1、2015 年行测数学试题类型一、三位数页码问题1、编一本书的书页，用了 270 个数字(重复的也算，如页码 115 用了 2 个 1 和 1 个 5共 3 个数字)，问这本书一共有多少页?( )A.117 B.126 C. 127 D. 189若一本书一共有 N 页(N 为三位数，)，用了 M 个数字，依上可知：M=9+180+3x(N-100+1)，得出 N=M3+36结论：若一本书一共有 N 页(N 为三位数，)，用了 M 个数字，依上可知：M=9+180+3x(N-100+1)，得出 N=M3+36套用公式可得， 这本书一共有 2703+36=126 页。选 B二、余数问题一个三位数除以
2、 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，这样的三位数有几个( )A.5 B. 6 C.7 D. 8结论：余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期根据结论，这个数除以 20 余 7，和除以 9 余 7 又为余同问题，所以该数除以 180 余7，故可表示为 180n+7(n 为整数)，这个数为三位数，所以共有 5 个。选 A三、星期日期问题【例】已知 2008 年的元旦是星期二，问 2009 年的元旦是星期几?( )A。星期二 B。星期三C。星期四 D。星期五由结论可得，2008 年到 2009 年过了一年，所以星期数加 1，其中经过了一个 2 月 29日，即 2008 年 2 月 2
3、9 日，再加 1，共加 2，所以星期二到了星期四。选 C四、等距离平均速度题【例】一辆汽车以 60 千米/时的速度从 A 地开往 B 地，它又以 40 千米/时的速度从 B地返回 A 地，则汽车行驶的平均速度为多少千米/时?( )A.50 B.48 C.30 D.20套用公式可得，平均速度为 2x60x40/(40+60)=48。选 B五、几何特性一个正方形的边长增加 20%后，它的面积增加百分之几?( )A.36% B.40% C.44% D.48%若将一个图形尺度扩大为 N 倍，则：对应角度不变;对应周长变为原来的 N 倍;面积变为原来的 N2 倍;体积变为原来的 N3 倍套用结论可得：尺
4、寸变为原来的 120%，则面积变为原来的 120%的平方倍，即 144%，因此增加了 44%。选 C六、几何最值理论相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体，其中体积最大的是()。A.四面体 B. 六面体C. 正十二面体 D. 正二十面体几何最值理论：1. 平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大2. 平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小3. 立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大4. 立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小根据结论，表面积一定越接近于球，体积越大，四个选项中显然正二十面体越接近于球。选 D七、错位排列问题【例】小明给 5 个国家的 5 位
5、朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种?A.32 B.44 C.64 D.120有 n 封信和 n 个信封，每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的总数记为 D，则：D1=0 D2=1 D3=2 D4=9 D5=44 D6=265根据结论，可得 5 封信进行错位排列，为 44 种情况。选 B八、多人传球问题4 个人进行篮球传球接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式?( )A.60 B.65 C.70 D.75M 个人传 N 次球，记 X=(M-1)n/M,则与 X 最接近的整数为传给“非自己的某人”
6、的方法数;与 X 第二接近的整数为传回到自己的方法数。根据结论，4 个人传 5 次球，球回到甲手中，故答案为(4-1)5/4,=60.75，传回到手中，找第二接近的整数，为 60。选 A九、数字组合【例】由 1、2、3 组成没有重复数字的所有三位数之和是多少?( )A. 1222 B.1232 C.1322 D. 1332由 a，b，c 三个数字组成所有三位数的和=2(各数字之和)111，能被 111 整除;由 a，b，c，d 四个数字组成所有四位数的和=3!(各数字之和)1111，能被 1111 整除;由 a，b，c，d，e 五个数字组成所有五位数的和=4!(各数字之和)11111，能被11
7、111 整除因此，这些三位数之和能被 111 整除。选 D一、借助核心公式，将题目所求设为未知数例：有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。现在用水桶吊水，如果每分吊 4 桶，则 15 分钟能吊干，如果每分钟吊 8 桶，则 7 分吊干。现在需要 5 分钟吊干，每分钟应吊多少桶水?( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 11答案及解析：本题答案选 D。解析过程如下：本题属于“牛吃草问题”。“牛吃草问题”的核心公式是：y=(N-x)T。设水井中原有水量为 y，每分钟出水量为 x，5 分钟应安排 N 个水桶。根据题意可列如下方程组：y=(4-x)15;-(1)y
8、=(8-x) 7，-(2)y=(N-x) 5，-(3)方程(1)(2)联立解得：y=52.5，x=0.5。将结果带入方程(3)中，得：N=11。故选 D。例：取甲种硫酸 300 克和乙种硫酸 250 克，再加水 200 克，可混合成浓度为 50%的硫酸;而取甲种硫酸 200 克和乙种硫酸 150 克，再加上纯硫酸 200 克，可混合成浓度为 80%的硫酸。那么，甲乙两种硫酸的浓度各是多少?( )A.75%，60% B.68%，63% C.71%，73% D.59%，65%答案及解析：本题答案选 A。解析过程如下：本题是一道典型的浓度问题。浓度问题的核心公式是：混合溶液浓度=混合后总溶质混合后总
9、溶液100%。根据题目所求假设甲、乙两种硫酸的浓度各是 x、y，可列如下方程：(300x+250y)(300+250+200)=50% -(1)(200x+150y+200)(200+150+200)=80%-(2)方程(1)(2)联立得：x=75%，y=60%。故选 A。点评：上述两题分别借助了牛吃草问题的核心公式和浓度问题的核心公式，将题目所求设为未知数，从而列出了所需要的方程。因此，考生在备考中一定要熟悉每一种题型的核心公式，这是列方程的关键。二、寻找题目中的等量关系，将需要用到的数据设为未知数例：一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈利 215 元，如果按八折出售，就要亏损 125
10、元。则这种打印机的进货价为( )。A.3400 元 B.3060 元 C.2845 元 D.2720 元答案及解析：本题答案选 C。解析过程如下：题目假设了两种销售模式，很明显，这两种销售模式所对应的成本(成本=售价-利润)是一样的，可借助这个等量关系列恒等式。假设售价是 x 元，则有：成本=0.9x-215=0.8x-(-125)，解得：x=3400。因此，这种打印机的进货价是 0.93400-215=2845 元。故选 C。例：将大米 300 袋、面粉 210 袋和食用盐 163 袋按户分给某受灾村庄的村民。每户分得的各种物资均为整数袋，余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比是 1:3:2，则
11、该村有多少户村民?( )A. 7 B. 9 C. 13 D. 23答案及解析：本题答案选 D。解析过程如下：根据题目条件“余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比是 1:3:2”可知，“余下的大米+余下的食用盐=余下的面粉”，这个等量关系式就是列方程的依据。假设该村有居民 x 户，每户分得大米、面粉、食用盐各a、b、c 袋。借助题目的等量关系式可列如下方程：(300-ax)+(163-cx)=(210-bx)，方程化简为：253=(a-b+c)x，根据题目条件“每户分得的各种物资均为整数袋”可得(a-b+c)是整数，故 253 应为 x 的整倍数，用代入法，只有选项 D 符合条件。一、借助核心公式，
12、将题目所求设为未知数例：有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。现在用水桶吊水，如果每分吊 4 桶，则 15 分钟能吊干，如果每分钟吊 8 桶，则 7 分吊干。现在需要 5 分钟吊干，每分钟应吊多少桶水?( )A. 8 B. 9 C. 10 D. 11答案及解析：本题答案选 D。解析过程如下：本题属于“牛吃草问题”。“牛吃草问题”的核心公式是：y=(N-x)T。设水井中原有水量为 y，每分钟出水量为 x，5 分钟应安排 N 个水桶。根据题意可列如下方程组：y=(4-x)15;-(1)y=(8-x) 7，-(2)y=(N-x) 5，-(3)方程(1)(2)联立解
13、得：y=52.5，x=0.5。将结果带入方程(3)中，得：N=11。故选 D。例：取甲种硫酸 300 克和乙种硫酸 250 克，再加水 200 克，可混合成浓度为 50%的硫酸;而取甲种硫酸 200 克和乙种硫酸 150 克，再加上纯硫酸 200 克，可混合成浓度为 80%的硫酸。那么，甲乙两种硫酸的浓度各是多少?( )A.75%，60% B.68%，63% C.71%，73% D.59%，65%答案及解析：本题答案选 A。解析过程如下：本题是一道典型的浓度问题。浓度问题的核心公式是：混合溶液浓度=混合后总溶质混合后总溶液100%。根据题目所求假设甲、乙两种硫酸的浓度各是 x、y，可列如下方程
14、：(300x+250y)(300+250+200)=50% -(1)(200x+150y+200)(200+150+200)=80%-(2)方程(1)(2)联立得：x=75%，y=60%。故选 A。点评：上述两题分别借助了牛吃草问题的核心公式和浓度问题的核心公式，将题目所求设为未知数，从而列出了所需要的方程。因此，考生在备考中一定要熟悉每一种题型的核心公式，这是列方程的关键。二、寻找题目中的等量关系，将需要用到的数据设为未知数例：一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈利 215 元，如果按八折出售，就要亏损 125 元。则这种打印机的进货价为( )。A.3400 元 B.3060 元 C.2
15、845 元 D.2720 元答案及解析：本题答案选 C。解析过程如下：题目假设了两种销售模式，很明显，这两种销售模式所对应的成本(成本=售价-利润)是一样的，可借助这个等量关系列恒等式。假设售价是 x 元，则有：成本=0.9x-215=0.8x-(-125)，解得：x=3400。因此，这种打印机的进货价是 0.93400-215=2845 元。故选 C。例：将大米 300 袋、面粉 210 袋和食用盐 163 袋按户分给某受灾村庄的村民。每户分得的各种物资均为整数袋，余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比是 1:3:2，则该村有多少户村民?( )A. 7 B. 9 C. 13 D. 23答案及解析
16、：本题答案选 D。解析过程如下：根据题目条件“余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比是 1:3:2”可知，“余下的大米+余下的食用盐=余下的面粉”，这个等量关系式就是列方程的依据。假设该村有居民 x 户，每户分得大米、面粉、食用盐各a、b、c 袋。借助题目的等量关系式可列如下方程：(300-ax)+(163-cx)=(210-bx)，方程化简为：253=(a-b+c)x，根据题目条件“每户分得的各种物资均为整数袋”可得(a-b+c)是整数，故 253 应为 x 的整倍数，用代入法，只有选项 D 符合条件。 第一：两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2例 1：两艘渡轮
17、在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙 岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后， 每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？( )A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米解析：典型两次相遇问题，这题属于两岸型(距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸400 米处又重新相遇)代入公式 3720-400=1760 选 D;如果第一次相遇距离甲岸 x 米，第二次相遇距离甲岸 Y 米，这就属于单岸型了，也就是说属于
18、哪类型取决于参照的是 一边岸还是两边岸。第二：十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例 2：某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成绩为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是( )解析：男生平均分 X，女生 1.2X1.2X 75-X 175 X 1.2X-75 1.8 得 X=70 女生为 84第三：往返运动问题公式：V 均=(2v1v2)/(v1+v2)例 3：一辆汽车从 A 地到 B 地的速度为每小时 30 千米，返回时速度为每小时 20 千米，则它的平均速度为多少千米/小时？( )A.24 B.24.5 C.25 D.25.5解：代入
19、公式得 23020/(30+20)=24,选 A。第四：过河问题：M 个人过河，船能载 N 个人。需 A 个人划船，共需过河(M-A)/ (N-A)次例 4：有 37 名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载 5 人，需要几次才能渡完？ ()A.7 B.8 C.9 D.10解：(37-1)/(5-1)=9第五：牛吃草问题：草场原有草量=(牛数-每天长草量)天数例 5：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10 台抽水机需抽 8 小时，8 台抽水机需抽 12 小时，如果用 6 台抽水机，那么需抽多少小时？( )A.16 B.20 C.24 D.28解：(10-X)8=(8-X)1
20、2 求得 X=4 (10-4)8=(6-4)Y 求得答案 Y=24 公式熟练以后可以不设方程直接求出来。第六：N 人传接球 M 次公式：次数=(N-1)的 M 次方/N ，最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数。例 6： 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式( )。A. 60 种 B. 65 种 C. 70 种 D. 75 种公式解题： (4-1)5/4=60.75 最接近的是 61 为最后传到别人次数，第二接近的是 60为最后传给自己的次数。一、数字推理数字推理指的是每道题给
21、出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。包括数列型数字推理和数图形型数字推理。常规解答数字推理的方法有以下 5 种：(1)逐差法：依次通过做差的方法来发现规律；(2)逐商法：依次通过做商(积)的方法来发现规律；(3)局部分析法：着重观察局部数字的特点来发现共性的规律；(4)整体分析法：将数列看做一个整体来发现共有的规律；(5)特殊数字分析法：着眼于题干中的某个具体特殊的数字分析，适用于幂数列。在此，提醒考生，答题方法对提高做题速度起着至关重要的作用，考生首先
22、要了解每种方法的涵义以及适用范围；其次，在理解的基础上多加练习，在实践中反复运用，以达到熟能生巧的效果。至于会不会出现个别难度较大的题目，这完全是有可能的，但是知识都有一定的连贯性和传递性，考生只需将几种简单的数字推理规律进行组合或是跳出常规的数字推理规律范围，就能从变化趋势中发现规律，得到诀窍。二、数学运算数学运算是非常重要的考察内容，尤其涉及涉及数学基础知识，很多考生都认为难度较大，不仅要花费较长的时间来计算，正确率却不高，得到的分数很低。在这个时候答题方法就显得尤为重要，可以缩短计算时间，提高答题效率。京佳崔熙琳老师总结了以下 6种答题方法：(1)代入法：代入法可以使考生更快的找出正确的
23、答案。其中基本要点有：题干问最大值，则从选项中由大到小代入，问最小值，则从选项中由小到大代入；其次，代入法结合排除法，本着“先猜后验”的原则，谨慎求解。(2)方程法：方程法是指将题目中未知的数用变量(x、y)表示，根据题目中的等量关系，列出含有未知数的等式，通过求解未知数的值，来解应用题的方法。(3)逐步分析法：逐步分析法又叫推导法，它包括顺推法和逆推法。顺推法主要是指从题干的开始按照题目条件顺序推断；逆推法的要义是采用逆向思维，即从题干的结论入手，采用倒推的方法，寻找最终的结果。(4)归纳法：归纳法是从已知条件入手，通过简单分析情况，归纳出解决此类题的规律的一种方法。归纳法是解决数学运算的基
24、本方法，也是最有效的方法之一。(5)特值法：所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化。通过特殊值可以将题目具体化、简单化，能迅速求解。(6)总分法：总分法主要包括分类讨论法和分步讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分步讨论则是指有时候有些问题通过一步是无法解决的，因为需要分步然后一步步解决。此方法尤其适用于排列组合题目和概率类试题。知识无限，考点有限!方法固定，解法灵活!针对数量关系，考生要树立这一思想，高度重视思维的训练，才能做到以不变应万变。一、奇偶法的核心准则：1.奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数；即：两个数的和(或差)为偶
25、数，则两个数必然同奇(或同偶)；两个数同奇(或同偶)，则这两个数的和(或差)为偶；两个数的和为偶数，则差一定为偶数；2.偶数奇数=奇数；奇数偶数=奇数。即：两个数的和(或差)为奇数，则两个数必然一奇一偶；两个数一奇一偶，则这两个数的和(或差)为奇；两个数的和为奇数，则差一定为奇数；二、奇偶法的真题解析例：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有 5 排座位，甲教室每排可坐 10 人，乙教室每排可坐 9 人。两教室当月共举办该培训 27 次，每次培训均座无虚席，当月共培训 1290 人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
26、答案及解析：本题答案选 D。传统方法是列方程法，设甲教室举办了 X 场次培训，那么乙教室就举办了 27-X 场次培训，然后列出方程，这种方法需要花费一定的时间计算才能得出答案。本题利用“奇偶法”可以快速求解，过程如下：根据题干意思，甲每场人数是 50 人，乙每场人数是 45 人。因为总人数 1290 是个偶数，甲不管几场，其总人数均为偶数，故乙的总人数一定也得为偶数；再因为，乙每场的人数为 45 人，是个奇数，所以乙的总场次一定为偶数，这样乘以 45 之后，总数才能为偶数。根据条件，总场次 27 是个奇数，乙的场次是偶数，故甲的场次就是奇数，观察答案，只有 D 选项是奇数。故选 D。例：哥哥
27、5 年后的年龄和弟弟 3 年前的年龄和是 29 岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的 4 倍。哥哥今年)岁。A. 10 B. 12 C. 15 D. 18答案及解析：本题答案选 C。根据题目条件“哥哥 5 年后和弟弟 3 年前的年龄和为 29岁”，可得哥哥和弟弟现在的年龄和是 29-5+3=27 岁，27 是奇数，两个人的年龄和为奇数，则两人年龄必然一奇一偶；同时，“弟弟的年龄是年龄差的 4 倍”，也就是说弟弟的年龄一定是一个偶数，所以哥哥的年龄一定是一个奇数，观察答案，只有 C 选项是奇数。故选C。例：某单位有员工 540 人，如果男员工增加 30 人就是女员工的 2 倍，那么原来男员工比女员工
28、多几人?A. 13 B. 31 C. 160 D. 27答案及解析：本题答案选 C。根据“某单位有员工 540 人”，可以得出男工与女工的人数和为偶数，结合“两个数的和为偶数，则差一定为偶数”，可知男工比女工多的数也一定是偶数，观察选项，只有 C 选项是偶数。故选 C。例题：某公司去年有员工 830 人，今年男员工人数比去年减少 6%，女员工人数比去年增加 5%，员工总数比去年增加 3 人。问今年男员工有多少人？A.329 B.350 C.371 D.504解析：此题答案为 A。今年男员工人数比去年减少 6%，则设去年有男员工 x 人，去年女员工有（830-x）人。根据今年员工数=去年员工数+
29、3，可得（1-6%）x+（1+5%）（830-x）=830+3解得 x=350，则今年男员工有（1-6%）x=94%x=329 人，也可根据今年男员工比去年少直接选 A。利用整除性快解：考虑到员工数是整数这个特点，可以直接从今年男员工数是去年的94%入手，选项中只有 329 除以 94%是整数。故直接选 A。利用数的整除性解题，专家提醒考生往往还需要用下面的几个性质：性质 1：传递性。a 能被 b 整除，b 能被 c 整除 a 能被 c 整除。【示例】72 能被 9 整除 ， 9 能被 3 整除，所以 72 能被 3 整除性质 2：可加减性。如果 a 能被 c 整除，b 能被 c 整除，则 a
30、+b、a-b 均能被 c 整除。【示例】56 能被 8 整除， 16 能被 8 整除，56+16=72、56-16=40 均能被 8 整除性质 3：如果 a 能被 c 整除，m 为任意整数，则 am 也能被 c 整除。【示例】39 能被 13 整除，15 为整数，3915 也能被 13 整除。性质 4：如果 a 能被 b 整除，a 能被 c 整除，且 b 和 c 互质，则 a 能被 bc 整除。【示例】162 能被 2、9 整除，2 和 9 互质，所以 162 能被 29=18 整除。性质 5：如果 ab 能被 c 整除，且 a 和 c 互质，则 b 能被 c 整除。【示例】29=18 能被
31、3 整除，2 和 3 互质，所以 9 能被 3 整除。例题 1：一个三位自然数正好等于它各位数字之和的 18 倍，则这个三位自然数是：A.999 B.476 C.387 D.162解析：此题答案为 D。这个三位数是 18 的倍数，即这个三位数能被 18 整除，又 18 能被 2 和 9 整除，根据整除性质 1，这个数一定能被 9 和 2 整除。A、C 两项不能被 2 整除，排除；B 项 4+7+6=17，不能被 9 整除，排除；只有 D 项符合。例题 2：有一食品店某天购进了 6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的 5
32、箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。A44 B45 C50 D52解析：此题答案为 D。由“剩下的 5 箱中饼干的重量是面包的两倍”，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是 3 的倍数，而 6 箱食品的总重量 8+9+16+20+22+27=102 为 3 的倍数，根据整除性质 2，卖出的一箱面包重量也为 3 的倍数，则重量只能是 9 或 27 公斤。若卖出面包重量为 9 公斤，则剩下的面包重量为（102-9）3=31 公斤，题干数据不能凑出 31，排除。 若卖出面包重量为 27 公斤，则剩下的面包重量为（102-27）3=25 公斤，正好有25=9+16 满足条件，则面
33、包总重量为 27+25=52 公斤。【例 1】（2008-59）甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔 5 天去一次，乙每隔 11 天去一次，丙每隔 17 天去一次，丁每隔 29 天去一次，如果 5 月 18 日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？（ ）A. 10 月 18 日 B. 10 月 14 日C. 11 月 18 日 D. 11 月 14 日【解析】D。此题属于周期问题，关键是确定各人的周期，然后通过求最小公倍数求出四个人的共同周期。部分考生没有仔细审好题，误将题目中给出的数字 5、11、17 和 19 当做四个人的周期，而这四个数两两互质，最小公倍数为四
34、个数的乘积，结果发现数字很大很难算，并且也无对应的答案。此题的关键词在每隔这个词上，每隔 N 天其实应是每N+1 天，即周期为 N+1 天，因此四个人的周期应分别为 6、12、18 和 30 天，求出最小公倍数为 180，因此答案选择 D。【例 2】（2009-111）甲、乙两人卖数量相同的萝卜，甲打算卖 1 元 2 个，乙打算卖1 元 3 个。如果甲乙两人一起按 2 元 5 个的价格卖掉全部的萝卜，总收入会比预想的少 4元钱。问两人共有多少个萝卜?（ ）A. 420 B. 120 C. 360 D. 240【解析】D。此题属于基本的运算问题。关键词在于题目问的是两人共有多少萝卜。假设甲、乙的
35、萝卜数为 X，则由题意可得方程：解得 X=120，这时部分考生会误选答案为 B，从而功亏一篑。注意此题问的是两人共有萝卜多少个，故应乘以 2，答案选择 D。【例 3】某单位订阅了 30 份学习材料发放给 3 个部门，每个部门至少发放 9 份材料。问一共有多少种不同的发放方法？A.12 B.10C.9 D.7【解析】B。部分考生读完题后会有疑问就是这 30 份学习材料是否相同，这时注意到选项，发现均比较小，如果材料各不相同，那么情况将会十分复杂，并且答案应该很大，因此此题中的 30 份学习材料应是相同的。这样这题就是平时复习中遇到的插板法问题的变形，将其转化成 6 份学习材料分给 3 个部门，每
36、个部门至少一份的情况（先给每个部分发8 份材料，这样还剩下 6 份），答案是【例 4】受原材料价格涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了，而原材料成本在总成本中的比重提高了 2.5 个百分点。问原材料的价格上涨了多少？【解析】A。此题读完题之后，部分考生会觉得缺少条件，无法算出原材料的价格上涨了多少。其实如果注意审好题的话，会发现总成本的上涨只是由于原材料价格上涨引起的，其它部分并未上涨。可用赋值法求解，设原来总成本为 15，涨价后变成了 16，而原材料价格也是涨了 1，设原来原材料的成本为 X，则涨价后的成本为 X+1，于是有方程：，解得X=9，于是原材料价格上涨了 1/9。例 5 对某单位的
37、 100 名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58 人喜欢看球赛，38 人喜欢看戏剧，52 人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有 16 人，三种都喜欢看的有 12 人，则只喜欢看电影的有多少人。 A.22 人 B.28 人 C.30 人 D.36 人【解析】A。此题属于容斥问题，从表面上看属于三集合模型，可以用文氏图法解决，但计算过程比较麻烦。而在三集合容斥问题中需要各位考生审好的关键之一是总体中是否存在三者均不符合的，在本题中也就是球赛、电影和戏剧都不喜欢看的。题目的第一句话是：对某单位的 100 名员工进行调查，结果发现他们喜
38、欢看球赛和电影、戏剧。也就暗含了这 100 名员工没有三者都不喜欢的。这样只喜欢看电影的就是既不喜欢看球赛又不喜欢看戏剧的，设为 X，将此题转换成两集合模型。运用两集合公式 58+38-18=100-X，解得X=22。“时间最少型”试题有以下三个做题原则：1.如果是多人依次做事情，则让占时间最少的事件先进行。例：某美发厅有甲、乙两位理发师。星期天下午同时来了 5 位顾客。根据发型不同，给这 5 位顾客理发所需要的时问分别为 10 分、l2 分、l5 分、21 分、25 分。则这 5 位顾客理发和等候所需要的时间总和最少为多少分钟?( )A. 37 B.47 C. 120 D. 130【答案与解
39、析】D。本题是一道统筹问题。这道题的解题思路是：根据每个顾客所需时间不同，制定一个最优顺序表使总时间最短。5 位顾客理发总时间为 10+12+15+21+25=83分钟，83241 分钟，所以甲、乙两位理发师工作时间应比较接近 41 分钟，这样 5 位顾客理发及等候的总时间最少。故安排为甲接待 10 分、12 分和 21 分的顾客，乙接待 15 分、25 分的顾客，这样 5 位等候时间是 102+121+151=47 分钟。理发及等候总时间是83+47=103+122+152+21+25=130 分钟。故选 D。2.如果是一人做多件事情，则让能同时做的事情一起进行。例：妈妈让李明给客人烧水切茶
40、，洗水壶要 1 分钟，烧开水要 15 分钟，洗茶壶要 1 分钟，洗茶杯要 2 分钟，拿茶叶要 2 分。为了让客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能切好?( )A. 15 B. 16 C. 17 D. 18【答案及解析】B。本题中李明一个人要完成整个烧水过程，要想时间最短，按照“能同时做的事情一起进行”的原则，可做如下安排：洗水壶 1 分钟，烧开水 15 分钟，共计16 分钟。在烧开水的时候，洗茶壶 1 分钟，洗茶杯 2 分钟，拿茶叶 2 分钟，共计 5 分钟，这 5 分钟可以和刚才的烧开水 15 分钟同时进行。因此，最短时间为 16 分钟。故选 B。3. 如果是几件事情同时进行，则
41、尽量把最耗时的几件事同时完成。例：毛毛骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁 4 头牛，甲过河要 2 分钟，乙过河要 3 分钟，丙过河要 4 分钟，丁过河要 5 分钟。毛毛每次只能赶 2 头牛过河，要把 4 头牛都赶到对岸去，最少要多少分钟?A.16 B. 17 C. 18 D. 19【答案与解析】B。因为是允许两头牛同时过河的(骑一头，赶一头)，所以若要时间最短，则一定要让耗时接近的两头牛同时过河;把牛赶到对面后要尽量骑耗时最短的牛返回。安排如下：(1)骑甲乙过河，再骑甲回来，合计 5 分钟;(2)骑丙丁过去，再骑乙回来，共计8 分钟;(3)再骑甲乙过去，3 分钟。最短时间共计 16 分钟。故
42、选 B。倍数关系核心判定特征：如果 a/b=m/n（m，n 互质），则 a 是 m 的倍数；b 是 n 的倍数。如果 a=(m/n)b（m，n 互质） ，则 a 是 m 的倍数；b 是 n 的倍数。如果 a/b=m/n（m，n 互质），则 ab 应该是 m n 的倍数当数学运算题目中出现了百分数（浓度问题除外）、分数和倍数关系时，可考虑能否用倍数关系核心判定特征快速解题。在应用的时候，一般是从所求的量入手，根据题目所给的条件构建倍数比例关系 。例 1、某城市共有四个区，甲区人口数是全城的 4/13，乙区的人口数是甲区的 5/6，丙区人口数是前两区人口数的 4/11，丁区比丙区多 4000 人，
43、全城共有人口多少万？（2003 年浙江公务员考试行测第 17 题）A、18.6 万 B、15.6 万 C、21.8 万 D、22.3 万答案：B 解析：读完这个题目，发现多处出现分数，我们优先考虑能否用倍数关系核心判定特征快速解题。题目求得事全城人口，观察发现与这个量有关系的就是题目中第一个条件，即“甲区人口数是全城的 4/13”，显然可以构建一个等价比例关系，即：甲区=（4/13）全城，有倍数关系核心判定特征马上知道，全城应该是 13 的倍数，代入选项，发现只有 B 符合。例 2、某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成绩为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，则
44、此班女生的平均分是（ ） A、84 分 B、85分 C、86 分 D、87 分答案：D 解析：读完这个题目，发现两处出现百分数，我们优先考虑能否用倍数关系核心判定特征解题。题目求的是女生平均分，观察发现与这个量有关系的就是题目中最后一个条件，即“而女生的平均分比男生的平均分高 20%”，显然可以构建一个等价比例关系，即：女生/男生=1 20%=120/100=6/5，有倍数关系核心判定特征马上知道，女生平均分应该是 6 的倍数，代入选项，发现只有 A 符合。例 3、有一食品店某天购进了 6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩
45、下的 5 箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包（2007 年国家公务员考试行测第 60 题）A、44 B、45 C、50 D、52答案：D 解析：读完这个题目，发现两处出现倍数，我们优先考虑能否用倍数关系核心判定特征解题。题目求的是购进面包重量，观察发现与这个量有关系的就是题目中最后一个条件，即“剩下的 5 箱中饼干的重量是面包的两倍”， 显然可以构建一个等价比例关系，即：饼干/面包=2/1，有倍数关系核心判定特征马上知道，剩下的饼干与面包的重量之和是 3 的倍数。6 箱食品重量除以 3 的余数分别是：2，0，1，2，1，0。卖掉一箱后剩下的是 3 的倍数，所以卖掉的一
46、箱面包是 9 公斤或者 27 公斤，代入验证，假设卖掉的是 9公斤，剩下重量是 102 公斤，其中 1/3 是面包，即 34 公斤是面包，显然根据题目给出各箱重量无法出现 34 公斤面包，所以卖掉的一箱面包是 27 公斤，剩下重量是 75 公斤，其中25 公斤是面包，显然 9 公斤和 16 公斤加起来是 25 公斤，所以面包一共的重量是9+16+27=52 公斤。倍数关系的核心判定可以帮助我们快速破题，在考试中如果碰到数学运算题目中出现百分数、分数和倍数关系时，我们可以优先考虑用这种方法去解题。例题 1：国家行测真题一商品的进价比上月低了 5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了 6 个百
47、分点，则超市上月销售该商品的利润率为：A.12% B.13% C.14% D.15%【思路点拨】本题为典型的利润问题，但是没有太多详细的数据，即不容易直接找到已知数据间的关系，因此直接用方程法求解比较简洁。【解析】设未知量：设上个月的利润率为 x，则这个月的利润率为 x+6%。找出等量关系：两个月的售价是一样的。列出方程：不妨设上个月商品进价是 1，则这个月商品进价是 0.95，1(1+x)=0.95(1+x+6%)解出方程：x=14%。所以正确答案为 C。一、排列组合问题排列组合问题是数学运算中为数不多的高中数学知识点，也成为了必考内容，主要考查的是排列组合的两个公式（）和两个原理（加法原理
48、、乘法原理）。考生只要熟练运用两个公式，并分清排列与组合、分类与分步的差别即可快速解答此类问题。【例 1】某单位订阅了 30 份学习材料发放给 3 个部门，每个部门至少发放 9 份材料。问一共有多少种不同的发放方法？（ ）A.7B.9C.10D.12【答案】C.【解析】排列组合问题。对于三个部门发放到的材料份数，可分为三种情况：9、9、12，有 3 种方法；9、10、11，有种方法；10、10、10，有 1 种方法。总计有3+6+1=10 种方法。【例 2】（国家 2010-50）一公司销售部有 4 名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责
49、的区域只有 1 个相同。问这 4 名销售经理总共负责多少个区域的业务？（ ）A.12B.8C.6D.4【答案】C.【解析】排列组合问题。可以看为从四人中任意选择两人分配，即。【例 3】厨师从 12 种主料中挑出 2 种，从 13 种配料中挑选出 3 种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有 7 种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴？（ ）A.131204B.132132C.130468D.133456【答案】B.【解析】排列组合问题。，其中含有“3”这个因子，排除 A、C、D，选 B.【例 4】一张节目表上原有 3 个节目，如果保持这 3 个节目的相对顺序不变，再添进去 2 个新节目，有多少种安排方法？（ ）A.20B.12C.6D.4【答案】
