1、-有关抛物线形的实际问题,架起生活与数学的桥梁,思源实验学校 王宝姿,图 片 欣 赏,图 片 欣 赏,生活中的抛物线形,1、光谷步行街广场中心处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出水的最大高度是3米，此时与喷水管的水平距离是 米，在如图所示的直角坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（ ）。A、 B、C、 D、,自主探究,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m.若水面下降1m,水面宽度增加多少?,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？,0,(2,-2),(-2,-2),当 时，所以，水面下降1
2、m，水面的宽度为 m.,水面的宽度增加了m,解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（2，-2），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,A,B,C,D,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？,0,(4, 0),(0,0),水面的宽度增加了m,(2,2),解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（0，0），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当 时，所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,C,D,B,E,x,0,0,-1,0,0,x,0,0,-
3、1,0,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱顶离水面 2 m,水面宽 4 m.若货船在水面上的部分的横截面是矩形,已知货船的宽为2.9m,且船高出水面1m,问货船能否顺利通过这座桥?,合作交流,解：建立如图所示的平面直角坐标系.,y,A,B,这条抛物线的二次函数为：,设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点B（2，-2），可得,当船的高度为1m时，则船顶一个端点D的纵坐标为,D,C,当 时，,即：CD= 2.9,所以船不能通过这座桥。,利用二次函数知识解决有关抛物线形的实际问题的一般步骤：1 . 审题,弄清已知和未知。2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系,反思构建,3
4、 .根据题意找出点的坐标，求出抛物线 解析式。分析图象，利用解析式，解决实际问题。,4 .得到实际问题答案。,(二次函数的问题),建立适当的坐标系,(有关抛物线形的实际问题),解决有关抛物线形的实际问题的一般步骤,达标反馈,1、要修建一个圆形的喷水池，在池中竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水池，是喷出的抛物线形的水柱在与池中心的水平距离为1米出达到最高，高度为3米，水柱落地处离中心3米，水管应该_米。,2.25,2、某学校大门是一条抛物线水泥建筑，如图，大门的地面宽为8米，两侧距离地面4米高处各有一个挂校名横匾的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高位米。（保留整数，水泥建筑物的厚度
5、忽略不计）,9,3、小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高4米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？,小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高4米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？,y,x,解：建立如图所示的平面直角坐标系.,由题意知抛物线的顶点C (0,3.2),设抛物线所表示的二次函数为,抛物线过B(4,0),抛物线所表示的二次函数为,当y=1.4时，x=3.所以活动范围是6米。,一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,0,拓展延伸,0,3,x,y,(0,3),小明的出手高度为3m时能将篮球投入篮圈,0,3,x,y,(7,3),y,小明朝着篮球架再向前平移1m后跳起投篮也能将篮球投入篮圈,
