1、1ABCcba中考专题复习：锐角三角函数与解直角三角形1锐角三角函数【考点链接】（一）正弦、余弦、正切的定义如右图、在 RtABC 中，C=90 0，如果锐角 A 确定：（1）sinA= ，这个比叫做A 的 （2）cosA= ，这个比叫做A 的 （3）tanA= ，这个比叫做A 的 （二）锐角三角函数的定义锐角 A 的 、 、 都叫做A 的锐角三角函数（三）30、45 、60角的三角函数值A 30 45 60sinAcosAtanA【中考演练】1. （2013 天津） cos30的值是 2计算：（1） ； sin45co60sin3（2）锐角 A 满足 ，则A= 2(15)3若 sin28=c
2、os，则 =_；4 （2010 湖北孝感）如图， ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则 Atan的值是（ ）A 56B 65C 3102D 1035. (2011 浙江湖州)如图，已知在 RtABC 中， C 90，BC1，AC=2，则 tanA 的值为（ ）A2 B C D12525第 5 题图A CB26.（2011湖北荆州）在ABC 中，A120，AB4，AC2，则 的值是（ ）BsinA B C D 14755371147. (2011江苏镇江) 如图,在 RtABC 中，ACB=90,CDAB,垂足为 D.若AC= ,BC=2,则 sinACD 的值为( ) 5A. B.
3、C. D. 3255238.（2011山东滨州）在等腰ABC 中，C=90则 tanA=_.9 （2010 四川南充）如果方程 240x的两个根分别是 RtABC 的两条边，ABC 最小的角为A，那么 tanA 的值为 10 （2011贵州安顺）如图，点E(0，4) ，O(0 ，0)，C(5 ，0)在A上，BE是A上的一条弦，则 tanOBE= 11（2011安徽芜湖）计算： .201305()(cos68)38sin60 2解直角三角形及其应用【考点链接】1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形2解直角三角形的依据：如图：角角关系：两锐角互余，即A+B
4、= ；边边关系：勾股定理，即 ；2ab边角关系：锐角三角函数，即， , ；sinAcosAtn, ， 。BBaB第 7 题图A BCD33.常见应用问题：（1）坡度：i= ； 坡角： （2）方位角 （3）俯角与仰角 【中考演练】1(2011山东东营)河堤横断面如图，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1 (坡比是坡面的铅直高3度 BC 与水平宽度 AC 之比)，则 AC 的长是( )A5 米 B10 米 C15 米 D10 米3 32 （2010 江苏宿迁）小明沿着坡度为 1:2 的山坡向上走了 1000m，则他升高了( )A m B500m C m D1000m0503 （2010 四
5、川凉山） 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由 降为45，已知原滑滑板 AB 的长为 4 米，点 D、B、C 在同一水平地面上。（1） 改善后滑滑板会加长多少米？（2） 若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由。 （参考数据：， ， ，以上结果均保留到小数点后两位） 。1.431.726.494 （2012泰州）如 图 ， 一 居 民 楼 底 部 B 与 山 脚 P 位 于 同 一 水 平 线 上 ， 小 李 在 P 处 测 得 居 民 楼 顶 A 的 仰 角 为60， 然 后 他 从 P 处
6、 沿 坡 角 为 45的 山 坡 向 上 走 到 C 处 ， 这 时 ， PC=30 m， 点 C 与 点 A 恰 好 在 同 一 水 平 线 上 ， 点A、 B、 P、 C 在 同 一 平 面 内 （1）求居 民 楼 AB 的 高度；（2）求 C、 A 之 间 的距离 （精确到 0.1m，参考数据： 41.2, 73., 45.26）hlAB CD304545（ 2014珠海） 如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45方向、距离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60方向的 B 处（1）求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间
7、的最小距离（结果用根号表示） ；（2）若渔船以 20 海里/小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间（结果精确到 0.1 小时） （参考数据： 1.41， 1.73， 2.45）练习1如图，港口 A 在观测 站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（ ）A4km B2 km C2 km D （ +1）km2如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后
8、，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为（ ）A40 海里 B40 海里 C80 海里 D40 海里53如图，ABC 的项点都在正方形网格的格点上，则 cosC 的值为（ ）A B C D4如图，在ABC 中， ACB=90，CDAB 于 D，下边各组边的比不能表示 sinB 的（ ）A B C D5在ABC 中，若 AC：BC：AB=5：12：13，则 sinA=（ ）A B C D6如图，在ABC 中， ACB=90，CD 为边 AB 上的高，若 AB=1，则线段 BD 的长是（ ）Asin 2A Bcos 2A Ctan 2A Dc
9、ot 2A7如图，Rt ABC 中， ACB=90，CD 是 AB 上中线，若 CD=5，AC=8，则 sinA 为（ ）A B C D8在 RtABC 中， C=90， cosA= ，则 tanB 等于（ ）A B CD29如图，BAC 位于 66 的方格纸中，则 tanBAC= _ 610 （2014宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知ABCDEF，AMBC DE，AB=CD=EF，AMF=90 ，BAM=30 ，AB=6m （1）求 FM 的长；（2）连接 AF，若 sinFAM= ，求 AM 的长2015 年锐角三角函数中考数学题分类汇编1.（2015，安徽，18）如图，平台 AB 高
10、为 12m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45，底部点 C的俯角为 30，求楼房 CD 的高度( 1.7)3ABCD3045第 18 题图2.（2015，长沙，10）如图，为测量 一颗与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角ABO 为 ，则树 OA 的高度为（ ）30.tan米 .30sinB米 .30tanC米 .30cosD米3.（2015，河南（9 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D出测得大树顶端 B 的仰角是 48. 若坡角FAE=30，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据
11、：sin480.74，cos480.67 ，tan481.11 ， 1.73）3FD第 20题3048E A CB74.(2015 年武汉 ,21）如图，AB 是O 的直径，ABT45，ATAB(1) 求证：AT 是O 的切线(2) 连接 OT 交O 于点 C，连接 AC，求 tanTAC 的值5.(2015 年浙江宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30，若旗杆与教学楼的距离为 9m，则旗杆 AB 的高度是 m（结果保留根号）6.(鄂州市 2015,) 如图，在矩形 ABCD 中，
12、AB8，BC12，点 E 是 BC 的中点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 F 处，连接 FC，则 sinECF = （ ）A B C D433453547.(鄂州市 2015 年,21） 如 图 ， 某 数 学 兴 趣 小 组 在 活 动 课 上 测 量 学 校 旗 杆 的 高 度 已 知 小 亮 站 着 测 量 ， 眼 睛 与 地 面 的 距 离 （ AB） 是 1.7 米 ， 看 旗 杆 顶 部 E 的 仰 角 为 30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是 0.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 45. 两人相距 5 米且位于旗杆同侧（点 B、D 、F 在同一直
13、线上） 参考数据： ， ）4.27.13（1） （6 分）求小敏到旗杆的距离 DF （结果保留根号） （2） （3 分）求旗杆 EF 的高度 （结果保留整数.第 6 题图FDAE CB第 21 题图300450DBACEF88.（2015淄博）若锐角 满足 cos 且 tan ，则 的范围是（ ）A 30 45 B 45 60 C 60 90 D30 609.（2013泸州）如图， D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上， CDA=CBD（1）求证：CD 2=CACB；（2）求证：CD 是 O 的切线；（3）过点 B 作 O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC=12，tan CDA= ，求 BE 的长10.（2014沈阳）如图， O 是 ABC 的外接圆，AB 为直径，ODBC 交O 于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD，BD，CD（1）求证：AD=CD ；（2）若 AB=10，cos ABC= ，求 tanDBC 的值9
