1、小学数学奥数基础教程(四年级)本教程共 30 讲抽屉原理（二）这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况。先看一个例子：如果将 13 只鸽子放进 6 只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放 3 只或更多的鸽子。道理很简单。如果每只鸽笼里只放 2 只鸽子，6 只鸽笼共放 12 只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了 3 只鸽子。这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理 2。抽屉原理 2：将多于 mn 件的物品任意放到 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于 m+1。说明这一原理是不难的。假定这 n 个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到（m1）件，即每个抽屉里的物品都不多于 m
2、 件，这样，n 个抽屉中可放物品的总数就不会超过 mn 件。这与多于 mn 件物品的假设相矛盾。这说明一开始的假定不能成立。所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于 m1。从最不利原则也可以说明抽屉原理 2。为了使抽屉中的物品不少于（m1）件，最不利的情况就是 n 个抽屉中每个都放入 m 件物品，共放入（mn）件物品，此时再放入 1 件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m1）件物品。这就说明了抽屉原理 2。不难看出，当 m1 时，抽屉原理 2 就转化为抽屉原理 1。即抽屉原理 2 是抽屉原理 1 的推广。例 1 某幼儿班有 40 名小朋友，现有各种玩具 122 件，把这些玩具全部分给
3、小朋友，是否会有小朋友得到 4 件或 4 件以上的玩具？分析与解：将 40 名小朋友看成 40 个抽屉。今有玩具 122 件，122=3402。应用抽屉原理 2，取 n40，m3，立即知道：至少有一个抽屉中放有 4 件或 4 件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到 4 件或 4 件以上的玩具。例 2 一个布袋中有 40 块相同的木块，其中编上号码 1，2，3，4 的各有10 块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有 3 块号码相同的木块？分析与解：将 1，2，3，4 四种号码看成 4 个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有 3 件物品，根据抽屉原理 2，至少要有 421=9（件）物
4、品。所以一次至少要取出 9 块木块，才能保证其中有 3 块号码相同的木块。例 3 六年级有 100 名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。订一种杂志有：订甲、订乙、订丙 3 种情况；订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲 3 种情况；订三种杂志有：订甲乙丙 1 种情况。总共有 331=7（种）订阅方法。我们将这 7 种订法看成是 7 个“抽屉”，把 100 名学生看作 100 件物品。因为 1001472。根据抽屉原理 2，至少有 14115（人）所订阅的报刊种类是相同的。例 4
5、 篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有 81 个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4 种，两个水果不同有 6 种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有 4610（种）。将这 10 种搭配作为 10 个“抽屉”。8110=81（个）。根据抽屉原理 2，至少有 819（个）小朋友拿的水果相同。例 5 学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5 名同学参加学习班的情况完
6、全相同？分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1 种情况，只参加一个学习班有 3 种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术 3 种情况。共有 1337（种）情况。将这 7 种情况作为 7 个“抽屉”，根据抽屉原理 2，要保证不少于 5 名同学参加学习班的情况相同，要有学生7（5-1）129（名）。练习 301.礼堂里有 253 人开会，这 253 人中至少有多少人的属相相同？2.一兴趣小组有 10 名学生，他们都订阅甲、乙两种杂志中的一种或两种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？3.把 130 件玩具分给幼儿园小朋友，如果不管怎样分，都至少有一位
7、小朋友分得 4 件或 4 件以上的玩具，那么这个幼儿园最多有多少个小朋友？4.体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的 41 名同学往操场拿球，每人最多拿两个。问：至少有几名同学拿球的情况完全一样？5.口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，有若干人轮流从袋中取球，每人取三个球。要保证有 4 人取出的球的颜色完全相同，至少应有多少人取球？6.10 个足球队之间共赛了 11 场，赛得最多的球队至少赛了几场？ 答案与提示练习1.22 人。 2.4 人。3.43 人。 提示：130（4-1）=431。4.5 名。 提示：一个球不拿、拿一个球、拿两个球共有 10 种不同情况。5.13 人。提示
8、：三个球中根据红球的个数可分为 4 种不同情况。6.3 场。 提示：11 场球有 22 队次参赛。四年级数学运算律学案 10.2.6知识点整合1、两个数相加，交换加数的位置，结果不变，这叫做加法的交换律。用字母表示为 a+b=b+a 。2、三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数 相加；或者先把 后两个数相加，再和第一个数相加，它们的结果不变，这叫做 加法的结合律。用字母表示为 (a+b)+c=a+(b+c)。3、两个数相乘，交换乘数的位置，结果不变，这叫做 乘法的交换律。用字母表示为 a*b=b*a。4、三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘
9、，它们的结果不变，这叫做 乘法的结合律。用字母表示为(a*b)*c=a*(b*c)。小试牛刀1、在 内填上数，在 内填上运算符号，在横线上填上运用的运算定律。293717137（ ） 。425842（ ） 。47 28 。4273973（427 ） 。3521221（ ） 。451645 1773041772、计算 6426 后，可以交换两个数的位置验算，是用了（ ）律。例题讲解例一：443756 变式：16349261 74（137326）例二：5（632）变式：3625 2512532 课后作业：二、用竖式计算下面各题，并验算。618324 7628 72818三、简便计算。249402 18935211165 48323664582157182 6552 152343522 540452 54036四、解决实际问题1、食堂买来 5 筐西红柿，每筐 24 千克，每千克 2 元，这些西红柿一共多少元？2、一只熊猫体重 75 千克，一只小象的体重比熊猫的 12 倍少 20 千克，小象的体重多少千克？3、每个书架有三层，每层大约放 20 本书。（1）三个书架大约一共放多少本书?(2)学校图书馆又新买来 550 本新书，增加几个这样的书架比较合适？
