1、考点跟踪突破 20 锐角三角函数和解直角三角形一、选择题1(2016兰州)在 RtABC 中，C90，sinA ，BC6，则 AB( D )35A4 B6 C8 D102(2016沈阳)如图，在 RtABC 中，C90，B30，AB8，则 BC 的长是( D )A. B4 C8 D4433 3 3,第 2 题图) ,第 3 题图)3(2016安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是( D )A2 B. C. D.255 55 124(2016南宁)如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形) 钢架的跨度 BC10 米，B 36 ，则中柱 AD(D 为
2、底边中点)的长是( C )A5sin36米 B5cos36米C5tan36米 D10tan36米,第 4 题图) ,第 5 题图)5(2016重庆)某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动 ，如图，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB 的坡度(或坡比)i 1 2.4，那么大树 CD 的高度约为(参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73)( A )A8.1 米 B17.2 米 C19.7 米 D25.5 米点拨：作
3、 BFAE 于 F，则 FEBD6 米，DE BF ，斜面 AB 的坡度i12.4，AF 2.4BF，设 BFx 米，则 AF2.4x 米 ，在 RtABF 中，由勾股定理得：x2(2.4x) 213 2，解得：x5，DE BF 5 米，AF 12 米，AEAFFE18 米，在 Rt ACE 中，CEAEtan36180.7313.14 米 ，CDCE DE 13.14 米5米8.1 米；故选 A.二、填空题6(2016龙岩)如图，若点 A 的坐标为(1 ， )，则 sin1_ _.332,第 6 题图) ,第 7 题图)7(2016枣庄)如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD
4、相交于点 E，连接AC，BD，若 AC2，则 tanD_2 _28(2016岳阳)如图，一山坡的坡度为 i1 ，小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走3了 200 米到达点 B，则小辰上升了 _100_米,第 8 题图) ,第 9 题图)9(2016大庆)一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C 处，则该船行驶的速度为_ _海40 4033里/小时10(2016盐城)已知ABC 中，tanB ，BC6，过点 A 作 BC 边上的高，垂足为23点 D，且满足 BDCD2 1，则ABC 面积的所有可能值为_8 或 24_
5、点拨：如图所示：BC6，BDCD21，BD4，ADBC，tanB ， ，AD BD23 ADBD 23 23 83，S ABC BCAD 6 8；如图所示：12 12 83BC6，BDCD21，BD12，ADBC，tanB ， ，AD BD23 ADBD 23 238，S ABC BCAD 6824；综上，ABC 面积的所有可能值为 8 或 24，故答12 12案为 8 或 24.三、解答题11(导学号：01262123)( 2016丽水)数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含 45角的三角板的斜边与含 30角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副
6、三角板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C ，E 在同一直线上，若 BC2，求 AF 的长请你运用所学的数学知识解决这个问题解：在 RtABC 中，BC 2 ，A 30，AC 2 ，则BCtanA 3EFAC2 ， E 45，FCEFsin E ，AFACFC2 .3 6 3 612(导学号：01262124)( 2016上海)如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC 3， 点 D 在边 AC 上，且 AD2CD ，DEAB ，垂足为点 E，连接 CE，求：(1)线段 BE 的长；(2)ECB 的正切值解：(1)AD2CD ，AC3，AD2，在 RtABC 中，ACB90，ACBC 3，
7、AB45，AB 3 ，DEAB，AED 90，ADE A45，AC2 BC2 32 32 2AE ADcos452 ，BE AB AE3 2 ，即线段 BE 的长为 222 2 2 2 22(2)过点 E 作 EHBC ，垂足为点 H，在 RtBEH 中，EHB90，B45，EH BHBEcos45 2 2，BC 3，222CH1，在 RtCHE 中， tanECB 2，即ECB 的正切值为 2.EHCH13(导学号：01262030)( 2016漳州)如图是将一正方体货物沿坡面 AB 装进汽车货厢的平面示意图已知长方体货厢的高度 BC 为 米，tan A ，现把图中的货物继续往前平513移，
8、当货物顶点 D 与 C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，求 BD 的长(结果保留根号)解：如图，点 D 与点 C 重合时，BCBD ， BCB CBDA，tan A ，tanBCB ，设13 BBB C 13BBx，则 BC3x，在 RtB CB 中，BB 2BC 2BC 2，即：x 2(3x) 2( )52，x (负值舍去)，BDBC .22 32214(导学号：01262031)( 2016山西)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同，均为
9、300 cm，AB 的倾斜角为 30，BECA50 cm，支撑角钢 CD，EF 与底座地基台面接触点分别为 D，F，CD 垂直于地面，FE AB 于点 E.两个底座地基高度相同(即点 D，F 到地面的垂直距离相同)，均为 30 cm，点 A 到地面的垂直距离为 50 cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少(结果保留根号 )解：过 A 作 AGCD 于 G，则CAG30，在 RtACG 中，CGACsin3050 25 cm ，12GD503020 cm，CDCGGD252045 cm，连接 FD 并延长与 BA 的延长线交于 H，则H30，在 RtCDH 中，CH 2CD90 CDsin30cm，EH EC CHAB BEACCH300505090290 cm，在 RtEFH 中，EFEHtan30290 cm，答：支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是 45 cm，33 29033cm.29033
