动，其次才是寻求最佳牵引角度与最小牵引力。 用 R 替代支持力 FN 与摩擦力 f 的合力，则小车由受四个力做匀速运动转化为受三个力做匀速运动。即通过等效转换，将四力平衡问题转化为三力平衡问题。R 跟竖直方向的夹角设为 ，称为摩擦角。 由摩擦定律： = f /FN = tg 为定值，即 R 的方向始终不变。由三力平衡条件得：， sin(90+) = sin90()90sin()180sin(mgF= sin()sin(180) =sinF = . 此式表明：当 sin() =1 时 F 最小，即 = mg)s

22、in(为最佳牵引角。最小牵引力 Fmin= mg sin17、在如图所示的力三角形中，由三力平衡条件得：， 75sin60iGN75sin4iGF当 FNmax = 2000N 时， GN = FNmaxsin75/sin60= 2230N当 Fmax =1000N 时，G T = Fmaxsin75/sin45 =1366N. 当 F 最大时，重物的最大重力只能是 1366N, 若挂上重 2230N 的重物时，AB 绳早被拉断。18、解：本题的关键是理解“两绳都伸直”的含义：F AB 0 FAC 0 建立如图所示的坐标系，将力 F 与 FAB 分解，由共点力平衡条件得：x 轴上：Fcos60

23、= F ABcos60+ FAC y 轴上：Fsin60 + F ABsin60 = mg 将 F 看作已知，由式解得 FAB = 2mg / F 03 F 2mg 。再由得 F F AB = 2FAC ,由式得： F + FAB = 2mg / 。两3/ 3式相加得：FAC = Fmg / 0 , Fmg/ 。F 的取值范围是：mg/ F 2mg/3。3点评：本题的技巧是先将 F 看成已知，通过共点力平衡条件列出水平与竖直两个方向的平衡方程，解出 FAB 与 FAC，再结合 “两绳都拉直”的数学含义，最终得到 F 的取值范围。19、解：弹簧被缩产生的弹力大小为 F = kx = 20N,方向

24、沿斜面向上， 物体A 的重力沿斜面向下的分力大小为 F1 =mgsin30 =40N ，此时 A 受到斜面施加的静摩擦力大小为 f1 = 20N ,方向沿斜面向上。当弹簧测力计的读数恰为零时，因弹簧的弹力 F + f1 =mgsin30,刚好平衡。当测力计读数逐渐增大时，弹簧长度保持不变，它产生的弹力保持不变，则静摩擦力由向上逐渐减小；当测力计读数增大到 20N 后，静摩擦力的方向变为沿斜面向下。当 A 刚要向上滑动时，静摩擦力恰好达到最大值 25N，则测力计读数为 T + F= fmax+mgsin30, T =45N.。 0T 45N ，即 A、 B、C 正确。20、解：当 F 较小时，设

25、物体恰好不下滑，则静摩擦力恰好达最大值 fmax ,且 fmax 的方向竖直向上，此时 A 受力情况如图所示。由共点力平衡条件得：x 轴上：Fcos45 = F N y 轴上：Fsin45 + f max = G公式： fmax = F N 解以上三式得：F=G/（sin45+ cos45）= 10 /(1+) = 9.4N 。2当 F 较大时，设物体恰好不上滑，则 fmax 竖直向下，则竖直方向的方程改为F sin45 = fmax + G 。由得 F = (sin45cos45) = 20 =28.3N。2要物体保持静止状态，F 的取值范围是： 9.4N F28.3N. 21、练习 3：D