1、1班级： 备课人： 单 元 第_五单元 _数学广角鸽巢问题_课时数 3 课时教材分析本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题” ，在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化” ，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人） 。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理” 。 “抽屉原理”最先是 19 世纪的德国数
2、学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理” ，也称之为“鸽巢问题” 。 “鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此， “鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。教学目标1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。
3、4、理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。教学重难点重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题” 。难点：理解“鸽巢原理” ，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。2班级： 备课人： 课题 第 1 课时 鸽巢问题教材第 68-70 页例 1、例 2，及 “做一做”的第1 题，及第 71 页练习十三的 1-2 题。课型课时目标1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。学会用此原理解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学习兴趣
4、，感受数学的魅力。重难点重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题” 。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学核心任务教学过程一、情境导入：同学们，老师给大家表演一个魔术。一副牌，取出大小王，还剩 52张牌，请 5 个同学上来，没人随意抽一张，我知道至少有 2 人抽到的同花色的，相信吗？试一试。师生同玩几次这个“小魔术” ，验证一次。师：想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。二、探究新知：教学例 1.(课件出示例题 1 情境图）思考问题：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2
5、支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。随笔3操作发现规律：通过吧 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有 1 鸽笔筒里至少有 2 支铅笔。理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支。探究证明。方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。把 4 分解成 3 个数。由图可知，把 4 分解成 3 个数，与枚举法相似，也有 4 中情况，每一种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数是不小于 2 的
6、数。方法三：用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现：把 4 只铅笔放进 3 个笔筒中，无论怎么放，总有 1 个笔筒里至少放进 2 只铅笔。认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题” ，也叫“抽屉问题” 。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于 4 只“鸽子” ， “3 个笔筒”就相当于3 个“鸽巢”或“抽屉” ，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4 只鸽子放进 3 个笼子，总有 1 个笼子里至少有 2 只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量
7、多，就总有 1 个笔筒里至少放进2 支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多 2，那么总有 1 个笔筒至少放 2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多 3，那么总有 1 个笔筒里至少放2 只铅笔小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有 1 个笔筒里至少放 2支铅笔。归纳总结：4鸽巢原理（一）：如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里（mn ，且 n是非零自然数） ，那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物体。2、教学例 2(课件出示例题 2 情境图）思考问题：（一）把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1个抽屉里至少有 3 本书。为什么呢？（二）如果有 8 本书会怎样呢？10 本书呢
8、？学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题（一） 。探究证明。方法一：用数的分解法证明。把 7 分解成 3 个数的和。把 7 本书放进 3 个抽屉里，共有如下 8 种情况：由图可知，每种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数不小于 3，也就是每种分法中最多那个数最小是 3，即总有 1 个抽屉至少放进 3 本书。方法二：用假设法证明。把 7 本书平均分成 3 份，73=2（本）1（本） ，若每个抽屉放 2 本，则还剩 1 本。如果把剩下的这 1 本书放进任意 1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有 3 本书。得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有
9、1 个抽屉里至少放进 3 本书。学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二） 。用假设法分析。83=2（本）2（本） ，剩下 2 本，分别放进其中 2 个抽屉中，使其中 2 个抽屉都变成 3 本，因此把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。103=3（本）1（本） ，把 10 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书。归纳总结：综合上面两种情况，要把 a 本书放进 3 个抽屉里，如果5a3=b（本）1（本）或 a3=b（本）2（本） ，那么一定有 1 个抽屉里至少放进（b+1）本书。鸽巢原理（二）：古国把多与
10、 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉（k 是正整数，n 是非 0 的自然数） ，那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。三、巩固练习1、完成教材第 70 页的“做一做”第 1 题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完成教材第 71 页练习十三的 1-2 题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。四、课堂总结五、作业布置1、把 11 个苹果摆在 3 个盘子里，不管怎么摆，总有 1 个盘子至少摆有 4 个苹果。为什么？2、10 个气球扎成 4 束，不管怎么扎，总有一束至少有 3 只气球。为什么？3、六（1）班有 59 名学生，至少有多少名同学的属相是相同？板书设计鸽巢问题思考
11、方法：枚举法、分解法、假设法鸽巢原理（一）：如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里（mn ，且 n 是非零自然数）鸽巢原理（二）：古国把多与 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉（k 是正整数，n是非 0 的自然数） ，那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。课后反思6班级： 备课人： 课题 第 2 课时 “鸽巢问题”的具体应用教材第 70-71 页例 3，及“做一做 ”的第 2 题，及第 71 页练习十三的 3-4 题。课型课时目标1、在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，学会用此原理解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法
12、，渗透数形结合的思想。3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学习兴趣，感受数学的魅力。重难点重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题” 。难点：找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么， “鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进行反向推理。教学核心任务教学过程一、情境导入上节课，我们学习了“鸽巢问题” ，认识了鸽巢原理。在日常生活中哪些问题“鸽巢问题”有关，我们又应该怎样运用鸽巢原理来解决问题呢？今天这节课，我们就一起来研究“鸽巢问题”在生活中应用。二、探究新知教学例 3（课件出示例 3 的情境图）.出示思考的问题：盒子里有同样大小的红球和篮球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，少要摸
13、出几个球？学生通过“猜测验证分析推理”的学习过程解决问题。猜测验证。随笔7综上所述，摸出 3 个球，至少有 2 个球是同色的。（2）分析推理。根据“鸽巢原理（一） ”推断：要保证有一个抽屉至少有 2 个球，分的无图个数失少要比抽屉数多 1。现在把“颜色种数”看作“抽屉数” ，结论就变成了“要保证摸出 2 个同色的球，摸出的球的个数至少要比颜色种数多 1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出 2 个同色的，至少要摸出 3 个球。趁热打铁：箱子里有足够多的 5 种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有 2 个颜色一样的球？学生独立思考解决问题，集体交流。归纳总结：运用“鸽巢原理”解决问题的
14、思路和方法：分析题意；把实际问题转化成“鸽巢问题” ，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子” 。根据“鸽巢原理”推理并解决问题。 三、巩固练习1、完成教材第 70 页的“做一做”的第 2 题。 （学生独立解答，集体交流。 ）2、完成教材第 71 页的练习十三的第 3-4 题。 （学生独立解答，集体交流。 ）3、课外拓展延伸题：一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各 8 只。每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有 2 双颜色不同的袜子？8（袜子不分左右）四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？五、作业布置1、有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各 10 个放入一个袋子里，随意摸出 5 个球，至少有 2 个
15、小球是同色的。为什么？2、一个筛子的六个面分别写着数字 1-6，要掷出多少次，才能保证出现重复的数字？3、袋中有 30 个大小相同的弹珠 ，每 6 个是同一种颜色。为保证取出的弹珠中一定有 2 个是同色的，至少取出多少个才行？板书设计鸽巢问题每个抽屉里放入的物品数1 2 1 3（个）抽屉数课后反思9班级： 备课人： 课题 第三课时 练习课教材 71 页练习十三的 5、6 题，及相关的练习题。课型课时目标1、进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、通过用“鸽巢问题
16、”解决简单的实际问题，激发学习兴趣，感受数学的魅力。重难点重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题” 。难点：理解“鸽巢原理” ，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。教学核心任务教学过程一、复习导入同学们，上节课，我们学习了有关鸽巢问题的原理，今天我们来巩固巩固。二、指导练习（一）基础练习题1、填一填：（1）水东小学六年级有 30 名学生是二月份（按 28 天计算）出生的，六年级至少有（ ）名学生的生日是在二月份的同一天。（2）有 3 个同学一起练习投篮，如果他们一共投进 16 个球，那么一定有 1 个同学至少投进了（ ）个球。（3）把 6 只鸡放进 5 个鸡
17、笼，至少有（ ）只鸡要放进同 1个鸡笼里。（4）某班有个小书架，40 个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（ ）本书，才可以保证至少有 1 个同学能借到 2 本或 2 本以上的书。学生独立思考解答，集体交流纠正。2、 解决问题。随笔10（1） （易错题）六（1）班有 50 名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？（2）书籍里混装着 3 本故事书和 5 本科技书，要保证一次一定能拿出 2 本科技书。一次至少要拿出多少本书？（3）把 16 支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有 1 个铅笔盒里的铅笔不少于 6 支？（二）拓展延伸题1、把 27 个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有 1 个盒
18、子里有 7 个球？教师引导学生分析：盒子数看作抽屉数，如果要使其中 1 个抽屉里至少有 7 个球，那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1）倍多 1 个，而（27-1）（7-1）=4.2，因此最多放进 4 个盒子里，可以保证至少有 1 个盒子里有 7 个球。教师引导学生规范解答：2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各 5 只，一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有 1 只？教师引导学生分析：假设先取 5 只，全是红的，不符合题意，要继续去；假设再取 5 只，5 只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取 52+1=11（只）可以保证每种颜色至少有 1 只。教师引导学生规范解答：3、六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为 100 分，全班最低分是 75。已知每人得分都是整数，并且班上至少有 3 人的得分相同。六（2）班至少有多少名同学？教师引导学生分析：因为最高分是 100 分，最低分是 75 分，所以学生可能得到的不同分数有 100-745+1=26（种） 。教师引导学生规范解答：三、巩固练习完成教材第 71 页练习十三的 5、6 题。 （学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。 ）四、课堂总结五、作业布置（练习相关）11
