1、6030 4545浅谈中考复习之锐角三角函数与解直角三角形鹤山市古劳中学：胡建辉中考对于每一位初中毕业生来说是人生历程中的一次重要考试，社会、家庭、学校都十分关注，要在中考中获得主动，就要有计划地进行系统的复习。下面谈谈在复习锐角三角函数与解直角三角形时的一些体会与做法：首先，要明确锐角三角函数与解直角三角形在中考中的地位。锐角三角函数与解直角三角形是中考的必考内容，近几年的中考都有一题，题型多是解答题或填空题的形式，近几年随着中考试题重视对数学应用能力的考查，解直角三角形的内容多以实际应用出现，如：2002 年和 2003 年的中考对解直角三角形就结合实际进行考查。其次，在复习时，要明确该章
2、节内容的重点、难点、关键点。在复习锐角三角函数与解直角三角形中，锐角三角函数的概念是学习好解直角三角形的基础，它集本章的重点、难点、关键点于一身，所以在复习时特别注重对锐角三角函数概念的理解与记忆。第一、正确理解锐角三角函数的定义。要让学生搞清“对边”与“邻边”的含义，如 RtABC 中， C=90对于A 来说，a 是对边，b 是邻边，对于B 来说，b 是对边，a 是邻边。在直角三角形中，锐角 的三角函数是指以下四个比值：sin= ，cos = ，tan = ，cot = ，要让学生明白 Sin 是一个整体的数学符号，不应该看成是 Sin 与 相乘关系。第二、要熟记特殊角的三角函数值，因为近几
3、年的考试大都是通过特殊角来进行边、角的计算，特殊角是指 30、45、60。如何让学生较牢固地掌握好特殊角函数值呢？可通过“一副三角板”来记忆，如图所示：这样可避免学生因死记硬背而容易出错。第三、熟练掌握锐角B CAA AB C三角函数之间的关系：平方关系：sin 2+ cos2=1 倒数关系：tan.cot=1 互化关系 : sin(90-)= cos、tan(90-)= cot。解直角三角形亦是本章的另一个重点内容，解直角三角形的知识在着十分广泛的应用，从近年的中考数学试题来看，解直角三角形的问题已成为必考内容,因此在复习过程中,要对解直角三角形进行重点处理。第一，要让学生明白知道什么是解直
4、角三角形以及解直角三角的问题有哪些类型。解直角三角形是指除直角外的五个元素，已知两个元素（必须有一个是边）求其余三个元素的过程。类型有两种：（1）已知两边求其它边角，已知两条直角边，已知斜边和一直角边。 （2）已知一边和一锐角，求其它边角，已知一直角边一锐角，已知斜边和一锐角。第二，在解题中，应注意以下几点：不论哪种类型，可先求未知角，再求边。选用关系式时，一般选用相乘的关系式，尽量少用相除关系式，如已知 a，A，求 b，可用 b ，又可用 ba.cotA，选用后一式计算方便，可减少误差积累。最后，在复习时还要注意几种思想的强化。第一，数形结合的思想：数形结合的思想是最主要的数学思想和数学方法
5、之一，本章节的锐角三角函数概念的建立，推理论述，解决实际问题时都应该通过画图来帮助分析解决问题，通过数形结合的思想，加深对直角三角形本质的理解。例如：已知 sin= ，求 tan 的值。事实上可给已知条件sin= ,以丰富知识背景，即在 RtABC 中，C= 90、B=， 则有 AC=3K、AB=5K，则 BC=4K，所以 tan= = ，充分展示了数形结合的思想魅力。第二，转化的思想：将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题来解决，这就是转化思想，在复习过程中，要教会学生在遇到不熟悉的数学问题时要B CDA（一）（二）（三）善于研究分析该问题的结构，通过“拼” 、 “拆” 、 “合” 、 “分
6、”等方法，将之转化为熟悉问题来解决。如不规则的三角形，通过添加辅助线将图形转化成直角三角形，最好转化成 30、 45、60等直角三角形来解决。例如：在ABC中，B=30、C=45、AB=6，求 AC的长。可作高 AD，把斜三角形化为直角三角形。 “化斜为直”是解斜三角形基本方法之一。又如在解梯形问题时，如图：在梯形 ABCD 中，ABDC，AD=2 ，DC=BC=2，A=30,B=60求 AB。方法一：可作高把梯形转化为两个直角三角形和矩形。方法二：可通过延长梯形两腰AD、BC 交于 E 构成一直角三角形。方法三：可通过平移一腰构成一直角三角形和一平行四边形。第三，建模的思想：将实际问题抽象成
7、纯数学问题，这是数学建模的主要内容之一，在复习过程中，要注意解直角三角形应用题的建模锻炼，将实际问题数学化，强化学生用数学的意识，如 2003 年的 13 小题：如图,灯塔 A周围 1000 米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O 处测得灯塔 A 在北偏东 74方向线上，这时 O、A 相距 4200 米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？本题型是航海问题，实际上是解直角三角形问题。要建立起解直角三角形的数学模型，有无触礁问题即是 A 到 OX 的距离是否大于 1000 米的问题，则可作 ABOX，通过 RtOBA 求出 AB，则问题可解决。显然是要通过建模思想将实际问题数学化。E FA BCDED CBAE BCDAXBO 东北A（2003 年鹤山市二等奖）
