1、3 三角形的内角和(教材 8589 页)课标要求全解目标指南1通过实验，操作活动，推理归纳出三角形内角和是 180。2能运用三角形的内角和知识解决实际问题。3通过摆拼，感受数学的转化思想。重点难点重点：理解掌握三角形内角和是 180。难点：运用三角形的内角和解决实际问题。教材知识全解知识讲解知识点一 三角形的内角和问题导入 画几个不同类型的三角形。量一量、算一算，三角形三个内角的和各是多少度?过程讲解1理解内角及内角和：三角形的内角是指三角形里面的角，三角形的内角和就是这三个内角的度数之和。2量一量、算一算三角形的内角和。1+2+350+60+70110+701801+2+390+40+501
2、30+501801+2+345+105+30150+30180通过量一量、算一算，发现三角形的内角和是 180。但是测量时往往会出现误差，不能肯定三角形的内角和就是 180，所以还要用实验的方法加以验证。操作提示用量角器测量角的度数时，有时会出现误差。3验证三角形内角和是 180。(1)剪一剪，拼一拼。把三角形的三个内角剪下来拼一拼，如果拼成一个平角，则证明三角形内角和是 180。(如下图)书写提示书写度数时不要将“”或“度”丢掉。通过剪拼，发现三角形的三个内角和正好拼成一个平角。因为平角是 180，所以验证三角形的内角和是 180。要点提示运用剪、拼的方法时，原三角形中每个内角一定要标上记号
3、，以防拼时用错角。(2)折一折。先把2 沿横的虚线折过来，使它的顶点落在底边上，再把1 和3 分别沿竖的虚线折过来，使三个角正好拼在一起。(如下图)折一折发现，三角形的三个内角折到一起正好组成一个平角，所以也能验证三角形的内角和是 180。灵活应用可以利用撕一撕的方法代替剪一剪，更简便，不易用错角。(3)算一算。除上述方法验证三角形内角和是 180外，还可以借助长方形的内角和来验证三角形内角和。(如下图)长方形四个内角都是 90，得到内角和是 360。对角线把长方形分成两个完全一样的直角三角形，由长方形内角和 360，可得出直角三角形内角和是 3602180。在三角形 ABC 中做一条高 AD
4、，把三角形 ABC 分成直角三角形 ABD 和直角三角形ADC。每个直角三角形的内角和是 180，两个直角三角形的内角和共是 1802360，再减去垂足所在的两个直角，即 360-90-90180，所得便是ABC的内角和。因此，验证三角形内角和是 180。要点提示横的虚线是这个三角形中2 两边中点的连线，即中位线。折角时一定先沿中位线折，折后使三角形变成一个长方形。归纳总结 三角形的内角和是 180。拓展提高 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。如图： 4 是ABC 的一个外角，因为4+3180，1+ 2+3 180，所以41+ 2。知识点二 三角形内角和是 180的应用1已知三角形中两
5、个角的度数，求第三个角的度数。例 1 在一个三角形中，1140，325，你能求出2 的度数吗?分析 因为三角形内角和是 180，所以1+3+2180，1140，325，只要用 180连续减去1 和3 的度数或用 180减去1 与3 的度数和，便可求出2的度数。解答 2180-140-25 或 2180-(140+25)40-25 180-16515 15答：2 的度数是 152已知一个角的度数，求另外两个角的度数。例 2 一个等腰三角形的顶角是 80，它的两个底角是多少度?分析 解决此题既要考虑三角形内角和是 180，又要考虑等腰三角形的两个底角相等。180减去顶角的度数便是两个底角的度数和，
6、底角的度数和除以 2 就可求出一个底角的度数。解答 (180-80)2100250答：它的两个底角是 50。误区警示误区 “一个三角形中最多有两个直角” ，这种说法是正确的。错解分析 此题错在不会应用三角形内角和 180来分析问题。如果三角形最多有两个直角是对的，则三角形三个内角和就会大于 180，这与三角形内角和 180相矛盾。正确解答 “一个三角形中最多有两个直角” ，这种说法是错误的。温馨提示 一个三角形中最多有一个直角。考点题库1(重点题) 填空。(1)三角形的内角和是( )度。(2)一个直角三角形的一个锐角是 50，则另一个锐角是 ( )。(3)等边三角形的三个内角都是( )。答案:
7、(1)180 (2)40 (3)602(难点题) 求下面各角的度数。答案:(1)180 -90-3555 或 90-3555(2)180-10080 180-80-5050或 180-(80+50)503(易错题) 判断。( 对的打“” ，错的打“”)(1)锐角三角形任意两个内角之和大于直角。( )(2)一个角是 60的等腰三角形不一定是等边三角形。( )(3)三角形任意两个内角之和大于第三个内角。( )答案:(1) (2) (3)4(考试题) 在直角三角形 ABC 中，从 B 点向 AC 边作高，160，你能求出2 是多少度吗?( 吉林省长春市四年级下学期期末试题)答案:解法一：在BAD 中，BAD90-190-6030在BAC 中，290-BAC90-BAD90-3060解法二：因为ABC90，所以1+DBC 90因为BDC 是直角三角形，所以2+DBC 90因此得出2160。
