1、第一章导论（领会）P1概述 P1一、 运筹学与管理决策 P11分析程序有两种基本形式：定性的和定量的定性经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。2运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据二、 计算机与运筹学 P2三、 决策方法的分类 P21决策方法的分类：P2定性决策：主观经验或感受到的感觉或知识而制
2、定的决策定量决策：借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为定量决策。混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策，称为混合性决策2决策人员采用计量方法的 4 种情况 P2应用运筹学进行决策过程的六个步骤 P3一、 观察待决策问题所处的环境 P3内部环境和外部环境二、 分析和定义待决策的问题 P3拟定研究目标，即确定问题的类型及解答方式；汇报情况，指出问题所在和成本/效益分析三、 拟定模型 P3建立一个从数学上表示的模型，然后对问题的解决提出一种预测某些决定性因素与效果的模型方程式一般是适用于运筹学中的数学模型上年的损益表和下一年的预算是两个符号式模型四、 选择输入资料 P4数据收集能
3、够有效地影响模型的输出五、 提出解并验证它的合理性 P4有了模型的解答就试图改变模型及其输入，并注视将要发生什么样的输出，此过程叫敏感度试验模型的探讨结果。限制范围，在此范围内，模型所取得的结果是有效的六、 实施最优解 P5例如：在某公司的预算模型中，收益表是显示公司在整个过程中效能的模型，平衡表是显示公司财务情况的模型第二章预测 P6一定特点指具有一定的因果关系或具有一定的历史发展趋势预测的概念与程序（领会）P6一、 预测的概念和作用 P6预测：就是对未来的不确定的事件进行估计或判断企业价格预测：就是在调查研究的基础上，掌握各种可靠的信息，采用科学的预测方法，对未来一定时期内企业生产、经营的
4、商品或劳务的价格作出估计或判断。预测是决策的基础，企业价格预测的目的：就是为企业价格决策提供适当的数据或资料二、 预测方法的分类 P7从内容来说：经济预测（宏观经济预测和微观经济预测） ，科技预测（科学预测和技术预测） ，社会预测，军事预测从方法来说：定性预测（直观预测） ，定量预测（外推法：时间序列分析法，因果法：回归分析法，经济计量法，投入产出分析法）从预测时间期限来说：长期预测，中期预测，短期预测三、 企业价格预测的程序 P71确定预测的对象或目标。2选择预测周期：对价格预测来说，分为长期、中期、短期。长期价格预测一般指对 5 年以上的未来时期进行价格预测；中期价格预测一般指对 15 年
5、的未来时期进行价格预测；短期价格预测一般是指对一年内的未来时期进行价格预测3选择预测方法。4收集有关资料。5进行预测。定性预测法：判断预测法（简单应用）P8两种情况以判断为预测方法：建立某个定量模型缺少数据或资料、社会环境或经济环境发生了变化判断预测法有两种：特尔斐法和专家小组法一、 特尔斐法 P9特点：在接受面询或函询者之间是背对背的，专家发表意见是匿名的；进行多次信息反馈；由调研人员整理与归纳专家们的总结意见，将比较统一的意见和比较特殊的意见一起交给有关部门，以供他们决策实施程序：确定课题；选择专家；设计咨询表；逐轮咨询和信息反馈；采用统计分析方法缺点：进行预测的时间较长，适用于长期或中期
6、预测。二、 专家小组法 P9专家小组法是在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见优点：相互协商，相互补充缺点：也可能会使权威人士左右会场或多数人的意见湮没了少数人的创新见解。适用于短期预测时间序列预测法 P10（简单应用）就是根据预测对象的这些数据，利用数理统计方法加以处理，来预测事物的发展趋势，又称外推法，适用于短期预测一、 滑动平均预测法 P10分为简单平均预测法和加权平均预测法1简单平均预测法（算术平均数预测法）P10（公式）横向比较：例，取同类产品市场价的的平均值纵向比较：简单滑动平均数法（逐次往后移动一个月，以计算平均数的方法叫
7、）（公式）例，取本厂此类产品以前的市场价格的平均值2加权平均数预测法 P12横向比较法：例，因考虑到同类产品有质量的差别（公式）纵向比较法：加权移动平均数法（公式）二、 指数平滑预测法 P13（公式）此方法实际上是定量方法与定性方法相结合的一种预测方法，加大 的值使预测值比较更接近于前期实际值， 值的取值范围是 01，在特殊情况下，即当商品的价格看涨或看跌时， 的值亦可取大于 1 的数值回归模型预测法 P19回归分析法就是依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，它是研究变量间相互关系的一种定量预测方法，又称回归模型预测法或因果法，应用于经济预测与科技预测事物内部变量间的关
8、系分为两类：一类是变量间的确定性关系，称为函数关系。另一类是变量间的不确定关系，称为相关关系。回归分析方法（回归方程）有多种：线性回归方程（一元线性回归，多元线性回归） ，非线性回归方程一、 一元线性回归模型预测法（综合应用）P191一元线性回归方程：描述一个自变量与一个因变量之间相关关系的模型，一般表达式为（公式）最小二乘法指：寻求误差平方总和为最小的配合趋势线的方法。或依计算估算点和实际点间平方之和为最小，描绘配合趋势线的方法，使总偏 差平方和最小的这个思路，一般称为最小二乘法，所谓二乘是指“平方”的意思，是建立回归方程（包括多元）最基本的原理回归方程系数的计算公式（公式）总偏差；因变量的
9、实际值与因变量的一组实际值的平均数之间的偏差回归偏差：因变量的预测值与因变量的一组实际值的平均数之间的偏差剩余偏差：总偏差减去回归偏差之后剩余下来的偏差总偏差平方和 = 回归偏差平方和 + 剩余偏差平方和2确定相关系数，进行相关性检验根据已知数据求出一个相关系数 R，然后根据 R 的大小来判定 Y 与 X 的相关程度，叫相关性检验相关系数 R = 正负 （回归偏差平方和/总偏差平方和）的开方 当 y = a + bx 的斜率是正值时，R 取正值，表明 y 与 x 是正相关，即当 x 的值增大时，y 的值也随之增大；R 取负值，表明 y 与 x 是负相关，即当 x 的值增大时，y 的值反而减小。
10、R 的取值范围是：-1 R 1当 R = 0 时，y 与 x 之间完全不相关，当 R = （+/- ）1 时，y 与 x 之间完全相关当 R （+/-）1 时，y 与 x 之间的相关程度就高，当 R 0 时，y 与 x 之间的相关程度极低3置信区间。预测未来的因变量 y 的实际值可能落入置信区间预测值不可能是一个确定值，应该是一个范围或区间，一般要求实际值位于这个区间范围的概率应达到 95%以上，这个区间称为预测值的置信区间。它的计算是：先求出因变量的点预测值，然后确定置信区间的大小，应为（公式，其中 S 称为标准偏差置信区间为（公式）二、 二元线性回归模型预测法（领会）P24二元线性回归模型
11、的一般公式 最小二乘法求得回归参数（公式）季节性变动的预测 P24（领会）综合考虑两种趋势：季节性的变动趋势、一般的变动趋势。应着重于对市场状况的调查研究；着重于定性预测与定量预测的结合定量预测采用平滑预测较好（公式）本章作业 P251为了对商品的价格做出正确的预测，为什么必须做到定量预测与定性预测相结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？2某地区积累了 5 个年度的大米销售量的实际值（见下表） ，试用指数平滑法，取平滑系数 = 0.9，预测第 6 年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为 4181.9 千公斤）
12、年度 1 2 3 4 5大米销售量实际值（千公斤） 5202 5079 3937 4453 3979解：当年年度的预测值为：前一年度的预测值 + 0.9（前一年度实际值 前一年度的预测值 ）经计算第二年的预测值为 5099.99，第三年的预测值为 5081.099，第四年的预测值为 4051.409第五年的预测值为 4412.841，第六年的预测值为 4022.383某地区积累了 11 个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中，要求根据表中数据立一元线性回归预测模型，预测第 12 个年度的纺织品销售额（假设第 12 个年度的职工工资总额为 36 万元） （表略）解：年度 X y x
13、 y X21 6.1 6.5 39.65 37.212 7.5 7.4 55.5 56.253 9.4 8.3 78.02 88.364 10.7 8.4 89.88 114.495 14.6 9.7 141.62 213.166 17.4 11.5 200.1 302.767 21.1 13.7 289.07 445.218 24.4 15.4 375.76 595.369 29.8 17.7 527.46 888.0410 34.9 20.5 715.45 1218.0111 34.3 22.3 764.89 1176.49合计 2102 1414 3277.4 5135.34141.4
14、= 11a + b 210.23277.4 = a 210.2 + b 5135.34解此方程，得 a = 3.0248 ， b =0.5144 所以求得的回归方程式为 y = 3.0248 + 0.5144 x由于第 12 年度的职工工资总额为 36 万元，则预测该年度的纺织品销售额为 21.5432 万元第三章决策 P27决策的概念和程序（领会）P27一、 决策的概念和作用 P27决策狭义方面，可以解释为对一些可供选择的方案作出抉择；广义方面，决策不应只限于几个可行方案的抉择，决择是整个决策过程的最关键程序。广义的决策过程包括四个程序明确决策项目的目的；寻求可行的方案；在诸可行方案中进行抉
15、择；对选定的决策方案经过实施后的结果进行总结评价二、 决策的分类 P281按决策方法不同的分类常规性决策例行的、重复性特殊性决策特殊的、无先例可循的（重要因素是制订决策的个人或组织的经验）2按计划和控制的关系分类计划性决策（大多属于特殊性决策）控制性决策在执行方针政策或实施计划的过程中（有的属特殊性决策，有的归入常规性）三、 决策的程序 P28四个步骤：1确定目标2拟定多个可行方案3预测可能发生的自然状态，计算不同方案在不同的自然状态下的收益值（或损失值） ，编制决策收益表（或损失表）4以决策收益表为根据，运用不同的决策进行决策分析，选择最优（或满意）方案在不同环境下的决策（简单应用）P30一
16、、 确定条件下的决策 P31只存在一种自然状态。自然状态，按决策论的观点来说，就是指不是决策者所能控制的未来状态。确定条件下的决策是比较容易作出的，但这些确定条件通常地只与颇为常规的决策相结合二、 不确定条件下的决策 P31存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其它状态，甚至不完全了解如何把概率（可能性）分配给自然状态三、 风险条件下的决策 P31存在一个以上的自然状态，但决策者具有提供将概率值分配到每个可能状态的信息不确定条件下的决策（简单应用）P32在不确定的条件下进行决策，必须具备四个条件：具有一个明确的决策目标；可拟订出两个以上的可行方案，提供给有关的部门或人员比较、选择；存在一种以上
17、的自然状态；可预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值或损失值一、 最大最大决策标准（乐观主义者的决策标准）P32先从每个方案中选择一个最大的收益值，然后再从这些方案中选出的最大收益值中选择一个最大值二、 最大最小决策标准（保守主义者的决策标准）P33先从每个方案中选择一个最小的收益值，再从这些最小收益值中，选择一个收益值最大的方案三、 最小最大遗憾值决策标准（最小最大后悔值决策标准）P34将每种状态下的最大收益值减去其它方案的值，找出每个方案的最大遗憾值，从中选择一个最小的每一列中，与它的最大值的差的绝对值四、 现实主义决策标准（折中主义决策标准）P35把每个方案在未来可能遇到销
18、路较好的概率定为 ，销路较差的概率定为（1-） ， 的取值范围为01， （公式） 风险条件下的决策（简单应用）P37必须具备的条件，前四条与在不确定的条件下进行决策所具备的四个条件相似，第五个条件，各种自然状态的出现概率是不同的一、 最大期望收益值标准，也叫贝叶斯标准 P38步骤：确定概率值，计算条件利润，计算各个方案的期望利润与选择最优方案，具有精确情报资料的最大期望收益值的计算和情报价值的计算条件利润公式期望利润公式使计划日产量完全符合市场的需求量，即无剩余，又无缺货，全部销售完，在这种情况下，实际上是每种状态下可能获得的最大收益值。情报价值不应该超过这个实际价值：精确情报下的最大期望收益
19、值减去一般情况下的最大期望值二、 最小期望损失值标准 P41与最大期望收益值标准相对应，选择期望损失值最小的方案为最优方案（公式）决策树 P42一、 决策树的结构（简单应用）P42树由方块和圆圈为结点，由直线连接成一种树状结构。方块结点是决策结点，由决策点引出的树枝，称为方案枝，每个树枝表一个方案，圆圈结点是状态结点，由它引出的树枝称为状态枝，表示不同的状态，在状态的未端列出不同状态下的收益值（或损失值） ，不同状态的概率值标示在状态的上部。决策过程由左向逐步后退，方案的舍弃称为修枝，舍弃的方案以 “ ”表示二、 单阶段决策实例（简单应用）P43在整个服务期间只需决策一次，故称之为单阶段决策三
20、、 多阶段决策实例（领会）P44多阶段决策是对决策总是比较复杂，而要进行的多次序列的决策四、 决策树方法的优点（领会）P45有五个明显优点：顺序的，有条理的方式接近决策。所有可能的结果，都要检验。方式简明。便于分组讨论。能和计算机一起使用本章作业 P461将本章第三节五、决策树中引用的例子，用表 3-5 的方法列出来，核对两种方法的计算结果概率销售状态 高需求 中需求 低需求 期望可行方案年条件利润或亏损值 0.5 0.3 0.2 利润B1 B2 B3 建立大规模的厂（A1） 1000 万元 600 万元 -200 万元 640 万元建立小规模的厂（A2） 550 万元 450 万元 250
21、万元 460 万元解：（期望利润的计算过程）因期望利润最大的可行方案是 A2，因此可选择建立大规模的厂为最优方案。2某唱片、磁带工厂根据市场对该厂产品日益增长的需求，拟就三个方案：扩建老厂、建立新厂、将部分生产任务转包给别的工厂。三个方案在产品销路好、销路平常、销路差的情况下、经估算在下一个五年内可获得的益损表如下，试用最小最大遗憾值决策进行决策，选定最优方案。可行方案益损值（万元）销售状态 销路好 销路平常 销路差扩建老厂 50 25 -25建立新厂 70 30 -40转包外厂 30 15 -1解：决策信息表如下可行方案益损值（万元）销售状态 销路好 销路平常 销路差 每个方案取最大值扩建老
22、厂 20 5 24 24建立新厂 0 0 39 39转包外厂 40 15 0 40在三个方案的最大遗憾值中，取最小的遗憾值 24按照最小最大遗憾值标准进行决策，可采用扩建老厂的方案第四章库存管理 P47库存管理的作用和意义（识记）P47一、 库存管理的作用 P47作用最基本的一方面，保证工业企业的生产能够正常地、连续地、均衡地进行作用可分为五种 1适应原材料供应的季节性 2适应产品销售的季节性 3适应运输上的合理性和经济性4适应生产上和合理安排 5适应批发量的大小二、 库存管理的意义 P481保证企业按科学的计划实现均衡生产，不要因缺少原材料或其他物资而停工停产2使库存管理的总费用达到最低三、
23、 库存管理的内容 P48主要内容是通过调节和控制存储的输入和输出的关系，来寻求最佳的经济效益，包括 1确定经济采购量或经济生产批量 2确定一个合适的订购提前量 3确定一个合适的安全库存量 4计算最小库存费用 5提出行之有效的管理与控制方法库存管理的存货台套法与 ABC 分类管理（领会）P49一、 库存管理的存货台套法 P49概念：存货储备单元内容：以存货台套作为存货管理的单位。在某个存货台套中可以包括有关的各种单项存货二、 库存管理的 ABC 分析法 P49按各种存货单元台套或存货单元的年度需用价值分为 A、B、C 三类A 类：只占全部存货台套数的 10%而就年度需用价值而言占 70%；B 类
24、：存货单元约占总存货单元数的30%，年度需用价值占 20%；C 类：存货单元约占总存货单元数的 60%，年度需用价值占 10%库存费用分析和平均库存的概念（简单应用）P50一、 库存费用分析 P501库存费用模型结构：原材料库库存费用模型结构：需确定一个经济采购量（公式）半成品和成品仓库库存费用模型结构：需确定一个经济批量（公式）2库存费用订货费用：是当安排某项订货时，每一次都要承担的费用。若进入企业仓库的物品单价是已加上运费的本企业的进厂价，则运费一项不列入订货费用之中（公式）工装调整费：是在批量生产情况下，每批投产前的工艺装备，工卡具和设备的调整及检验所需费用，主要用于半成品或成品库存费用
25、模型结构中，属于一次性费用，直接与计划期投入的批次有关（公式）保管费用：主要是企业自己拥有存货或保管存货所要承担的费用。包括投入库存物资方面的资金利息等。保管费 = 平均库存量 * 单位物资保管费（必须单位统一）（公式）保管费率 Ci 的计算，即用库存资金的百分比率来计算 = 全年整个企业所支出的保管费用总额/全年整个企业各种存货的平均存货总额（公式）二、 平均库存的概念 P521平均库存量：平均库存量等于批量大小 的一半2平均库存额（或平均存货额）（公式）两种解释：就整个存货台套或存货单元来说，是它的存货的 1/2；就全厂的全部存货来说，该企业留在仓库中的各种存货总额就是全部存货最高存货额的
26、 1/2经济订货量（EOQ）的计算方法（综合应用） P53使全年（或另外一个时间区间）的保管和订货总费用达到最小值有这几种方法：表格计算法、图解法、数学方法（又分为代数方法和导数方法）一、 表格计算法（或称列表法）P54步骤：选择一定数目的每次可能购买的数量方案；确定每种方案的总费用；选总费用最小的订货量例：全年订货总额 每次订货额（全年订货总额/次数）仓库中的平均存货额 每次订货额 * 1/2年保管费总额 仓库中的平均存货额 * X%（X%是指平均存货额的百分比来表示的保管费用率）年订货费用 订货次数 * X 元/次（每次的订货费用）年存货费用总额 年保管费总额 + 年订货费用最佳订货量，必
27、然是计划期保管费总额等于计划期订货费用二、 图解法总费用的曲线呈 V 形，开始是递减的，然后在保管费用与订货费用相等处达到最低点，最后，随着订货量的增加而递增三、 数学方法代数方法：总库存费用的最经济点就是库存保管费用等于订货费用的点，这是代数方法的基础（公式）导数方法（公式）经济订货量（EOQ）公式的典型应用示例（综合应用） P58可应用于：每次订货的最佳金额，最佳订货次数，每次订货的最佳供应天数等一、 每次订货的最佳总金额（公式）二、 最佳订货次数（公式）补充：每次订货的最佳供应天数 = 365/最佳订货次数订货时间的确定 P60确定性库存模型的前提：使用和提前时间都是恒定的为了保证生产过
28、程能均衡地按计划进行，必须在某项存货尚未用完之前就开始该项存货的再次订货一、 再订货点 P61（领会）两种含义：时间上、存货水平上二、 前置时间 P61（领会）又称订货提前期三、 前置时间内的需求量 P61（领会）又称订货提前期内的需求量，即再订货时的某项存货的存量水平（再订货点的存量的含义）四、 缺货 P62（领会）指仓库中已没有某项存货可以满足生产需要或销售需要时的状况三种状况：1需求量不变和前置时间不变的库存状况2需求量不变但前置时间过分地延长的库存状况3前置时间不变但需求量增大时的库存状况五、 安全库存量（保险库存量）P63（领会）两方面的结果：会降低甚至完全消除由于缺货而造成的费用损
29、失；会增加存货的保管费用缺货费用的减少值 = 一个单元的缺货所造成的损失费用 * 安全库存量提补的缺货单元数增加的这一部分保管费用值 = 安全库存量的金额数 * 保管费用率（一般按年率计算）六、 关于在制品的定产时间问题 P64（识记）也称生产提前期正确估价供应商所提供的数量折扣（领会）P64一、 大批量采购的优缺点 P64优：按较低的单位价格采购；降低订货费用；运价优惠；缺货的可能性减少缺：保管费用高；占更多资金；存货变旧，过时；存货更换率较低；适应时尚的灵活性较低；货物贬值的可能性增大二、 正确评价供应者提供的数量折扣 P65可将两种方案作比较，新方案比旧方案少支出 ，则可接受本章作业 P
30、662在本章所举的采购轴承台套的例 4-1 中，在其他条件不变的情况下，若供应者所提供的数量折扣，根据会计部门核算，在考虑到运输部门提供的运价优惠以后，每个轴承台套的进厂价为 490 元/套，经过计算，试问该企业应接受供应者的数量折扣，将订货批量提高到每次订购 100 台套吗？解：评价：原方案（每次订货 40 台套） 新方案（每次订货 100 台套）轴承台套的全年采购价（进厂价） 200 套 * 500 元/套 = 100000 元 200 套 * 490 元/ 套 = 98000 元 全年订货费用 （200 套/40 套）*250 元/ 次=1250 元 （ 200 套/100 套）*250
31、 元/次=500 元全年保管费用 1/2(500 元/套*40 套)*12.5% =1250 元 1/2(490 元/套*100 套)*12.5=3062.5 元合计 102500 元 101562.5 元评价结果：102500 元 101562.5 元 = 937.5 元，根据 3 项金额合计数的比较，新方案比原方案可少支出金额 937.5 元，因此可以接受。3计算本章以表 4-2 所举的轴承台套例 4-1 中的每次订货的最佳供应天数（计算时以每年 365 天基准） 。提示：每年库存保管费用 = 年订货费用，最佳供应天数 = 365/最佳订货次数解：根据例题得每年的最佳订货次数为 5 次，
32、（也可能代数法求得）最佳供应天数 = 365/5 = 73 天第五章线性规划 P670概述（领会）P67线性：描述在两个或多个变量之间的关系是直接成正比例的，规划：使用某种数学方法使有限的运用达到最优化，线性规划：是一种合理的利用资源，合理调配资源的应用数学方法线性规划的模型结构 P68一、 线性规划的模型结构（领会）P68变量、目标函数、约束条件、线性规划的变量应为正值二、 线性规划建模的步骤（简单应用）P68四步骤：明确问题，确定目标，列出约束因素；收集资料，确立模型；模型求解与检验；优化分析线性规划的图解法（简单应用）P70（可参见大专笔记 P85）线性规划的基本解法有图解法和单纯形法两
33、种一、 求最大值问题 P70图解法分两步：求出满足约束条件的可行解区（可行域） ，从中求得目标函数的最优解1求出满足约束条件的可行解区（可行解：又称凸集，或者叫可行域，形状取决 于约束条件的数目和约束条件的系数）可建立数学模型变量：为非负，即0 约束条件：等号目标函数：为最大值根据条件，在直角坐标的平面图上作出图2从可行解区内，找满足目标函数的最优解最优的可行解必在可行解区边缘折线的凸交点上具体方法：通过各个极点作与目标函数直线斜率相同的平行直线，离原点距离最远的极点即是最优二、 求极小值问题 P73可建立数学模型变量：为非负，即0 约束条件：等号目标函数：为最小值根据条件，在直角坐标的平面图
34、上作出图作与目标函数直线斜率相同的平行直线，离原点距离最远的极点即是最优解线性规划问题的单纯形法（领会）P74它是通过一种数学的迭代过程，逐步求得最优解的方法，基本步骤：求可行解；换基迭代，得到最优解（求最优解可以分为求最大值和最小值两类）一、 一般最大值问题的求解法 P74（可参见大专笔记 P88）步骤如下：1建立初始方案，列出初始单纯形表第一步：引入辅助变量，将模型转换成标准形式引入辅助变量，把约束条件由不等式变为等式（当不等号左边是小于时为增加，是大于时为减去） ，把约束方程等号右边的常数变为正数，在等号两边乘 -1 即可标准型 （公式）第二步，列出初始单纯性表，如下：基变量：在本方程中
35、系数为 1，在其它方程中系数为 0，叫1目标函数系数CJ 基变量 X1 X2 K1 K2 K3 所求的极大值 2 全部变量（基变量和非基变量数） 基 K1变量 K2 约束条件的系数 常数系数 K3 ZJ -2 经迭代后，对目标函数进行的调整，在初始表中无反应 CJ - ZJ -1经调整后，目标函数的系数 注：非基变量数=变量个数-约束方程的个数满足约束方程组和变量非负的要求，则是可行解。2进行第一次迭代在方程中，选系数最大的正非基变量转为基变量，此非基变量所在列称为主列，然后求（常数列/主列对应的值） ，在所得结果中选最小值所在的行作为主行，主行与主列相交，得到主元素。将主元素所在列和行的变量
36、进行迭代（即列中的非基变量转为基变量，而行中的基变量转为非基变量）作为基变量，那么它所在的这一列中，除了主无素位置上的值是 1，其它的值为 0值是 1：可通过整行除以主元素的倒数求得整行的值，可通过在求得 1 的基础上，进行乘和加求得整行值 ZJ 行：所有已迭代的基变量的系数 * 本行每列的对应值（之和） CJ -ZJ 行：第 1 行（即目标函数系数这一行） - ZJ 行3第二次迭代：将 CJ -ZJ 这一行中，系数非负的作为基变量，查找（常数/系数）值最小的作为非基变量，进行第二次迭代3迭代至所有的检验数都 非正，则当前的基可行解是最优解。二、 一般最小值问题的求解法 P82有时需在建立初始
37、方案时加入人工变量，此变量在最后的结果中都变为 0，从而对规划问题无影响，所以在目标函数中，给它们配上一个数值很大的系数，此系数取正数。1列出初始单纯表2在方程中，选系数最小的作为主列，比值小的作为换出行3第二次迭代：将 CJ -ZJ 这行中最小的作为主行，比值小的作为主列，当此行为正数或 0 时，最优线性规划应用示例（简单应用）P84一、 原料投入的混料问题 P85二、 生产计划中产品搭配问题 P88？三、 季节产品修匀的应用 P90第六章运输问题 P94本章以求总运输费用最低为目标值，故在求最优解时，在各个空格中选择调整格时，以绝对值最大的负改进指数（检验数）所在的空格为调整格的；若以求总
38、运输利润最大（最大值）为目标值，则在求最优解时，在各个空格中选择调整格时，以正数最大值的改进指数（检验数）所在的空格为调整格。此情况与在线性规划中求极小值和求极大值的过程有部分不同是相似的。在几个供应点与几个需求点之间，运输品种，规格，质量等相同的货物时，选择量佳运输方案运输问题及其特殊结构（领会）P94一、 运输问题假设所有产地的总产量恰好与所有销地的总需求量相等，称为平衡运输问题，反之可通过虚设一个产地或销地使其化为平衡运输问题二、 表上作业法概述：先找出一个初始方案，进行调整，求出最优方案需要量等于供应量的运输问题 P96运输问题存在供需平衡，供大于需和供小于需三种情况最佳运输方案程序：
39、一、 建立运输图（综合应用）P98二、 求得一个最初的运输方案：西北角法（综合应用）P99（1） 从运输图的西北角（左上角）开始，将供应量由西向东分配，直至分配完（2） 最终供应量都已分配出去，需求量都已得到满足（3） 数字格的数目 = m（行数） + n（列数） 1，其余为空格（或无石方格）可用线性规划的原理解释（4） 此方法也叫阶石法或登石法（5） 得出最初方案的总运输费用三、 寻求改进方案：阶石法，修正分配法（综合应用）P101（1） 阶石法：改进路线（指从某一个空格开始，所寻求的那一条企图改变原来的运输方案的路线）和改进指数（指循着改进路线，当货物的运输量作一个单位的变动时，会引起总运
40、输费用的改变量） 。无论从水平或垂直方向进行调整都必须有增有减，以保持平衡（2） 将改进路线画在运输图上（在同一行或同一列上，必然一增一减，配对进行，是一条闭合路线，故也叫闭合回路法）（3） 计算改进指数（4） 按同样方法，求得每个空格的改进路线和改进指数四、 建立改进方案（综合应用）P103（1） 原则：在所有空格中，挑选绝对值最大的负改进指数所在的空格作为调整格（2） 调整格选 定后，调整路线也就选定了（3） 在调整路线中，挑选负号格（即减少运量格）的最小运量为调整运量，以保证改进路线上的所有各格都能合理调整。 另，原来作为出发点的空格将变成数字格，而在减少运量的数字格中，运输量最小的数字
41、格将变为空格；在寻求某个空格的改进路线时，在改进路线中，除了作为出发点的那个空格外，不能再有其他的空格 ：数字格的数目 = 行数 + 列数 - 1（4） 调整后建立新的运输方案，然后按以上方法进行各个空格寻求改进路线和计算改进指数，只有当各个空格的改进指数都大于或等于 0 时，最优的运输方案求得五、 对最优的运输方案的几点解释（领会）P106（1） 求解的目标是整体最优而不是某个局部最优（2） 最优的运输方案并不是只有一个六、 修正分配法（位势法） （领会）P1061程序：（1） 先把用西北角当求得的最初的运输方案图进行一些改进：顶上加一行，左侧例加一列，值根据每个数字格的单位运输费用分配给每
42、列或每行的位势值（2） 计算最初的运输方案中各空格的改进指数，改进指数亦称检验数或位势差位势差：理论位势和实际位势。位势差这样求得：实际位势的列向位势 理论位势的列向位势即（公式）选绝对值最大的负改进指数所在空格作为调整格，在改进路线中，挑选是负号格的最小运量为调整运量，并对该方案的 R 值和 K 值也作调整，重复以上步骤至最优2修正分配法与闭合回路法的关系（1） 修正分配法以闭合回路法为基础（2） 在判断某个方案是否最优时，前者比后者简单，修正分配法只需对一个空格而不必对所有空格寻求闭合的改进路线需要量不等于供应量的运输问题 P112一、 需求量小于供应量的运输问题（综合应用）P112方法：
43、虚设一个需求量；虚设的需求点的需求量 = 总供应量 总需求量；任何一个供应点到虚设的需求点的单位运费都等于 0。二、 需求量大于供应量的运输问题（综合应用）P114方法：虚设一个供应点；虚设的供应点的供应量 = 总需求量 总供应量；任何一个供应点到虚设的需求点的单位运费都等于 0。三、 对于运输问题的一般求解程序（领会）P117P118 图四、 求解运输问题时出现的退化现象（领会）P117在求解运输问题时，必须符合一个条件，数字格的数目 = 行数 + 列数 1，但由于一些碰巧的原因，使数字格的数目行数 + 列数 1，这种现象称为退化现象第七章网络计划技术 P120网络计划技术也称统筹法，是综合
44、运用计划评核术（PERT）和关键路线法（CPM ）的一种比较先进的计划管理方法计划评核术(PERT)：对计划项目进行核算、评价，然后选定最优计划方案的一种方法键路线法（CPM）：在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关键路线进行计划安排的一种方法网络图（又叫箭头图或统筹图）P120一、 网络图的分类：箭线式网络图 、结点式网络图（识记）P120箭线式网络图以箭线代表活动，以结点代表活动的开始或完成（需引进虚活动，使用广泛）结点式网络图以结点代表活动，以箭线表示各活动之间的先后承接关系（使用较少）二、 箭线式网络图的构成：活动 、 结点 、线路（领会）P121（1） 活动（用箭线表示）在箭
45、线的上侧写活动的名称，下侧写进行此项活动所占用的时间虚活动即虚设的活动，不消耗资源，不占用时间，用虚线来表示，分为两种情况，一种是先后两个结点只能代表一项活动，当两个或以上的活动具有同一个始点和终点时，引入虚活动予以区别；另一种为了正确表示各个活动之间的先后承接关系（2） 结点（用圆圈表示，指明某一项活动的开始或完成）是指事项一条箭线的始点和终点可代表一项活动，也只能代表一项活动，故整个网络归结为只有一个始点和终点结点编号原则：箭尾结点小于箭头结点；一般采用非连续编号结点编号方法：去点去线编号法？（3） 线路（指从网络的始点开始，顺着箭线的方向，经过互相连接的结点和箭线，到网络终点为止和一条联
46、线）线路的总长度称路长，也就是这条线路上各项活动所需时间的总和。路长最长的线路称为关键线路三、 箭线式网络图的编绘（简单应用）P1241任务的分解：总任务分解成一定数量的分任务原则：工作性质不同或由不同单位执行的工作应分开；同一单位进行的工作，工作先后不街接的要分开；占用时间，不消耗资源，但影响工程完工日期的工作都应作分任务，列入网络图2 画网络图（1）先画无紧前活动的活动 A，为并为其编号为（2）在 A 后面，画紧前活动为 A 的活动 B，给新增的结点编号（3）以此类推，若某活动的紧前工序有两项，则需引入虚活动及新增结点编号（4）最后得到网络图网络时间的计算（简单应用）P126网络时间的计算
47、有三种：图上计算、表格计算、矩阵计算有关符号：结点符号活动最早开始或最早完成时间符号活动最迟完成或最迟开始时间符号一、 作业时间 P127在一定的生产技术条件下，完成一项活动或一道工序所需的时间两种方法确定作业时间：（1）单一时间估计法，在估计各项活动的作业时间时，只确定一个时间值（2）三种时间估计法，在估计各项活动的作业时间时，先估计三个时间值 ，分别为最乐观时间，最保守时间，最可能时间，然后再求出完成该活动的作业时间二、 结点时间 P127（1） 结点最早开始（或最早完成）时间最早开始时间是对后续活动说的，从网络的始点开始，自左向右，顺着箭线的方向逐个计算至终点（公式）最早完成时间是对前接
48、活动说的（2） 结点最迟完成时间一个事项最迟完成的时间，就是在这个时期内该事项如果不完成，就要影响紧后的各个工作的按时开工，终点结点（事项）的最迟完成时间应等于总完工期（公式）网络终点最早完成时间，作为终点的最迟完成时间，然后开始逆着箭线方向，自右至左地计算结点有时差；最早开始 结点 = 最迟完成的结点，称为关键事项，将它们按编号顺序从始点到终点串联起来就是寻求的关键路线三、 活动时间（工作的作业时间）P132可分为：最早开始时间 、最早完成时间 、最迟开始时间 、最迟完成时间前两者与结点的最早开始时间顺着箭线方向，后两者与结点的最迟完成时间逆着箭线的方向计算最早开始时间：（公式）最早完成时间：（公式）最迟开始时间：（公式）最迟完成时间：（公式）除此外，网络时间的表格计算法和矩阵计算法特别适用于计算机进行计算四、 网络时间的表格计算法 P1351制定表格2填表格3活动时间的计算（1）最早开始时间的计算程序如下：第一个结点 1，因是始点，故它的最早时间是 0，在“箭尾结点”这一列中，结点数为 1 的所在行的最早开始时间为 0第 X 个结点 X，先查看“ 箭头结点 ”这一列，找出所有结点数为 X 所在行，取它们的（作业时间 +
