1、3-1 电子的能量分别为 10eV、100eV 和 1 000eV 时，试计算其相应的德布罗意波长。解：根据公式 代入相关数据 10eV、100eV 、1 000eV2khcpmE得 612400.51keVn因此有：（1）当 .2, 0.39KenmeV时（2）当 1612E时（3）当 .0, .0KeVe时3-2 设光子和电子的波长均为 0.4nm，试问（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（2）光子的动能与电子的动能之比是多少？解：由题意知光子的动量 ， 光子的能量hpcEh电子的动量 ， 电子的能量 2em（1） （2）2p1262 1400.610.45eeEhceVnmm3-3
2、若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：（1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？解：（1）相对论给出运动物体的动能为：，而现在题设条件给出 故有20()kEmc20kEmc由此推得2200()mcc000221mvc23.864vcc（2）03hpmc201.40.1435hcnm3-4 把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量。若晶体的两相邻布喇格面间距为 0.18，一级布喇格掠射角（入射束与布喇格面之间的夹角）为 30 度，试求这些热中子的能量。解：根据布喇格晶体散射公式： 2sin0.18sin30.18dm而热中子的能量较低，其德布罗意波长可用下
3、式表示： 2khpE220.5khcEeVm3-5 电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正。试证明：电子的的德布罗意波长与加速电压的关系应为：1.26rnmV式中 ，称为相对论修正电压，其中电子加速电压 V 的单6(0.978)rVv位是伏特。证明： 2224 20 0001()1k eEpcmpEmcvcmc60 0(.978)rvvV证毕2001.62rhhcnmpmVVr3-6（1）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于，201E式中 和 分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量。0E（康普顿波长 ， 为粒子静止质量，其意义在Chmc第六章中讨论）证明：由康普顿波长 ，德布罗意波长chhpcm而已经考虑相对论效应 224Epc对于20102220c左式=右式，即得证（2）当两者波长相等时，即201E由上等式可知 2242kpcmEpc3-7 一原子的激发态发射波长为 600 的光谱线，测得波长的精度n为 ，试问该原子态的寿命为多少？710解：辐射光子的能量为 ，对上式两边取微分，可得hcE 2hcE由上式即可得波长的相对变化量 而 ，将（2）1Ehc式代入（1）式得 34c由（3）式即可求出原子态的寿命 ，将已知数据代入得4c9210
