1、 11.1 简谐振动导学方案【学习要求】1.知道机械振动、平衡位置的概念2.理解弹簧振子这一物理模型3.知道什么是简谐振动，知道简谐运动的振动图象为一正弦曲线【学习重难点】通过观察和分析，理解简谐运动的位移-时间图象是一条正弦曲线学习过程第一课时一、 机械振动物体在_两侧所做的_运动,称为机械振动,简称为振动。【理解】平衡位置：振子原来静止时的位置（一般情况下指物体在没有振动时所处的位置）例题：下列运动中属于机械振动的有（ ）A、树枝在风的作用下的运动B、竖直向上抛出的物体的运动C、说话时声带的振动D、爆炸声引起的窗扇的运动 2、 弹簧振子2.弹簧振子:把一个有孔的小球固定在弹簧的一端 ,弹簧
2、的另一端固定,小球穿在_,能够_,小球与水平杆之间的摩擦忽略不计,_的质量比_的质量小得多,也可以忽略不计,这样的系统称为弹簧振子。它是一种_模型。（弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统的名称，但有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子）3、 弹簧振子的位移 时间图象1.注意：振动物体的位移 x 都是相对于平衡位置的位移 如图所示，是振子在 A、B 位置的位移 XA 和 XB 【思考】振子的运动是怎样一种运动呢？通常以平衡位置为坐标原点 O，沿振动方向建立坐标轴，规定在 O 点右边时位移为正，在左边时位移为负。（1）描点法坐标原点 O平衡位置 横坐标振动时间 t纵坐标振子相对于平衡位置的位移(2)
3、 频闪照片如图是弹簧振子的频闪照片，频闪仪每隔_s 闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，拍摄时底片从下向上_运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，相邻两个像之间相隔_s。 （3）用数码相机和计算机绘制小球运动的 xt 图象.图象的建立用横坐标表示振动物体运动的时间 t，纵坐标表示振动物体运动过程中对于平衡位置的位移 x，建立坐标系，如图 11-1-4 所示.2.图象意义反映了振动物体相对平衡位置的位移 x 随时间 t 变化的规律.3.振动位移 ） x ，方向由 向 F ，方向由 向 a ，方向由 向 V ，方向由 向 振子做 运动）在 O 位置，x ，F ，a ，V ；） x ，方向由
4、向 F ，方向由 向 a ，方向由 向 V ，方向由 向 振子做 运动）在位置，x 最大，F 最大，a 最大，V） x ，方向由 向 F ，方向由 向 a ，方向由 向 V ，方向由 向 振子做 运动）在 O 位置，x ，F ，a ，V ；） x ，方向由 向 F ，方向由 向 a ，方向由 向 V ，方向由 向 振子做 运动）在位置，x ，F ，a ，V 四、简谐运动及其图像【提出问题】我们所得到的小球运动的 xt 图象很像正弦曲线，是不是这样呢？你用什么方法来检验？方法一 验证法:方法二 拟合法:3.如果质点的位移与时间的关系遵从_的规律,即它的振动图象(x-t 图象)是一条_曲线,这样的
5、振动叫做简谐运动,简谐运动是最_、最_的振动。4.简谐运动的物体对平衡位置的_随_变化的图象，称为振动图象。A O A振动图象不是简谐运动物体的运动轨迹。它表示振动的质点(1 个) 在各_的_。【例题】：某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是（ ）A、振子偏离平衡位置的最大距离为 10cmB、1s 到 2s 的时间内振子向平衡位置运动C、2s 时和 3s 时振子的位移相等，运动方向也相同D、振子在 2s 内完成一次往复性运动【练习】某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正确的是（ ）A、第 1s 内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B、第 2s 末振子相
6、对于平衡位置的位移为-20cmC、第 2s 末和第 3s 末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反D、第 1s 内和第 2s 内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反。 课堂练习1.（A 级）图 11.1-9 是某质点做简谐运动的振动图象。根据图像中的信息，回答下列问题。（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？（2）在 1.5s 和 2.5s 这两个时刻，质点的位置各在哪里？（3）在 1.5s 和 2.5s 这两个时刻，质点向哪个方向运动？2.（A 级）如图 11.1-9，在 t=0 到 t=4s 的范围内回答问题。（1）质点相对于平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟他的
7、瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？（2）质点在第 2 秒末的位移是多少？（3）质点在前 2 秒内走过的路程是多少？拓展提高【理解】1. 简谐运动不是匀变速运动，是变力作用下的变加速运动.振动物体的位移：我们约定以平衡位置作为位移的起点，所以质点振动过程中任一时刻的位移都背离平衡位置.2.简谐运动的位移、速度和加速度（1）位移：振动位移以平衡位置为起点，所以在振动图象上，振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离.位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏
8、离平衡位置的位移可用该时刻振子所在的位置坐标来表示.如图 11-1-5 所示，在 t1 时刻振子的位移为 x1，t 2 时刻振子的位移为 x2，t 4 时刻的位移为-x 4.20-20t/sx/cm0 1 2 3 4 5 6图 11-1-5振子在两端点的位移最大（如图 11-1-5 中 t2、t 5 时刻） ，在平衡位置的位移为零（如图11-1-5 中 t3 时刻） ，此时位移改变方向.深化升华 振子每经过一次平衡位置，位移方向改变一次.（2）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称 “一维坐标系” ）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反.如图 1-1-16 所
9、示，在 x 坐标轴上，设 O 点为平衡位置，A、B 为位移最大处，则在 O点速度最大，在 A、B 两点速度为零.图 11-1-6辨析比较 速度和位移是彼此独立的物理量，如振动物体通过同一位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能：指向平衡位置或背离平衡位置，在图 11-1-6 中，当振子在 OA 之间时位移为正，但速度方向沿 OA 为正，沿 AO 为负；当振子在 OB 之间时，位移为负，速度方向沿 OB 为负，沿 BO 为正.在图 11-1-5 中，t 1 时刻位移为正（x 1） ，速度方向为正，t 4 时刻位移为负，速度也为负，在 t6 时刻位移为负，但速度为正 .（3）加速度
10、：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的，在平衡位置时弹簧弹力为零，故加速度为零，在最大位移处，弹簧弹力最大，故加速度最大，不管弹簧拉伸还是压缩，弹力对振子的作用方向都指向平衡位置，即加速度总指向平衡位置，由于弹力大小与形变量大小有关，而对水平弹簧振子，其形变量大小与位移大小相等，所以加速度大小随位移的增大而增大，随位移的减小而减小.在图 11-1-5 中，t 2 时刻振子为正向最大位移，加速度为负向最大，速度为零；t 3 时刻振子位移为零，加速度为零，速度为负向最大；t 5 时刻振子位移为负向最大，加速度为正向最大，而速度为零.深化升华 简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，做简谐运动质点的轨迹
11、是质点往复运动的那一段线段（如弹簧振子）或那一段圆弧.这种往复运动的位移图象，就是以 x 轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移，以 t 轴横坐标数值表示各个时刻，这样在 x-t 坐标系中，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况振动图象.【思考练习】例 1 简谐运动属于下列哪一种运动( )A.匀速运动 B.匀变速运动C.非匀变速运动 D.机械振动方法归纳 分析物体的运动情况时，首先要分析好物体的受力情况，根据牛顿运动定律便可弄清物体的运动情况.例 2 一弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ）A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B.振子通过平衡位
12、置时，速度为零，加速度最大C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同解析：如图 11-3-7 所示，因为弹簧振子的位移是以平衡位置 O 为起点的，设向右为正，则当振子在 OB 段时，位移为正，在 OA 段时位移为负，可见当振子由 O 向 A 运动时其位置为负值，速度也是负值，故 A 项错.图 11-3-7振子在平衡位置时，弹力为零，加速度 a 为零，但速度最大，故 B 项错.振子在平衡位置 O 时，速度方向可以是不同的（可正、可负） ，故 C 项错.由 a=-kx/m 知，x 相同时 a 同，但振子在该点的速度方向可以向
13、左，也可以向右，故 D 项正确.方法归纳 分析简谐运动各量变化关系时，要和实际弹簧振子运动联系起来，画出草图来分析.知识点二 简谐运动的图象例 3 如图 11-1-8 所示,为质点 P 在 04 s 内的振动图象，下列叙述正确的是( )图 11-1-8A.再过 1 s，该质点的位移是正向最大B.再过 1 s，该质点的速度方向向上C.再过 1 s，该质点的加速度方向向上D.再过 1 s，该质点的加速度最大方法归纳 简谐运动的图象反映了质点在不同时刻的位移情况，另外根据图象的形式还可以推断出下一时刻的运动趋势，因此解此类问题应先寻找再过 1 s 的振动图象，只要将振动图象随时间延伸即可，而图象形状不变，然后再根据图象寻找规律不易出错.知识点三 振动与牛顿第二定律的综合应用例 4 弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )A.振子所受的弹力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减少
