1、- 1 -第 3 章 分式总复习考点 1：分式的运算一、考点讲解：1分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除式 B 中含有字母，那么称 AB为分式AB注：（1）若 B0，则 有意义；（2）若 B=0，则 无意义；（2）若 A=0 且 B0，则AB AB=0 AB2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变3约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分4通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分5分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式
2、相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算6分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘7通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉8分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的9对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值二、经典考题剖析： 1、当 x_时，分式 有意义 31-x2
3、、化简： 2(2)4a3、 先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 .231xxA2- 2 -4、先将 化简，然后请你自选一个合理的 值，求原式的值。21()xxx考点 2：分式方程及其应用一、考点讲解：1分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的关键是去分母（方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程3分式方程的增根问题： 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为 0 的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为 0，那么就会出现不适合原方程的根增根； 验根：因为解分式方程可能出
4、现增根，所以解分式方程必须验根4分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性5通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题二、经典考题剖析： 1、把分式方程 的两边同时乘以 (x-2), 约去分母，得（ ）12xA1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=
5、x-2 D1+(1-x)=x-22 正在修建的西塔（西宁塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用 10 天；若甲、乙两队合作，12 天可以完成若设甲单独完成这项工程需要 x 天则根据题意，可列方程为_3、 的解是_； 4、方程 的解是_1x213x5、某市今年 1 月 10 起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25，小明家去年 12 月份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元，已知小明家今年 5 月份的用水量比去年- 3 -12 月份多 6 m3，求该市今年居民用水的价格典型习题 1一、判断正误（对的打“”,错的打“”）1. =x+y
6、（ ）yx22. （pq） 2（qp） 2=1（ ）3. x2（ ）484. （ ）)(3)(92nmn5. （m0） （ ）ba二、请你填一填1. 把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分 ;在分式 中，分子2xy与分母的公因式是 .2. 将下列分式约分：(1) = ; (2) = ;(3) = .258x2357mn2)(ab3. 计算 = .236cab4. 计算 = .4225. 计算(- )2(- )3(- )4= .yxyx6. 已知 xy=xy,则 =_.x1y7. 若 =234,则 abc=_.a1bc- 4 -8. 若 = = ,则 =_.4xy5zzyx32三、细心算
7、一算:1. 计算：(1) （ab） 2 （2） （ ） 2（ ） 3（ xy）2 yx3xy412. 先化简，再求值： ,其中 a =8,b = .22693ba213. 若 =3, 求 的值.x1yyx2四、用数学眼光看世界甲队在 n 天内挖水渠 a 米，乙队在 m 天内挖水渠 b 米，如果两队同时挖水渠，要挖 x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）典型习题 2一、选择题1.下列等式正确的是( )A.(1) 0=1 B.(1) 1 =1 C.2x2 = D.x2 y2=1xx2. 下列变形错误的是( )A. B.4632yx1)(3xyC. D.9)()(27132baxba yxa)(
8、9223. 等于( )cd43A. B. b2x C. D.xb23xb32283dcxba4. 若 2a=3b，则 等于( )2a- 5 -A.1 B. C. D.3223695. 使分式 的值等于 5 的 a 的值是( )22)(yxaaA.5 B.5 C. D.11二、填空题1. 计算： =_.2. 计算： (18ax 3)=_.cba24 abx453. 若代数式 有意义，则 x 的取值范围是_.31x4. 化简分式 得_. 5. 若 =5，则 =_.2yabab2三、解答题:1.计算：(1) (2 )423badc m324962(3) (xy x2) (4 ) y 4223xx（5
9、） （ ） ; (6) + 212xxx3929622.先化简，再求值:(1) ，其中 x= . (2) ，其中 x=8，y=11.xx39622 31241yx典型习题 3一、精心选一选1计算 的结果是（ ）23)(a（A） （B） （C） （D）494639a49a2下列算式结果是3 的是（ ）（A） （B ） （C） （D）1)(0)3()(|3- 6 -3如果 x=300，则 的值为（ ）xx1362A0 B C A9010104下列算式中，你认为正确的是( )A B、 ab1baC D31 ba1)(225计算 的结果是（ ）24832yxyx（A） （B） （C） （D）x12x1
10、26如果 xy0，那么 的值是（ ）x1（A）0 （B）正数 （C）负数 （D）不能确定7如果 为整数，那么使分式 的值为整数的 的值有（ ）m3m（A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个8已知 ，其中 A、B 为常数，则 4AB 的值为（ ）124xAx（A）7 （B）9 （C）13 （D）5二、细心填一填9计算： 1610用科学记数法表示：0.00002004 11如果 32ba，那么ba_ 12计算： 13已知 ，那么 1a21a14若 有增根，则增根为_54x15若 ，则 1)(三、耐心做一做16化简： )3(26()2( 243xx- 7 -17计算： |120415.
11、)2(318计算题（1） (2)6()4(8232yxzx 293m(3)(-3ab-1)3 (4)4xy2z（-2x -2yz-1） (5) 12a19、解方程（1） （2）125x 173722xx20某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价 20%作为销售价，共获利 6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加价 10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个增加了 100 件，并且商场第二个月比第一个月多获利 2000 元，问此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？21学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组
12、做，则要超过规定日期 3 天结果两队合作了 2 天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？参考答案考点 1 答案：1、1 2、1 3、原 式 = 当 原 式 = 4、 原 式 =x-2 24x2时 ,(2)点拨：只要 x 不取 0 或1，取其他值计算均可，取值保证分式有意义.x=0当 时 ， 原 式考点 1 答案：1D 2、 3、 x= 4、x= 120)(x3655、解：设该市去年居民用水的价格为 x 元m 3，则今年用水价格为(1+25) x 元m 3根据题意，得3618 x=(25%)x， 解 得 .8经检验，x=18 是原方程的解所以(1+25）x =225答：该
13、市今年居民用水的价格为 225 元m 3 点拨：分式方程应注意验根本题是- 8 -一道和收水费有关的实际问题解决本题的关键是根据题意找到相等关系：今年 5 月份的用水量一去年 12 月份的用水量=6m 3.典型习题 1 答案:一、1. 2. 3. 4. 5.二、1.公因式; xy 2.(1) (2) (3)1 3. 4.ab 83xnm5ca325. 6.1 7. 643 8.74yx107三、1.（1） （2） )(ba24x2. 当 a =8, b= 时，原式= =21ba349162)8(3. 解法一：当 =3 时 =3 xy= 3xyyx1xy则原式= 53262)(3y解法二：当 =
14、3 时 原式=yx1 532)(213)(21 xyy四、甲、乙两队每天分别挖 米， 米，若两队合挖，每天挖（ + ）米，nambnamb所以要挖 x 米，需要 天才能完成.bnax典型习题 2 答案:一、1.D 2.D 3.A 4.C 5.C二、1. 2. 3.x2 且 x3 且 x4 4. 5.bca2b265 yab526三、1.(1) (2) (3)x 2y (4) （5） （6）2 2ad3m1x2.(1)1 (2) - 9 -典型习题 3 答案:一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D D C B D B C C二、填空题题号9 10 11 12 13 14 15答案615104.221 11 X=4 1 或2三、解答题16 175 18 x2219 420500 元，160 件 216 天
