1、计算机如何表示小数【转】2009-05-21 15:03 现实生活中的小数数学中的小数，又称为实数。一般用十进制表示例如： 3.14159265 科学计算法数学中的科学计算法许多种表示法3.14159265 = 0.314159265 101 计算机中浮点数的表示在计算机中的使用科学计数法是一种“规格化计数法”。 规格化计数法用科学计数法表示实数时，如果最左边的第一个数字不是 0，则被称为“规格化计数法”0.1 10-2 不是规格化计数法1.0 10-3 则是规格化计数法 IEEE 754 标准IEEE 754 标准成立于 1985 年，80 年代起所有的计算机系统均支持 IEEE 754IE
2、EE 754 对浮点数在计算机表示方法有三个主要的规定：对于单精度（single precision）：单精度浮点数位长：32 位（1） IEEE 754 标准规定：第 1 位为符号位，1 代表负，0 代表正（2） 接下来用 8 位来表示指数部分。（3） 接下来的 23 位用来表示有效数位0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0- - -S 指数（8 位） 有效数位 （23 位） IEEE 754 考虑到利用现有的整数比较指充，对浮点数能进行快速的比较和排序，由于指数部分大小能快速反应出浮点数的大小，所以，在
3、符号位接下来的 8 位用来表示指数，有效数位的大小反应出浮点数的精度。安排在最后的 23 位 对于规格化二进制浮点示法而言，有效数位的第 1 位必定是 1 而不是 0，因此，IEEE 754 规定：实际有效数位中的第 1 位被省去，因而，有效数位中默计含有 1 位。 移码：除了将指数安排在有效数位前面，还不足以快速比较两个浮点数的大小，例如：1.0 2 -1 在计算机中表示为：0 11111111 00000000000000000000000这个数相当于整数的 0x7F8000001.0 2 1 在计算机中表示为：0 00000001 00000000000000000000000这个数相当
4、于整数的 0x00800000如果用整数比较指令，比较两个数，1.0 2 -1 竟然比 1.0 2 1 还大！为了解决这个问题，IEEE 754 设计了一个方案：将指数加上一个常数 127这个常数 127 被称为“移码”（biased notation）我们再来看一看：1.0 2 -1 将指数： -1 + 127 = 126 后,得出以下的二进制数：0 01111110 00000000000000000000 也就是: 0x3F0000001.0 2 1 将指数：1 + 127 = 128 后，得出以下的二进制数：0 10000000 00000000000000000000 也就是：0x4
5、0000000这样的话，就可以得出正确结果了。对于双精度（double precision）浮点数来说：位长 64 位（1）IEEE 754 标准规定：第 1 位为符号位，1 代表负，0 代表正。（2）接下来用 11 位来表示指数部分。（3）接下来的 52 位用来表示有效数位。 双精度浮点数用 52 位来表示有效数位，11 位表示指数位，这样提高浮点数的精度，也还提高了浮点数的取值范围。 双精度的移码为 1023例子：1、将 -0.625 转化为计算机中的二进制数浮点数解：-0.625 = -5/8 = -5/23 = -101 2-3 = -1.01 2-1符号位：1指数位：-1 + 127 = 126有效数位：1.01（在机器中要相应去掉默认位）所以，在机器表示的二进制序列为：1 01111110 0100000000000000000000相当于整数：0xBF2000002、将如下二进制序列用十进制浮点数表示。11000000101000000000000000000000解：符号位：1 是负数指数位；10000001 = 129， 这个数要减去移码值，即：129 127 = 2有效数位：01000000000000000000000 这个数要加上默认 1，即得：1.01整个序列结果为：- 1.01 22 = -101 = -5.0
