1、5练习二（力）答案1. 质点作曲线运动， 表示位置矢量，s 表示路程， at 表示切向加速度，下列r表述中，（1）dv/dt=a （2）dr/dt=v（3）ds/ dt=v （4） =atd（A）只有（1） ， （4）是对的，（B）只有（2） ， （4）是对的，（C）只有（2）是对的， （D）只有（3）是对的. 答：(D)是正确答案。 （1）切向加速度并不等于总加速度， （2）径向速度并不等于速率；（4）总加速度大小不一定等于切向加速度。只有（3）符合定义。2. 质点以速度 v=4+t2m/s 作直线运动，沿质点运动直线作 OX 轴，并已知 t=3s时，质点位于 x=9m 处，则该质点的运动方
2、程为（A）x=2 t （B） x=4t+t3/2（C） x=4t+t3/312 （D）x=4t+t 3/3+12 答：此题是一个典型的第二类问题。 24dxttv ()d两边积分 293xtt整理得 314所以应当选择答案(C)。3. 一运动质点的速率 v 与路程 s 的关系为 v=1+s2 (SI)，则其切向加速度以 s 来表示的表达式为：at= 。答： 21tddsttv231ssv4. 一质点沿半径为 R=0.1m 的圆周运动，其角位移 可用下式表示： =2+4t2 6(SI)，（1）当 t=2s 时，a t= ；（2）a t 的大小恰为总加速度 大小的一半时， = 。a答：（1） 24
3、t8dt当 t=2s 时， （m/s 2）0.taR（2）a t 的大小恰为总加速度大小的一半时，我们有 1tn3即 20.864t解得 238t代入角量运动方程得（rad）24t5一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道 A 点处速度 的大小为 v，其方向与水平方向夹角为 30，则物体在 A 点的切向加速度 at= ，轨道的曲率半径 。分析：斜抛运动是加速度恒定的平面曲线运动，在轨道的任一位置处物体的总加速度均为 ，其切向加速度、法向加速度都是 的分量。gg解：参见图示，易知物体在 A 点的切向加速度为 gat 2130sin由于 vn30 vgna tA 7所以，轨道的曲率半径为 ggan3
4、20cos2vv6. 一质点从静止出发沿半径 R=1m 的圆周运动，其角加速度随时间 t 的变化规律： =12t2 6t (SI) ，则质点的角速度 = ；切向加速度 at= 。答： 216dt dt利用初始条件积分 200td得 (rad/s)34t(m/s2)216taRt7一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为 a=ky，式中 k 为常量，y 是以平衡位置为原点测得的坐标，假定振动的物体在坐标 y0 处的速度为 v0，试求速度 v 与坐标 y 的函数关系。解：由定义和已知可得 kydtydtavv分离变量并积分 yk00v解得 )(2028一艘正在沿直线行驶的汽艇，发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即 dv/dt =kv 2，式中 k 为常数。试证明汽艇在关闭发动机后又行驶 x 距离时的速度为 v =v 0 。其中 v0 是发动机关闭时的速度。xe解：设发动机关闭时为 t =0，这时汽艇位置 x =0，速度为 v 0。该问题是典型的第二类问题，但因加速度是速度 v 的函数是变量，所以求速度时应当积分。由8于加速度不是时间 t 的显函数，在积分前应作如下变形 2vvkdxtxdta分离变量得 kv积分 xd00得 kxe
