1、第三章 思考题与习题1指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？（1） 砝码被腐蚀；（2） 天平的两臂不等长；（3） 容量瓶和移液管不配套；（4） 试剂中含有微量的被测组分；（5） 天平的零点有微小变动；（6） 读取滴定体积时最后一位数字估计不准；（7） 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；（8） 标定 HCl 溶液用的 NaOH 标准溶液中吸收了 CO2。答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。（2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。（3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。（4）系统误差中的试剂误差
2、。减免的方法：做空白实验。（5）随机误差。（6）系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。（7）过失误差。（8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。2如果分析天平的称量误差为0.2mg ，拟分别称取试样 0.1g 和 1g 左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？解：因分析天平的称量误差为 。故读数的绝对误差 mg2.0ga02.根据 可得%1ar%2.010.21.0 ggr1gr这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。3滴定管的读数误差为0.02mL。如果滴定中用
3、去标准溶液的体积分别为 2mL 和20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？解：因滴定管的读数误差为 ，故读数的绝对误差mL02.mLa02.根据 可得%1ar%102.2 mLLr.0r这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。4下列数据各包括了几位有效数字？（1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.710-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00答：（1）三位有效数字 （2）五位有效数字 （3）四位有效数字 （4） 两位
4、有效数字 （5） 两位有效数字 （6）两位有效数字5有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol L-1） ，结果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差 0.00%） ；乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差 0.16%） 。你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？答：乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。所以有效数字应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的精密度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。6当置信度为 0.95 时，测得 Al2O3 的 置信区间为（35.210.10）%
5、，其意义是（ ）A. 在所测定的数据中有 95%在此区间内；B. 若再进行测定，将有 95%的数据落入此区间；C. 总体平均值 落入此区间的概率为 95%；D. 在此区间内包含 值的概率为 0.95；答：D7. 衡量样本平均值的离散程度时，应采用（ ）A. 标准偏差B. 相对标准偏差C. 极差D. 平均值的标准偏差答：D8. 测定某铜矿试样，其中铜的质量分数为 24.87%。24.93%和 24.69%。真值为25.06%，计算：（1）测得结果的平均值；（ 2）中位值；（3）绝对误差；（4）相对误差。解：（1） %8.36924%87. x（2）24.87%（3） 23.0.5.Ta（4） %
6、92.01TEar9. 测定铁矿石中铁的质量分数（以 表示） ，5 次结果分别为：32OFeW67.48%，67.37%，67.47%，67.43%和 67.40%。 计算：（1）平均偏差（2）相对平均偏差 （3）标准偏差；（4）相对标准偏差；（5）极差。 解：（1） %43.6750.4.67.37.68. x.3%00|idn（2） 6.143.67%1xr（3） %05.15)3.0().()0.()5.0(1 22222 ndSi（4） 7.%43.671xSr（5）X m=X 大 -X 小 =67.48%-67.37%=0.11%10. 某铁矿石中铁的质量分数为 39.19%，若甲的
7、测定结果（% ）是：39.12，39.15，39.18；乙的测定结果（%）为：39.19，39.24，39.28。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之） 。解：甲： 15.3938.15.92.1 nx04.Ta%3.13)()0(12221 ndSixr1 08.5.9%乙： 24.39324.92 05.1.9.xa%.3)4(%)(2222 ndSi%13.024.3905%12 xSr由上面|Ea 1|Q0.90,4 , 故 1.83 这一数据应弃去。（2） 61xn查表 3-3 得 Q0.90,5=0.64,因 QG0.95,4 故 0.105
8、6 这一数据应舍去。 (2) 103.3.0.29. x 25.122ndsi当 P=0.90 时， 因此9.2,0.t04.132.05.9213.,1 nstxfp当 P=0.95 时， 因此0.42,90.t06.132.5.31.,1 nstxfp由两次置信度高低可知，置信度越大，置信区间越大。14. 分别用硼砂和碳酸钠两种基准物标定某 HC1 溶液的浓度（mol l-1） ，结果如下：用硼砂标定 2=0.1017，s 1=3.910-4，n 1=4 用碳酸钠标定 2 =0.1020，s 2=2.410-4，n 2=5当置信度为 0.90 时，这两种物质标定的 HC1 溶液浓度是否存在
9、显著性差异？解：n 1=4 107.x4109.3sn2=5 22264.)104.(9321sF查表 3-5, fs 大 =3， fs 小 =4 ， F 表 =6.59 ， F F 表 说明此时未表现 s1 与 s2 有显著性差异（P=0.90）因此求得合并标准差为 4424212 0.3)15()(0.)109.3()()( ns4.1510.3|27| 42121 nsxt查表 3-2 , 当 P = 0.90, f = n1 + n2 2 = 7 时, t 0.90 , 7 = 1.90 , t t0.90 , 7 故以 0.90 的置信度认为 与 无显著性差异。x15. 根据有效数字
10、的运算规则进行计算：（1）7.99360.9967-5.02=？（2）0.03255.010360.06 139.8=？（3） （1.2764.17）+1.710 -1 -（0.00217640.0121）=？（4） pH=1.05，H +=？解：(1) 7.99360.9967-5.02=7.9940.9967-5.02=8.02-5.02=3.00(2) 0.03255.10360.06139.8=0.03255.1060.1140=0.0712(3) （1.2764.17）+1.710 -4-（0.00217640.0121）=（1.284.17）+1.710 -4-（0.002180.
11、0121）= 5.34+0+0=5.34(4) pH=1.05 ,H+=8.910-216. 用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数（%） ，6 次测定结果如下：60.72 60.81 60.70 60.78 60.56 60.84 （1） 用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值（P=0.95） ；（2） 已知此标准试样中铁的真实含量为 60.75%，问上述测定方法是否准确可靠（P=0.95）？解：(1) %74.6068.56.0%78.0.81.67.0 x 1.14.%2.1 222222 ndsi8.10.5674611 sxG0.1%.862查表 3-4 得, G 0.95,6=1.82 , G1G0.95 , 6 , G2G0.95 , 6 , 故无舍去的测定值。（2） .0.|754| sTxt查表 3-2 得，t 0.95,5=2.57 , 因 tt0.95 , 5 ，说明上述方法准确可靠。
