1、1第五章 刚体力学5-1 刚体的运动一、平动和转动平动：刚体在运动过程中，如果刚体上的任意一条直线始终保持平行，这种运动就称为平动。转动：在刚体运动过程中，如果其上所有的点都绕同一条直线作圆周运动，那么这种运动就称为转动，这条直线就称为转轴。二、刚体的定轴转动1定轴转动：刚体在转动过程中，如果转轴固定不动，这种转动称为定轴转动。2转动平面：过刚体上任意一点并垂直于转轴的平面。平面之间相互等价，应用时任选一个。3刚体的定轴转动特点：刚体上所有质点绕定轴作圆周运动，具有相同的角速度和角加速度。在相同的时间内，具有相等的角位移。由于各点到转轴的距离不同，因此，各点的位移、速度和加速度却不相等。4角速
2、度（angular speed）的方向 td规定：让右手四指沿转动方向围绕转轴而弯曲，拇指所指的方向就是角速度的方向。取转轴为 z 轴，当角速度指向 z 轴正方向时， ；当角速度指向 z 轴的负方向时，0。0也可以这样确定：取转轴为 z 轴，面对 z 轴观察，若刚体作逆时针转动， ；若0刚体作顺时针转动， 。05角加速度(angular acceleration)定义： 2da=t方向：当刚体作加速转动时，a 与 符号相同；当刚体减速转动时，a 与 符号相反。6圆周运动时角速度、角加速度与线速度、线加速度量值的关系 2tnvr,ar式中，r 是质点作圆周运动的曲率半径， 和 分别是质点切向加速
3、度和法向加速度。5-2 刚体动力学2刚体的转动动能： 21IEk、 刚体的转动惯量：1、定义： ，2irmIdmrI22、决定 I 大小的因素：总质量、质量分布、转轴位置3、量纲： ; 单位：2MLkg三、力矩作的功1、外力 F在垂直于轴的平面内如图 4-2：定义：力矩： rM力矩 ：大小： sinFrd（ ，称为力臂） ；方向：沿（ ）方向，sinrd它垂直于 、 F构成的平面即与轴平行。注意： 是 r、 间夹角。2、外力不在垂直于轴的平面内如图 4-3： （ 垂 直 轴 ）平 行 轴 ） FF(/ /对转动无贡献 对转动有贡献的仅是 。F产生的力矩即 的力矩，故上面的结果仍适用。说明： 平
4、行轴或经过轴时 0M。3、力矩的功 dsFdA)不(用弧度作单位!四、动能定理32121IIEAk合外力矩对刚体作的功等于刚体转动动能的增量。转动定律第一定律 0M时，定轴转动的刚体保持原有的转动状态不变。第二定律 IM 不SII5-3 定轴转动刚体的角动量守恒定律刚体的角动量质点对定点的角动量 vmrL(力矩： Fr)大小： sin，方向： v向单位：12kg，量纲： 12TML1、 刚体对定轴的角动量此式对质点也适用转动定律的普遍形式 dtItIdtL冲量矩:合外力矩对时间的累积dt时间内： IdrtFrdtMt时间内： )t(dtt 1221刚体对转轴的角动量定理1 dt时间内： LMI42 t时间内： 1221LdtMt 注意：推导中未要求 I 不变I 不变： 1212；I 变： 1212IL刚体对转轴的角动量守恒定律 0时， 12L， cI,I都不变，较少实际应用；,都变，I不变，较多实际应用。对一个刚体： 12I对刚体组： 0iiI
