1、全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计广西柳州市景行小学 王 婷一、教案背景1，面向学生： 中学 小学 2，学科：数学2，课时：1 课时3，学生课前准备：（1） 、预习教材 8283 页的内容。（2） 、搜集有关数字和点阵的资料信息。二、教学课题教养方面：1、结合具体的图形，明确什么是“点阵”，感受数学的趣味性。2、能在具体的观察活动中，发现 “点阵”中隐藏的规律，推理得出后续图形中点的数量。3、能用算式表示出点阵中点的个数，体会图形与数的联系，渗透数形结合的思想。教育方面：1、能用算式表示出点阵中点的个数，体会图形与数的联系。2、培养学生能从不同的角度看事物的能力。2、培养
2、学生归纳、概括与推理的能力。发展方面：培养学生的操作能力、分析能力、概括推理能力。三、教材分析教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第 8283 页尝试与猜测中点阵中的规律 。内容分析：点阵中的规律一课是义务教育课程标准实验教科书 数学 （北师大版）五年级上册第 82、83 页的教学内容。本活动是帮助学生建立数学模型的较好题材，即从直观的操作中发现一些规律，帮助学生建立数与形之间的联系，发展学生的归纳与概括的能力，渗透数学建模的思想，从中感受数学文化的魅力。教材结合 2000 多年前希腊数学家们利用图形研究数的情境，先引导学生直观感知有序排列的点阵，再要求学生尝试用算式的方
3、法研究给出的四个点阵，从而归纳出这四个点阵所隐含的规律。然后利用知识的迁移特点，依次往后类推第五个点阵的图形画法及划分方法，并辅以算式，让学生体会通过点阵研究数的形式是多种多样的，比如，可以看作是相同的数字相乘，也可以看作是连续奇数的和。 。 “练一练”的第 1 题则给出了另一种划分形式。因此，在组织教学中，应把重点放在引导发现与概括规律上，发展学生归纳、概括的能力。学情分析：（1）学生已有的知识基础。进入五年级，学生在对数的认识的过程中，已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，还有认识了小数、分数。图形部分中，长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征学生已经有了深刻的认识
4、。因此让学生借助棋子摆出一些几何图形是没有困难的，但是 70%的学生对摆成几何点阵图形没有认识。北师大版的数学教材中对因数、质数、合数等抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法来引导学生学习的，学生在应用题的学习时也通过画线段图、韦恩图、示意图以及表格等把数量关系转化为形象的数量关系，所以五年级的学生是具备用数形结合的方法分析问题的基础的。（2）学生学习该内容可能的困难。 从调研看，有近三分之一的学生不能从不同的角度去观察点阵图形的排列规律，不能把所观察到的规律用算式表示出来，所以引导学生从不同的角度去观察点阵的排列规律，便成了学生学习的难点。所以在探索正方形点阵的排列规律的活动中，我虽然放手
5、让学生去观察，但还是提供了一份观察提纲，目的是更好的发挥学生的主体作用和教师的组织引导作用，让学生掌握研究点阵图形的方法。（3）学生学习的兴趣、学习方式和学法分析。我班共有学生 53 人，经过前 4 个学年的教学，学生掌握的数学知识有了一定的基础，观察能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和智力有了一定的发展。进入五年级，学生在接受程度上，分析问题的能力上，以及语言表达能力上都有较明显的提高。这就为学习本节课数学知识提供了有利条件。就本班学生而言，大部分学生思维活跃，接受能力较强，课堂中喜欢动手参与、小组讨论共同解决问题的学习方式。大部分学生有着揭示知识之间的联系、探索规律的精神。但个别学生从知识到
6、实践的跨越还有些难度，思维能力较差，需要借助同学和老师的辅导。教学目标：1、在观察活动中，发现 “点阵”中隐藏的规律，推理得出后续图形中点的数量。2、能用算式表示出点阵中点的个数，体会图形与数的联系，渗透数形结合的思想。3、培养学生能从不同的角度看事物的能力。4、发展学生归纳、概括与推理的能力。教学重点：引导学生探索“点阵”中隐藏的规律，体会图形与数的联系。教学难点：能从不同的角度观察到点阵图形不同的排列规律，并能把观察到的规律用算式表示出来。教学准备：1、教学之前用百度在网上搜索数字和点阵的相关资料，找了很多教案作参考，通过课前调查了解到学生的学习起点，确定了教学的重点和难点，以及教学形式和
7、方法。2、根据课堂教学需要，利用百度搜索找到相关的数字和点阵资料，以及奥运开幕式中的方正视频，给学生直观上的感受，引发学生学习的积极性和探索欲望。教学思路：以“数形结合”为主线，着重让学生通过研究正方形点阵，发现相同数之积和连续数之和的特点；然后以长方形点阵和三角形点阵作巩固练习。这节课主要用数学本身的内容来吸引学生，在研究几何形数的过程中丰富学生对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。教学方法：根据对教材的理解，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流的精神，并通过创设的现实情景，让学生投入到时间探索活动中去，自己去研究、探
8、索、经历数学学习的全过程，从而体会到图形与数的联系，提高学生从不同的角度看事物的能力，发展学生归纳、概括与推理的能力。 。在教学点阵中的规律时，我注重向学生渗透了数学和思想和方法。在教学时，我没有直接向学生传授数学的思想和方法，而是通过学生的动手操作来总结出数学的思考方法。对于这样的学习方式，学生的理解就会更加深刻，为以后的学习打下良好的基础。教学时，先创设数学情境，提出数学问题。在新课时，让学生自主学习，设计方案，再而总结出三种不同的观察方法，即：横竖、直角、斜线三种观察方法，然后让学生自己通过这三种不同的观察方法自己来完成后面的两个点阵，自主探究点阵中的规律，学生探索兴趣浓厚，效果也更好。
9、同时学生也可以运用这些观察方法来研究其它点阵的规律。四、教学过程一、谈话导入，感受点阵1、交流课前搜集的资料信息。对于数字的发明和发展过程，你都有哪些了解？如：我们现在使用的数字是哪个国家的人发明的？最初人们是怎样计数的？数字在使用过程中又增加了哪些功能？你都了解数字的哪些特征？2、师：看看今天老师给大家带来了什么？【百度搜索】http:/ 2000 多年前，古希腊的数学家们就已经利用一些有序排列的点子图形来研究数，发现和总结数的一些特征。【设计意图】开课伊始，让学生交流课前在互联网上搜集到的有关数的信息，丰富学生对数发展的认识。查看点子图，了解希腊数学家们利用图形研究数的故事，感受数学文化的
10、魅力，从而激发学生进一步学习和探究的欲望。二、探究规律（一）渗透不同的观察方法。1、 （课件出示）：教材 82 的点子图（ppt ）师：看这些点子图的形状，你有什么发现？（正方形）这些正方形点子图有变化吗？你是怎样观察的，跟同桌说一说。2、师：你是怎样观察的？（板书：横着、竖着、斜着、折线）3、师：同学们真会想，可以从不同角度观察点子图的变化。【设计意图】通过有针对性的提问，引导学生从图形的基本形状、前后图形点的个数增加的规律进行观察，进而明确可以从不同角度观察点子图的变化。（二）探究正方形点阵的规律1、师：这几个点子图是如何变化的？隐藏着怎样的规律呢？（课题：规律）四人小组合作研究，先看要求
11、，然后在 1 号学习卡上完成。【设计意图】自主学习给了学生更多的空间，学生的新发现离不开静静地独立思考与老师的激励。2、师：谁来汇报你们的研究成果？生展示分法、算式，说规律。 （横竖规律：第几个图，点的个数就是几乘几。斜着规律：从 1 开始连续加，加到最长斜线上的点子数，再加回到 1）重点演示折线看（ppt） 。师：有规律吗？请看屏幕，把你们发现的规律用算式告诉我好吗？（逐层出示 ppt：算式）第六个呢？是什么样子的？有什么规律？（第几个图，点的个数就从 1 开始连续加几个奇数。 ）【设计意图】让学生算一算，使学生的思维顺利的实现了由形 数的第一次转换。在汇报中，引导学生自己归纳概括出不同角度
12、观察发现的不同规律，鼓励学生从多角度思考问题、解决问题方法的多样化。老师随机说出第几个点阵，要求学生想像图形的样子并说出规律，有效地培养了学生的类推能力、空间想象力。3、师：通过刚才的研究，同学们发现了 1、4、9、16 这组数有这样一些规律。【百度搜索】http:/ （补充课题：点阵中的）4、小结：在点阵图的帮助下，同学们用不同的观察方法，发现了一组数的不同规律，真能干！早在二千多年前，希腊数学家们就是利用这样的点阵发现了一些数的规律。【百度搜索】http:/ 5 个点阵。2、出示（ppt）三角形点阵。师：观察点阵的规律，先用算式表示出每个点阵中点的个数，再画出下一个图形。 （问：你发现了什
13、么规律？）3、出示练一练 2。 （ppt）师：观察下图中已有的几个图形,按规律画出下一个图形。试一试。【设计意图】学生已有了对第一组正方形点阵的研究经验，对于长方形、三角形点阵的研究则放手让学生自己独立的去发现规律，进而集体反馈。第 3 题画点阵的过程虽然简单，但体现了由数形的转换，培养了学生主动进行数形转换的意识。整个环节培养了学生举一反三和推理归纳的能力。四、回顾整理，反思提升。1、师：这节课，你有什么收获？【设计意图】谈感想，总结观察的方法，激发学生进一步探究数学模型的欲望。2、师：你知道生活中，哪儿运用了点阵的知识呢？只要多观察，勤思考，你就会发现数学就在身边。师：让我们一块欣赏。【百
14、度视频】http:/ 点阵中的规律第 1 个： 1=1 =11第 2 个： 1+2+1=4 =22 =1+3 第 3 个： 1+2+3+2+1=9 =33 =1+3+5第 4 个： 1+2+3+4+3+2+1=16 =44 =1+3+5+7五、教学反思“点阵中的规律“这一教学活动是在教师的引导下，学生通过自主探索、合作交流，发现图形中点的变化情况，进而推导出后续图形点的数量。这节课我本着“充分预设，关注生成”的态度，让学生自主探究，解决数学问题，获取数学经验”。 教学中，我有意识地采用“自主探究，合作交流”等活动方式，让学生亲身经历发现规律、归纳概括的过程，为学生提供了轻松愉悦的教学环境，让不
15、同的学生在数学上得到不同的发展。整个教学过程，关注了以下几点： 一是为学生搭建探索问题的平台，鼓励学生探索和交流。在探索规律这一环节，当学生明确任务后，探索点阵中的规律时，教师只是为学生提供了探索的素材，其中的规律，由学生通过观察、在图上划一划、列出算式，自己归纳、总结出来，然后通过课件演示，让学生直观感受加深理解。因此，在日常教学中，我们应尽量地为学生搭建探索问题的平台，并鼓励学生能够积极探索和交流。二是积极渗透多角度思考问题的策略。由于学生的生活背景、数学知识、能力和思考问题的角度不同，在探索数学问题时，必然会出现多种不同的思考方法。如，在探索点阵中的规律时，我并没有局限于求正方形面积的方
16、法：11，22，33，44，而是让学生从不同的观察角度，探索不同的规律，如 1，13，135，1357 连续奇数相加；从 1 开始连续自然数相加，加到最长斜线上的点子数，再倒退回来加到 1 等，让学生会多角度的进行思考，体会解决问题策略的多样化。我想在今后教学中，我们应当鼓励学生从多角度思考问题、多样化的解决问题，并以此作为一种长期渗透的教学策略。三是充分利用互联网的共享平台，拓展了所学知识，调动学生深入研究的积极性。适时引导学生在百度网上搜索到许多关于点阵的相关知识，突破了课本的局限性，丰富了学生的认识，激发了学生的学习兴趣和探究热情。课末，借助百度视频，让学生观看奥运会闭幕式的击缶倒计时的场面，震撼人心，同学们即受到鼓舞，又深深品味到数学文化的魅力，将课堂氛围推向一个高潮。需要改进之处：本课是数形结合的典型素材，因此当学生在合作探究之后的汇报中，教师应结合图与数之间的关系进行评价，这样能更好的凸现本课的重点。
