1、误差理论与数据处理练习题参考答案1第一章 绪论15 测得某三角块的三个角度之和为 180o0002”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于：1-8 在测量某一长度时，读数值为 2.31m，其最大绝对误差为 20 ，试求其m最大相对误差。 %108.6 2310maxax4-6-测 得 值绝 对 误 差相 对 误 差110 检定 2.5 级（即引用误差为 2.5）的全量程为 l00V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差 2V 为最大误差，问该电表是否合格 ?解：依题意，该电压表的示值误差为 2V由此求出该电表的引用相对误差为 2/1002因为 22.5所以，该电表合格
2、。1-12 用两种方法分别测量 L1=50mm，L 2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。相对误差L1:50mm 0.8%1504.1IL2:80mm 75862所以 L2=80mm 方法测量精度高。1I113 多级弹导火箭的射程为 10000km 时，其射击偏离预定点不超过 0.lkm，优秀射手能在距离 50m 远处准确地射中直径为 2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高?解：多级火箭的相对误差为：2180oo %031.03864.642 o%010.2射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。第二章 误差的基本性质与处理26 测量某电路电
3、流共 5 次，测得数据(单位为 mA)为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。解： )(49.16855mAIi0.1)(iI5.8.325)(3251iI0641)(4iI27 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量 5 次，测得数据(单位为 mm)为200015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以 99的置信概率确定测量结果。解：求算术平均值求单次测量的标准差%02501.mcmnlxi.1vi 48105.63求算术平均值的标准差确定测量的极限误差因 n5
4、 较小，算术平均值的极限误差应按 t 分布处理。现自由度为：n14； 10.990.01，查 t 分布表有： ta4.60极限误差为写出最后测量结果2-9 用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差，若要求测量结果的置信限为 ，当置信概率为 99%时，m04. m05.试求必要的测量次数。正态分布 p=99%时， t2.58limxtn2.58042.6.n取即要达题意要求，必须至少测量 5 次。210 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差 0.001mm，若要求测量的允许极限误差为0.0015mm，而置信概率 P 为 0.95 时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有 0
5、15.nttx根据题目给定得已知条件，有 .01.t查教材附录表 3 有若 n5，v4，0.05，有 t2.78，nx410.52txx 44lim 102.51.604Lli424.136.785.2nt若 n4，v3，0.05，有 t3.18， 59.2.4.即要达题意要求，必须至少测量 5 次。2-12 某时某地由气压表得到的读数（单位为 Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为 1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。)(34.1
6、02881Papxiii)(95.86)1(82Papviixix2-13 测量某角度共两次，测得值为 ， ，其标准差6312424132分别为 ，试求加权算术平均值及其标准差。8.13,.21961:04:21p352434 x0.96101.21 iixpi52-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角 各重复测量 5 次，测得值如下： ;5127,0,5327,0,27: 甲45乙试求其测量结果。甲： 20“63520“17 730“x 甲51iv222甲 （ -“） （ ） “（ -） （ 5）48.4x“235甲甲乙： 0“547 723“ 乙521 1iv 22222乙 （ -8
7、“） （ ） （ “） （ ） （ “）43.5“x3.56.0乙乙22x11:48:78p乙乙甲 甲 3640“3“2甲 乙 乙甲 乙甲 3“78.4682. 乙甲 甲甲 px615327xX2-16 重力加速度的 20 次测量具有平均值为 、标准差为2/81.9sm。另外 30 次测量具有平均值为 ，标准差为2/014.sm0。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此 50 次测量的平均值和标准差。147:230.:214.0:1:221 xp)/(9.874.9.82smx）（ 2/0.5120.x2-17 对某量进行 10 次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.
8、5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 96.4x按贝塞尔公式 2301按别捷尔斯法 0.264)1(5.10i2v由 得 u123.12所以测量列中无系差存在。67.0n2-18 对一线圈电感测量 10 次，前 4 次是和一个标准线圈比较得到的，后 6 次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为 mH）：50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。7试判断前 4 次与后 6 次测量中是否存在系统误差。使用秩和检验法：排序：序号 1 2 3 4 5第一组第二组
9、 50.75 50.78 50.78 50.81 50.82序号 6 7 8 9 10第一组 50.82 50.83 50.87 50.89第二组 50.85T=5.5+7+9+10=31.5 查表 14T30所以两组间存在系差T221 对某量进行两组测量，测得数据如下：xi0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57yi0.99 1.12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误
10、差。解：按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10xi 0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20yi 0.99 1.12 1.21T 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20xi 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41yi 1.25 1.31 1.31 1.38T 21 22 23 24 25 26 27 28xi 1.57yi 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95现 nx14，n y14，取 xi的数据计算 T，得 T154。由8； 求出：203)
11、1(21na 47)12(n.0aTt现取概率 2 ，即 ，查教材附表 1 有 。由于 ，因95.0)(t475.0)(96.tt此，可以认为两组数据间没有系统误差。第三章 误差的合成与分配3-2 为求长方体体积 ，直接测量其各边长为 ， ,Vma6.14.5b,已知测量的系统误差为 ， ， ，mc2.1a2.1b80c0测量的极限误差为 ，ma8.0， ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。b5.0c5V),(bf2.146.10ac)(.853m体积 V 系统误差 为：cabbc)(74.25)(74.2533立方体体积实际大小为： )(70.9530mV222lim)()()( cba
12、V fff 222cbacb)(1.3793测量体积最后结果表示为:9VVlim0 3)1.7290.5(m33 长方体的边长分别为 1， 2, 3 测量时：标准差均为 ；标准差各为 1、 2、 3 。试求体积的标准差。解：长方体的体积计算公式为： 321a体积的标准差应为： 2321)()()( aVV现可求出： ； ；321aV312a21若： 32则有： 2322123221 )()()()()()( aVaVaVaV 2123123若： 21则有： 23123123 )()()( aaV 3-4 测量某电路的电流 ，电压 ，测量的标准差分别为mAI5. VU6.， ，求所耗功率 及其标
13、准差 。mAI5.0U1.0IPPUI261)(83w成线性关系 ),(IfP、1UIIuIUff )(2)(2IIff5.0612.5)(8mw10312 按公式 V=r 2h 求圆柱体体积，若已知 r 约为 2cm，h 约为 20cm，要使体积的相对误差等于 1，试问 r 和 h 测量时误差应为多少?解：若不考虑测量误差，圆柱体积为 322 .51014.3cmrV根据题意，体积测量的相对误差为 1，即测定体积的相对误差为： %V即 5.2.251%现按等作用原则分配误差，可以求出测定 r 的误差应为： cmhrrVr 07.214./12测定 h 的误差应为： crh 1415/23-1
14、4 对某一质量进行 4 次重复测量，测得数据(单位 g)为428.6，429.2，426.5，430.8。已知测量的已定系统误差 测量的各极,6.2限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。1148.305.26.96.428x)(.)(75.g最可信赖 值 )(4.316.284gx312251)(4)(iiiiix xfef)(9.4g测量结果表示为: xxg)9.431(第四章 测量不确定度41 某圆球的半径为 r，若重复 10 次测量得 r r =(3.1320.005)cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定
15、度，置信概率 P=99。解：求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为： D2其标准不确定度应为： 22205.149.3rru0.0314cm确定包含因子。查 t 分布表 t0.01（9）3.25，及 K3.25故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：UKu3.250.03140.102求圆球的体积的测量不确定度圆球体积为： 34rV其标准不确定度应为： 61.05.132.459.3162422 rru极限误差g序号随机误差 未定系统误差误差传递系数123456782.14.51.01.51.00.52.21.8111111.42.2112确定包含因子。查 t 分布表
16、t0.01（9）3.25，及 K3.25最后确定的圆球的体积的测量不确定度为UKu3.250.6162.0024-4 某校准证书说明，标称值 10 的标准电阻器的电阻 R 在 20 时为C（P=99%） ，求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪129074.1一类评定的不确定度。由校准证书说明给定属于 B 类评定的不确定度R 在10.000742 -129 ，10.000742 +129 范围内概率为99%，不为 100%不属于均匀分布，属于正态分布当 p=99%时，129a2.58pK50().8RpUK4-5 在光学计上用 52.5mm 的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研
17、合而成，其尺寸分别是： ， ，140lm210lm，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过32.5lm、 、 （取置信概率 P=99.73%的正态分布） ，04.30.25求该量块组引起的测量不确定度。 52.Lm140lm21lm3.l2L9.73%p3pK10.45.1()3lpaUk201()lpaUmk1330.25.8()lpaUmk321lllL220.15.0.80.()46 某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其 2V 量程的测量误差不超过(1410 -6 读数+110 -6量程)V，相对标准差为 20，若按均匀分布，求 1V 测量时电压表的标准不确定度；
18、设在该表校准一年后，对标称值为 1V 的电压进行 16 次重复测量，得观测值的平均值为 0.92857V，并由此算得单次测量的标准差为 0.000036V，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。14第五章 线性参数的最小二乘法处理5-1 测量方程为 试求 x、y 的最小二乘法处理及其相应精度。误差32.901.xy方程为123.()9.3vxy列正规方程 代入数据得112122111nnniiiiiiaalxy解得 1453.6xy05.96将 x、y 代入误差方程式123(.20.1
19、5).0. 329.63v测量数据的标准差为322110.8niivt15求解不定乘数 12d12212450d解得 08.21dx、y 的精度分别为 01.dx01.2dy5-7 不等精度测量的方程组如下：1235.6,4820.,xyp试求 x、y 的最小二乘法处理及其相应精度。列误差方程1122335.6(),840.,vxyp正规方程为31121332 2111ii iiiiiipaxaypl代入数据得解得 456.13xy352.4yx将 x、y 代入误差方程可得 016.321v16则测量数据单位权标准差为 039.231iivp求解不定乘数 12d12122450d解得 072.
20、21dx、y 的精度分别为 06.1dx01.2dy第六章 回 归 分 析6-1 材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下：正应力 x/Pa 26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9抗剪强度 y/Pa 26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9正应力 x/Pa 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6抗剪强度 y/Pa 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9假设正应力的数值是正确的，求（1）抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。（2）当正应力为 24.5Pa 时，抗剪强度的估计值是多少？（1）设一元线形
21、回归方程 bxy012Nxyl0047.3l 53.29xyl1769.047.352xylb xybx69.042 69.427.57.4.192630（2）当 X=24.5Pa )(7.5.269.04 Pay6-10 用直线检验法验证下列数据可以用曲线 表示。xyabx 30 35 40 45 50 55 60y -0.4786 -2.188 -11.22 -45.71 -208.9 -870.9 -3802xbaabx log)l()log(1yZ2取点做下表Z2 30 40 50 60Z1 -0.32 1.05 2.32 3.58以 Z1 与 Z2 画图所得到图形为一条直线，故选用函数类型 合适xaby
