1、第四章 定量资料的统计描述【习题解析】一、思考题1. 均数、中位数、几何均数三者的相同点是都用于描述定量资料的集中趋势，。不同点：均数用于单峰对称分布，特别是正态分布或近似正态分布的资料；几何均数用于变量值间呈倍数关系的偏态分布资料，特别是变量经过对数变换后呈正态分布或近似正态分布的资料；中位数用于不对称分布资料、两端无确切值的资料、分布不明确的资料。2. 同一资料的标准差不一定小于均数。均数描述的是一组同质定量变量的平均水平，而标准差是描述单峰对称分布资料离散程度最常用的指标。标准差大，表示观察值之间变异大，即一组观察值的分布较分散；标准差小，表示观察值之间变异小，即一组观察值的分布较集中。
2、若标准差远大于均数表明数据离散程度较大，可能为偏态分布，此时应考虑改用其他指标来描述资料的集中趋势。3. 极差、四分位数间距、标准差、变异系数四者的相同点是都用于描述资料的离散程度。不同点：极差可用于描述单峰对称分布小样本资料的离散程度，或用于初步了解资料的变异程度；四分位数间距可用于 描述偏态分布资料、两端无确切值或分布不明确资料的离散程度；标准差用于 描述正态分布或近似正态分布资料的离散程度；变异系数用于比较几组计量单位不同或均数相差悬殊的正态分布资料的离散程度。4. 正态分布的特征：正态曲线在横轴上方均数处最高； 正态分布以均数为中心，左右对称；正态分布有两个参数，即位置参数 和形态参数
3、 ；正态曲线下的面积分布有一定的规律，正态曲线与横轴间的面积恒等于 1。曲线下区间 内的面积为 95.00%；区间(2.58,.)内的面积为 99.00%。(.,)5通过大量调查证实符合正态分布的变量或近似正态分布的变量，可按正态分布曲线下面积分布的规律制定医学参考值范围；服从对数正态分布的变量，可对观察值取对数后按正态分布法算出医学参考值范围的对数值，然后求其反对数即可；对于经正态性检验不服从正态分布的变量，应采用百分位数法制定医学参考值范围。二、案例辨析题统计描述时，常见错误是对定量资料的描述均采用均数、标准差， 。正确做法是根据资料分布类型和特点，计算相应的集中趋势指标和离散程度指标。本
4、资料的血清总胆固醇的频数分布图如下：频数图 4-1 血清甘油三酯(TG) 的频数分布可见资料呈负偏态分布，不宜使用均数和标准差来描述其集中趋势和离散程度，而应计算中位数和四分位数间距，计算结果为：集中趋势指标 (mmol/L)15015022(.7/615)/2.7XM离散程度指标 四分位数间距= (mmol/L)75.340.P三、最佳选择题1. B2. E 3. B 4. C 5. D 6. E 7. A 8. D9. D四、综合分析题1.解：输出结果频数图4-4 尿总砷的频数分布图由图4-4 可见，该资料集中位置偏向左侧，为正偏态分布，考虑作对数变换。输出结果 图4-5 尿总砷对数的频数
5、分布图由图可见lgx分布近似对称，可认为燃煤型砷中毒患者尿总砷含量近似 服从对数正态分布。(2) 燃煤型砷中毒患者尿总砷的含量近似服从对数正态分布，故应计算几何均数。输出结果频数Descriptive Statistics176 -1.99 -.24 -1.1831 .39685176lgxValid N (listwise)N Minimum Maximum Mean Std.Deviation结果中的Mean表示尿总砷对数值的均数为 1.1831，求其反对数，得到几-何均数 。0.65(g/L)G2. 解：(1) 已知健康人的血清 TC 服从正态分布，故采用正态分布法制定 95%的参考值范
6、围。下限： (mmol/L)1.964.81960.2.XS上限： (mmol/L)7该市 4555 岁健康男性居民的血清总胆固醇的 95%参考值范围为 2.96 mmol/L6.72mmol/L。(2) 4555 岁健康男性居民的血清总胆固醇分布为非标准正态分布，需作标准化变换后，查表确定正态分布曲线下面积。由于是大样本，可用样本均数和样本标准差作为总体均数和总体标准差的点估计值。 13.25481.609XZ2.3查标准正态分布曲线下的面积表(附表 2)得：1).6)0.485Z2()1(0.43)1.60.4Z685791.%D该市 4555 岁健康男性居民中，血清总胆固醇在 3.25m
7、mol/L5.25mmol/L范围内的比例为 61.79%。(3) 作标准化变换 3.8041.0896XZ查标准正态分布曲线下的面积表(附表 2)得：()1.08).41.0%Z该市 4555 岁健康男性居民中，血清总胆固醇低于 3.80mmol/L 所占的比例为14.01%。3. 解：输出结果跟骨硬度指数图4-8 跟骨硬度指数的频数分布图由图4-8 可见资料呈负偏态分布，因为跟骨硬度指数过高或过低均为异常，故应使用百分位数法，制定双侧95%参考值范围。输出结果StatisticsSIN Valid 120Missing 0Percentiles 2.5 58.016797.5 143.66
8、18即该地区 3035 岁健康女性的 SI 的 95%参考值范围 为(58.02, 143.66)。频数50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 第五章 定性资料的统计描述【习题解析】一、思考题1计算相对数应时有足够的观察单位数；分析时不能以构成比代替率；计算观察单位数不等的几个率的合计率或平均率时，不能简单地把各组率相加求其平均值而得，而应该分别将分子和分母合计，再求出合计率或平均率；相对数的比较应注意其可比性，如果内部构成不同，应计算标准化率；样本率或样本构成比的比较应作假设检验。2. 率是指某现象实际发生数与某时间点或某时间段可能发生该现象的观察单位总
9、数之比，用以说明该现象发生的频率或强度。构成比是指事物内部某一组成部分观察单位数与同一事物各组成部分的观察单位总数之比，以说明事物内部各组成部分所占的比重，不能说明某现象发生的频率或强度大小。两者在实际应用时容易混淆，要注意区别。3. 如对死亡率的年龄构成标准化，当已知被标化组的年龄别死亡率时，宜采用直接法计算标准化率；当不知道被标化组的年龄别死亡率，只有年龄别人口数和死亡总数时，可采用间接法。4. 常用的动态数列分析指标有：绝对增长量、发展速度与增长速度、平均发展速度与平均增长速度。绝对增长量是指事物现象在一定时期增长的绝对值；发展速度与增长速度都是相对比指标，用以说明事物现象在一定时期的速
10、度变化；平均发展速度是指一定时期内各环比发展速度的平均值，用以说明事物在一定时期内逐年的平均发展程度；平均增长速度是说明事物在一定时期内逐年的平均增长程度。5. 标准化法的目的是通过选择同一参照标准，消除混杂因素的影响，使算得的标准化率具有可比性。但标准化率并不代表真实水平，选择的标准不同，计算出的标准化率也不相同。因此，标准化率仅用于相互间的比较，实际水平应采用未标化率来反映。样本的标准化率是样本指标，亦存在抽样误差，若要比较其代表的总体标准化率是否相同，需作假设检验。注意标准化方法的选用。如对死亡率的年龄构成标准化，当已知被标化组的年龄别死亡率时，宜采用直接法计算标准化率。但当被标化组各年
11、龄段人口数太少，年龄别死亡率波动较大时，宜采用间接法。各年龄组率若出现明显交叉，或呈非平行变化趋势时，则不适合采用标准化法，宜分层比较各年龄组率。此外，对于因其它条件不同，而非内部构成不同引起的不可比性问题，标准化法难以解决。二、案例辨析题该结论不正确。因为该医生所计算的指标是构成比，只能说明 98 例女性生殖器溃疡患者中，3 种病原体感染所占的比重，不能说明女性 3 种病原体感染发生的频率或强度，该医生犯了以构成比代替率的错误。三、最佳选择题1. B 2. A 3. D 4. E 5. D 6. D 7. C8. C 9. B四、综合分析题1. 解：表 5-3 经常吸烟与慢性阻塞性肺病(CO
12、PD)的关系经常吸烟分组 调查人数是 否经常 吸烟率 (%)COPD 患者 356 231 125 64.89非 COPD 患者 479 183 296 38.20COPD 患者的经常吸烟率：231/356100%=64.89%非 COPD 患者经常吸烟率：183/479100%=38.20%COPD 患者的经常吸烟率比非 COPD 患者高 26.69%23196=.85OR比 值 比 ()还需进一步对 作假设检验(见第十一章)，若经检验有统计学意义，可以认为经常吸烟与慢性阻塞性肺病(COPD)有一定的关系。输出结果 * CrosstabulationCount296 183 479125 2
13、31 356421 414 835COPDCOPDTotal TotalRisk Estimate2.989 2.247 3.9761.760 1.503 2.061.589 .513 .675835Odds Ratio for (COPD / COPD)For cohort = -For cohort = -N of Valid CasesValue Lower Upper95% Confidence Interval2. 解：表 5-4 某地居民 19982004 年某病死亡率(1/10 万) 动态变化绝对增长量 发展速度 增长速度年份 符号 死亡率累计 逐年 定基比 环比 定基比 环比1
14、998 a0 160.5 1999 a1 144.2 -16.3 -16.3 0.90 0.90 -0.10 -0.102000 a2 130.0 -30.5 -14.2 0.81 0.90 -0.19 -0.102001 a3 120.2 -40.3 -9.8 0.75 0.92 -0.25 -0.082002 a4 85.6 -74.9 -34.6 0.53 0.71 -0.47 -0.292003 a5 69.5 -91.0 -16.1 0.43 0.81 -0.57 -0.192004 a6 38.5 -122.0 -31.0 0.24 0.55 -0.76 -0.45该病死亡率的平均
15、发展速度 60=/38.5/10.79na该病死亡率的平均增长速度 =21平 均 发 展 速 度3. 解：因为该地男、女性的年龄构成有所不同，为了消除年龄构成的不同对HBsAg 阳性率的影响，应先进行标准化再进行比较。根据本题资料，以男、女合计为标准人口，已知被标化组的年龄别阳性率，采用直接法计算标准化阳性率。表 5-5 直接法计算某地不同年龄、性别人群的 HBsAg 标准化阳性率(%)男性 女性年龄组 标准人口数 iN原阳性率 ip预期阳性数 iNp原阳性率 ip预期阳性数 iNp0 1081 2.30 24.90 2.32 25.0920 1473 2.71 39.97 2.72 40.0
16、240 1546 6.06 93.63 6.46 99.8660 1408 7.52 105.85 8.60 121.04合计 5508(N) 5.11 264 ( )iNp4.86 286( )iNp男性 HBsAg 标准化阳性率：26410%.7958女性 HBsAg 标准化阳性率：5.p可见，经标准化后女性 HBsAg 阳性率高于男性。输出结果Descriptive Statistics4 5508.004 264.354 286.014spsp1sp2Valid N (listwise)N Sum注：将 SPSS 输出的 sp1 的和除以 sp 的和，得男性 HBsAg 标准化阳性率；
17、sp2的和除以 sp 的和，得女性 HBsAg 标准化阳性率。第六章 总体均数的估计【习题解析】一、思考题1抽样研究中，由于同质总体中的个体间存在差异，即个体变异，因而从同一总体中随机抽取若干样本，样本均数往往不等于总体均数，且各样本均数之间也存在差异。这种由个体变异产生的、随机抽样引起的样本均数与总体均数间的差异称均数的抽样误差。决定均数抽样误差大小的因素主要为样本含量和标准差。2样本均数的抽样分布的特点有：各样本均数未必等于总体均数；样本均数之间存在差异；样本均数服从正态分布；样本均数的变异范围较原变量的变异范围小；随着样本含量的增加，样本均数的变异范围逐渐缩小。3标准差与标准误的区别在于
18、：计算公式：标准差为 ，标2()1XSn准误为 ；统计学意义：标准差越小，说明个体值相对越集中，均数XSn对数据的代表性越好；而标准误越小，说明样本均数的分布越集中，样本均数与总体均数的差别越小，抽样误差越小，由样本均数估计总体均数的可靠性越大；用途：标准差用于描述个体值的变异程度，标准误用于描述均数的抽样误差大小。标准差与标准误的联系：当样本量 一定时，标准误随标准差的增加而增n加，公式为： 。nSX4数理统计的中心极限定理：从均数为 ，标准差为 的正态总体中进行独立随机抽样，其样本均数服从均数为 ，标准差为 的正态分布；即使是从n/非正态总体中进行独立随机抽样，当样本含量逐渐增加时 ，其样
19、本均数)50(的分布逐渐逼近于均数为 ，标准差为 的正态分布。 越大，抽样误差/X越大，由样本均数估计总体均数的可靠性越小。反之， 越小，抽样误差越小，由样本均数估计总体均数的可靠性越大。计算总体均数置信区间的通式为： ；当样本含量),(,2/,2/ XXStt较大时，例如 ， 分布近似标准正态分布，可用 值代替 值，作为置信10nt Zt区间的近似计算，相应的置信度为 时，总体均数的置信区间为：(1)。),(2/2/ XXSZ5置信区间与医学参考值范围的区别见表 6-1。表 6-1 均数的置信区间与医学参考值范围的区别区别 均数的置信区间 医学参考值范围意义按一定的置信度( )估计的总体均数
20、所1在的区间范围大多数“正常人” 的某项解剖、生理、生化指标的波动范围计算公式 未知： ( )XXStt,2/,2/ 未知而 n 较大：( )XZS2/2/, 已知： ( )XX2/,正态分布法： 双侧 95%的参考值范围为( )SX96.1,.偏态分布法：单侧下限 95%的参考值范围为 5P单侧上限 95%的参考值范围为 9用途 用于总体均数的估计或假设检验判断观察对象的某项指标正常与否，为临床诊断提供参考二、案例辨析题该学生误用医学参考值范围的公式来计算总体均数的 95%置信区间，正确计算公式为： ，二者的主要区别在于，计算医学参考),(2/2/ XXSZ值范围时应该用“标准差” ，计算置
21、信区间时应该用标准误。根据置信区间的公式算得 2005 年该市 7 岁男孩身高的 95%置信区间为（122.01，122.99） 。三、最佳选择题1C 2E 3E 4A5E 6A 7E8 B四、综合分析题1解：由于该样本为小样本，故用公式 估计总 体 均 数 95%置 信 区XS间 为 (8.27,10.03)mm/h； 用公式 估计总 体 均 数 99%置 信 区 间 为2.79X(7.96, 10.34)mm/h。输出结果DescriptivesStatistic Std. Error红细胞沉降率 Mean 9.1481 .4256395% Confidence Interval for
22、MeanLower Bound 8.2697Upper Bound 10.02665% Trimmed Mean 9.1795Median 9.4288Variance 4.529Std. Deviation 2.12816Minimum 5.01Maximum 12.68Range 7.67Interquartile Range 2.73Skewness -.250 .464Kurtosis -.429 .902DescriptivesStatistic Std. Error红细胞沉降率 Mean 9.1481 .4256399% Confidence Interval for MeanLo
23、wer Bound 7.9576Upper Bound 10.33865% Trimmed Mean 9.1795Median 9.4288Variance 4.529Std. Deviation 2.12816Minimum 5.01Maximum 12.68Range 7.67Interquartile Range 2.73Skewness -.250 .464Kurtosis -.429 .9022解：抽样误差为 1.82； 由于该样本为大样本 , 故用公式 估计XSZ2/正常人 ET 含量的 95%置信区间为(77.43 , 84.57)ng/L。输出结果DescriptivesSta
24、tistic Std. Error血浆内皮素 Mean 80.9891 1.8203395% Confidence Interval for MeanLower Bound 77.3771Upper Bound 84.60105% Trimmed Mean 80.8639Median 79.5837Variance 331.362Std. Deviation 18.20334Minimum 34.02Maximum 129.20Range 95.17Interquartile Range 21.75Skewness .182 .241Kurtosis .140 .4783解：由于两样本均为小样
25、本, 故用公式 估计总 体 均 数 95%置0.5/2,XtS信 区 间 ， 肺心病组血液二氧化碳分压的95%置信区间为 (7.86 , 13.10)kpa；慢性支气管炎合并肺气肿组血液二氧化碳分压的95%置信区间为(5.41 , 6.83)kpa。由于方差不齐，应当选择方差不齐时的结果。两组患者的血液二氧化碳分压差值的 95%置信区间为(1.66, 7.05)kpa，该区间不包含 0，可以认为肺心病患者与慢性支气管合并肺气肿患者的均数不同，肺心病患者较高。输出结果Descriptives组别StatisticStd. Error二氧化碳压 肺心病组 Mean 10.4782 1.265649
26、5% Confidence Interval for MeanLower Bound 7.8600Upper Bound13.09645% Trimmed Mean 10.2266Median 10.3473Variance 38.444Std. Deviation 6.20035Minimum 1.59Maximum 24.30Range 22.71Interquartile Range 7.13Skewness .615 .472Kurtosis -.030 .918慢性支气管炎合并肺气肿组 Mean 6.1228 .3380995% Confidence Interval for Mea
27、nLower Bound 5.4151Upper Bound 6.83045% Trimmed Mean 6.1266Median 6.0160Variance 2.286Std. Deviation 1.51198Minimum 2.93Maximum 9.25Range 6.32Interquartile Range 1.78Skewness -.081 .512Kurtosis .192 .992Group Statistics组别 N Mean Std. DeviationStd. Error Mean二氧化碳压 肺心病组 24 10.4782 6.20035 1.26564慢性支气管
28、炎合并肺气肿组 20 6.1228 1.51198 .33809Independent Samples TestLevenes Testfor Equality of Variances t-test for Equality of MeansF Sig. t df Sig. Mean DifferenceStd. Error Difference95% Confidence Interval of the DifferenceLower Upper二氧化碳压Equal variances assume17.431 .000 3.061 42 .004 4.35547 1.42290 1.48
29、3947.22700dEqual variances not assumed3.325 26.238 .003 4.35547 1.31002 1.66387 7.04706第八章 t 检验【习题解析】一、思考题1理论根据是小概率事件和小概率反证法。 值表示 成立时，出现等于及P0H大于(或等于及小于) 现有样本统计量的概率。 则表示在 成立的前提.50下，得到现有样本统计量的概率为小概率事件，所以拒绝 。2 检验中是选择单侧检验还是双侧检验，需要根据专业知识来确定。例如，t根据专业知识能确定未知总体均数 不会大(小)于标准值 (单样本 检验)，则0t可用单侧检验，否则，采用双侧检验。3配对
30、检验的应用条件是资料为配对设计，且数据差值服从正态分布。t4理论上讲 应取得大一些，如 0.10 或 0.20，目的是减少犯 II 型错误的概率；在实际应用中，常取 。0.15变量变换的目的在于使变换后的资料满足正态分别或方差齐性等条件，便于进一步的统计分析。6可以，大样本两组均数的 Z 检验是两组均数比较 检验的近似。t二、案例辨析题该医生的分析结果是错误的。正确作法应是分别将甲、乙两药各自治疗前后的血沉值作差值，比较两组差值的均值是否有差别，具体步骤如下：(1) 正态性检验分别对甲、乙两种药物治疗前后的血沉差值 进行正态性检验。12d、甲药： 0.56871.9SKEWZ0.364.96K
31、URTZ乙药： 3故，甲药、乙药两组资料的差值 均服从正态分布。12d、(2) 方差齐性检验1) 建立检验假设，确定检验水准，两差值总体方差相等 0H： 21，两差值总体方差不等： .2)计算检验统计量 221().931.48SF较 大较 小1 2009vnvn，3) 确定 值，作出统计推断 P查 界值表(附表 4)，得 ，按 的水准，不拒绝 ，差异不F.1P.10H具有统计学意义，尚不能认为两差值总体方差不等。(3) 以差值 为资料，作两组均值 检验12d、 t1) 建立检验假设，确定检验水准： ，即甲、乙两种药物的疗效无差别0H12： ，即甲、乙两种药物的疗效有差别.52) 计算检验统计
32、量 12225.833.1091.14() ()00CXtSn128v3) 确定 P 值，作出统计推断查 界值表(附表 3)，得 ，按 水准，拒绝 ，接受t0.5.01P.050H，差异具有统计学意义，可认为甲、乙两种药物的疗效有差别。由于乙种1H药物治疗前后血沉值的差值较大(均数为 5.8)，故乙药物治疗效果要好于甲药。输出结果Descriptive Statistics10 -.005 .687 -.360 1.3341010 .369 .687 -.232 1.33410dValid N (listwise)dValid N (listwise)gStatistic Statistic
33、Std. Error Statistic Std. ErrorN Skewness KurtosisGroup Statistics10 3.2000 1.93218 .6110110 5.8000 1.81353 .57349gd N Mean Std. DeviationStd. ErrorMeanIndependent Samples Test.006 .938 -3.103 18 .006 -2.60000 .83799 -4.36055 -.83945-3.103 17.928 .006 -2.60000 .83799 -4.36105 -.83895Equalvariancesas
34、sumedEqualvariancesnotassumedd F Sig.LevenesTest forEquality ofVariancest df Sig.(2-tailed) MeanDifference Std. ErrorDifference Lower Upper95% ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equality of Means三、最佳选择题1.E2.C3.C 4.B5.E 6.E 7.C 四、综合分析题1. 解：本题应进行单样本 检验，可按如下步骤完成：t(1) 资料的正态性检验 ，0.312564.9SKEW
35、Z1.247091.6KURTZ故资料服从正态分布。(2) 单样本 检验 t1) 建立检验假设，确定检验水准，即该山区成年男子的脉搏与一般成年男子脉搏无差别072H：，即该山区成年男子的脉搏与一般成年男子脉搏有差别1： .52) 计算检验统计量由原始资料计算得： ，于是73.69,2.83XS073.692.781XtSn165vn3) 确定 P 值，作出统计推断查 界值表(附表 3)，得 ，按 水准，拒绝 ，接受t0.2.P0.50H，差异有统计学意义，可以认为该山区成年男子脉搏与一般成年男子脉搏有1H差别。输出结果Descriptive Statistics16 .312 .564 1.2
36、47 1.09116xValid N (listwise)Statistic Statistic Std. Error Statistic Std. ErrorN Skewness KurtosisOne-Sample Statistics16 73.69 2.983 .746xN Mean Std. Deviation Std. ErrorMeanOne-Sample Test2.263 15 .039 1.688 .10 3.28xt df Sig. (2-tailed) MeanDifference Lower Upper95% ConfidenceInterval of theDiff
37、erenceTest Value = 722解：本题应采用配对 检验，完成步骤如下：t(1) 分别作甲、乙两药治疗前后差值 的正态性检验 12d、由案例辨析题中的结论可知，资料 均服从正态分布。 、(2) 对甲、乙两药分别作配对 检验 t甲药：1) 建立检验假设，确定检验水准，即甲药治疗前后血沉值无差别10dH：，即甲药治疗前后血沉值有差别： .52) 计算检验统计量 1132.0dn1 2121().93dS11.0.25.61ddtSn9vn3) 确定 P 值，作出统计推断查 界值表(附表 3)，得 ，按 水准，拒绝 ，差异有统计t 0.1P0.50H学意义，即甲药降低血沉有效。乙药：1)
38、 建立检验假设，确定检验水准，即乙药治疗前后血沉值无差别20:dH，即乙药治疗前后血沉值有差别1.52) 计算检验统计量 2258.01dn2 22()1.8dS225.0.3ddtSn19vn3) 确定 P 值，作出统计推断查 界值表(附表 3)，得 ，按 水准，拒绝 ，差异有统计t 0.P0.50H学意义，即乙药降低血沉有效。输出结果Paired Samples Statistics8.70 10 2.406 .7615.50 10 3.100 .9809.60 10 1.838 .5813.80 10 1.317 .416Pair1Pair1gMean N Std. Deviation
39、Std. ErrorMeanPaired Samples Test3.200 1.932 .611 1.818 4.582 5.237 9 .0015.800 1.814 .573 4.503 7.097 10.114 9 .000 - Pair1 - Pair1gMean Std.Deviation Std. ErrorMean Lower Upper95% ConfidenceInterval of theDifferencePaired Differencest df Sig.(2-tailed)3解：本题资料为抗体滴度数据，一般服从对数正态分布，宜采用成组设计的两小样本几何均数比较的
40、检验。t(1)将原始数据取常用对数值后分别记为 、1X2(2) 正态性检验用 SPSS 统计软件算得变量 、 的正态性检验结果。12：1X0.146.9SKEWZ0.641279.6KURTZ：22.7故， ， 两组资料均服从正态分布。1(3) 方差齐性检验1) 建立检验假设，确定检验水准，两总体方差相等 0H： 21，两总体方差不等： .2) 计算检验统计量 ，于是1112222.790.459.70.3nXSnXS， ， ； ， ， 1()458.F较 大较 小1 2019vvn，3) 确定 值，作出统计推断P查 界值表(附表4) ，得 。按 水准，拒绝 ，差异有统计F0.1P0.10H学
41、意义，故可认为两总体方差不相等。(4) 两样本均数 ( )的 检验12X， t1) 建立检验假设，确定检验水准两总体几何均数的对数值相等0H：两总体几何均数的对数值不等1： .52) 计算检验统计量 122212.79.3.40451XtSn12 2 2214422 22112.0.() 1915.4.45.3XvSSnn3) 确定 值，作出统计推断P查 界值表(附表 3)，得 。按 水准，拒绝 ，接受t005P0.50H，差异有统计学意义，可认为两组的平均效价有差别。1H输出结果Descriptive Statistics11 -.104 .661 -.641 1.279119 .216 .
42、717 -1.041 1.4009logxValid N (listwise)logxValid N (listwise)gStatistic Statistic Std. Error Statistic Std. ErrorN Skewness KurtosisGroup Statistics11 2.7936 .45200 .136289 2.2676 .23533 .07844glogx N Mean Std. DeviationStd. ErrorMeanIndependent Samples Test5.063 .037 3.149 18 .006 .52604 .16704 .17
43、511 .876983.345 15.585 .004 .52604 .15725 .19197 .86011EqualvariancesassumedEqualvariancesnotassumedlogx F Sig.LevenesTest forEquality ofVariancest df Sig.(2-tailed) MeanDifference Std. ErrorDifference Lower Upper95% ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equality of Means第十章二项分布和 Poisson 分布及
44、其应用 【习题解析】一、思考题1.Bernoulli 试验的适用条件如下： 每次试验只会发生两种互斥结果之一，即两种互斥结果的概率之和恒等于 1；在相同的试验条件下，每次试验产生某种结果(如“阳性”) 的概率固定不变； 重复试验是互相独立的，即任何一次试验结果的出现不会影响其它试验结果出现的概率。2.Poisson 分布的性质如下： 总体均数 与总体方差 相等；当 n 很大，2而 很小，且 为常数时，Poisson 分布可看作是二项分布的极限分布； n当 增大时，Poisson 分布渐近正态分布，一般而言， 时，Poisson 分布 0资料可作为正态分布处理；Poisson 分布具备可加性，即
45、对于服从 Poisson 分布的 m 个互相独立的随机变量 ，它们之和也服从 Poisson 分布，12,mXK且其均数为这 m 个随机变量的均数之和； 的大小决定了 Poisson 分布的图形特征。3.随机变量 X 服从二项分布，是指在 n 重 Bernoulli 试验中，发生某种结果(如“阳性”)的次数 的一种概率分布，其恰好发生 X 个阳性的概率0,12,K为 ( ) ，且总有 。而XnXnP)()!(0,12,KnxP01)(随机变量 X 服从 Poisson 分布，是指 X 满足：取值范围为 ； 相应,2K的概率为 ，且总有 。在总体率 很小，而样本含!)(eX01)(xP量(试验次
46、数 )n 趋向于无穷大时，二项分布近似于 Poisson 分布。因此， Poisson 分布可看作是二项分布的一种极限情况，可用来描述小概率事件的发生规律。 4.二项分布、Poisson 分布和正态分布间的联系为： 在 n 很大，而 很小，且为常数时，二项分布的极限分布为 Poisson 分布； 在 n 较大、 不接n近 0 也不接近 1 时，二项分布 近似正态分布 ，而相应(,)Bn)1(,(N的样本率 p 的分布也近似正态分布 。当 增大时，Poisson 分布渐近PN正态分布，一般而言， 20 时，Poisson 分布资料可作为正态分布处理。二、案例辨析题不正确。溶液中的细菌数可以认为服
47、从 Poisson 分布，当其 “单位容积”所含细菌数 时，可采用正态近似法估计总体均数的( )置信区间。但本50X 1-例溶液的“单位容积”为 10ml，应先用正态近似法估计出该溶液每 10ml 所含细菌数的 95%置信区间，再除以 10 即得到每 1ml 所含细菌数的 95%置信区间。由式(10.16)可得，每 10ml 该溶液所含细菌数的 95%置信区间为 ，6501.9故每 1ml 该溶液所含细菌数的 95%置信区间为 。651.9/三、最佳选择题1.A 2.C 3.B 4.E 5.C 6.E 7.E 8.C四、综合分析题1.解：本例可认为治疗有效人数 X 服从二项分布，根据研究目的，选用单侧检验。其假设检验步骤为：(1) 建立检验假设，确定检验水准H0： ，该药新剂型的疗效等于常规剂型.85H1： ，该药新剂型的疗效优于常规剂型单侧 .(2) 计算概率本例， ， ， ，20n.8519k1920192020()()20! !.85. .85(1.)19().3676PXP (3) 作出统计推断由结果可见 ，按 水准，不拒绝 H0，差异无统计学意义，0.5P0.5尚不能认为该药新剂型能增加疗效。2.解：本例中，乳腺癌患病人数可认为服从 Poisson 分布，两个
