1、第三章 环境综合评价模型,1综合评价概述2环境质量指数评价3层次分析法4模糊综合评价法5灰色综合评价法,1综合评价概述,1.1综合评价概述1.2指标体系的建立1.3指标权重的确定1.4评价方法的选择,1.1综合评价概述,评价是多因素相互作用下的一种综合判断。如判断哪个高校声望高，得从在校学生规模、教学质量、科研成果等方面综合比较将反映评价事物的多项指标的信息加以汇集，得到一个综合指标，以此来从整体上反映被评价事物的整体情况，就是多指标综合评价方法。,1.1综合评价概述,对象排序是综合评价最主要功能，是科学决策的前提。构成综合评价问题的要素评价目的要明确为什么要综合评价，评价事物的哪一方面，评价
2、的精确度要求等被评价对象评价对象可能是人，是事，是物，也可能是它们的组合评价者可以是某个人（专家）或某团体（专家小组）,1.1综合评价概述,评价指标根据研究的对象和目的，能够确定地反映研究对象某一方面情况的特征依据。所谓指标体系是指由一系列相互联系的指标所构成的整体权重系数是指标对总目标的贡献程度，评价指标之间的相对重要性综合评价模型通过一定的数学模型将多个评价指标值“合成”为一个整体性的综合评价值。评价结果输出评价结果并解释其含义，依据评价结果进行决策,1.1综合评价概述,综合评价的总体思路：熟悉评价对象，确立评价的指标体系，确定各指标的权重，建立评价的数学模型，评价结果的分析等。,1.2指
3、标体系的建立,评价指标体系的建立应遵循的原则指标宜少不宜多，宜简不宜繁指标应具有独立性具有代表性与差异性指标可行,1.2指标体系的建立,指标体系确定的方法经验确定法和数学方法实际应用中采用专家调研法正确处理正、逆指标、定性指标、指标量纲、数值数量级差异数据预处理，如归一化、标准化、,1.3指标权重的确定,指标权重是指标评价过程中其相对重要程度的一种主、客观度量的反映指标评价者对各指标的重视程度不同，反映评价者的主观差异各指标在评价中所起的作用不同，反映各指标间的客观差异各指标的可靠程度不同，反映了各指标所提供的信息的可靠性不同,确定权重也称加权，分经验加权和数学加权。经验加权，定性加权，由专家
4、直接估计，简便易行，如AHP法、Delphi法等 评委投票表决法,数学加权，定量加权，以经验为基础，数学原理为背景，间接生成，具有较强的科学性熵值确定法 、因子分析，主成分分析,1.4评价方法的选择,专家评价方法专家打分综合法运筹学与其它数学方法层次分析和模糊数学新型评价方法人工神经网络、灰色综合评价混合方法AHP+模糊综合评价，模糊神经网络评价,针对同一问题，不同的方法会得到不同的结果，如何解释？如何辨别不同方法对不同问题的优劣？如何衡量评价结果的客观准确性？综合评价方法既是科学，也是艺术选择评价者最熟悉的评价方法所选择的方法必须有坚实的理论基础，能为人们所信服所选择的方法必须简洁明了，尽量
5、降低算法的复杂性所选择的方法必须能够正确地反映评价对象和评价目的,2环境指数评价法,是最常用的环境质量评价方法，也是我国环境质量评价技术导则推荐使用的方法。单因子指数：环境质量因子的实测浓度除以相应的评价标准，即：环境质量指数是无量纲量，表示污染物在环境中实际浓度超过评价标准的程度。数值越大，表示该单项的环境质量越差。,2环境指数评价法,环境质量指数的特例：,例,河口水库水质监测结果如表所示，分析5月31日的水质状况？已知，25度下溶解氧的饱和浓度为9.65mg/L。,2环境指数评价法,多因子指数（单介质，多因子）是在单因子指数的基础上经过综合运算而来，常用的多因子指数包括均值型指数、加权型指
6、数和内梅罗指数等。均值型多因子指数：认为各种环境因子对环境的影响是等价的。,2环境指数评价法,加权型多因子指数：认为各种环境因子对环境的影响是不等权的，其影响应该计入各环境因子的权系数。内梅罗指数：是兼顾极值的加权型多因子指数。,2环境指数评价法,2环境指数评价法,综合指数（多介质）参与评价要素大于1时，就要用综合评价指数：简单叠加法、算术平均值、加权平均法,3层次分析法,3.1问题提出3.2层次分析法的基本步骤3.3层次分析法建模举例3.4层次分析法的优点和局限性,3.1问题的提出,日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。例1 购物:买钢笔，一般要
7、依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔;买饭则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。例2 旅游:假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。,例3 中国小城镇污水处理技术的优化决策,由于小城镇所选的污水处理技术应具备以下特点：适应低负荷进水、运转方式为间歇式、运行稳定、投资省、能耗和运行费用低、管理简单、同时去除氮和磷。供选方案：序批式活性污泥法、氧化沟和人工湿地,面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用数学方法解决问题带
8、来不便。T.L.saaty等人20世纪在七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法,3.2 层次分析法的基本步骤,(1)建立层次结构模型: 一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。例1的层次结构模型,准则层,方案层,目标层,例2 层次结构模型,准则层A,方案层B,目标层Z,分析实际问题的基础上，将有关的各因素按属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作
9、用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。,例3 层次结构模型,准则层A,方案层B,目标层Z,旅游问题最终层次模型,分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。,分别表示苏杭、北戴河、桂林。,总目标选择最优的旅游地。,(2)构造判断矩阵,设某层有个因素，针对上层准则Bk, 赋予 相应的权重。上述比较是两两因素之间进行的，比较时取19尺度。,尺度,第 个元素与第 个元素同等重要,第 个因素比第 个因素稍重要,第 个因素比第 个因素明显重要,第 个因素比第 个因素的强烈重要,第 个因素比
10、第 个因素的极端重要,含义,比较尺度：（19尺度的含义）,2,4,6,8表示第个因素相对于第个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义。,(2)构造判断矩阵,用 表示第个因素相对于第个因素的比较结果，则A则称为成对比较矩阵。具有以下性质：,比如，例2的旅游问题中，第二层A的各因素对目标层Z的影响两两比较结果如下：,分别表示：景色、费用、居住、饮食、旅途。,由上表，可得成对比较矩阵,旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。除A外还有第三层方案层（B)对各准则层（A1,A2,A3,A4,A5）的成对比较矩阵。,（2）构造成对比较矩阵,(3) 成对比较矩阵（判断
11、矩阵）的一致性检验,判断思维的一致性是指专家在判断指标重要性时，各判断之间协调一致，不致出现相互矛盾的结果。如甲比乙重要，乙比丙重要，丙又比甲重要就是不一致，用公式表示：对于实际问题建立起来的判断矩阵往往满足不了一致性。但在例2的成对比较矩阵中：,(3) 成对比较矩阵（判断矩阵）的一致性检验,根据矩阵理论：,(3) 成对比较矩阵（判断矩阵）的一致性检验,根据以上结论，以判断矩阵最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度量判断矩阵偏离一致性的指标：其中：CI为一致性指标， n为A 的对角线元素之和，也为A的特征根之和。CI值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大，CI值越小（接近于0），表
12、明判断矩阵的一致性越好。当CI值为0时，具有完全一致性。实际中仅要求满意一致性。,衡量不同阶的判断矩阵是否具有满意一致性引入随机一致性指标RI随机构造500个同阶的成对比较矩阵，则可得一致性指标,随机一致性RI 的数值,一般，当一致性比率认为判断矩阵A具有满意一致性，其不一致程度在容许范围之内，否则要重新构造判断矩阵，使之具有满意一致性。,(4)层次单排序,在判断矩阵的基础上，计算出某层次因素相对于上一层次中某一因素的相对重要性，这种排序称为层次单排序。理论上看，层次单排序计算问题可归结为计算判断矩阵的最大特征根和对应的特征向量。,正互反阵最大特征值和特征向量实用算法,用定义计算矩阵的特征值和
13、特征向量相当困难，特别是阶数较高时；成对比较矩阵是通过定性比较得到的比较粗糙的结果，对它的精确计算是没有必要的。寻找简便的近似方法。,和法步骤：,对判断矩阵BA1，计算结果：同理可求A，BA2,BA3BA4,BA5的层次单排序和一致性检验。,成对比较矩阵 的最大特征值,表明 通过了一致性验证。,故,则,该特征值对应的归一化特征向量,对成对比较矩阵 可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下：,计算 可知 通过一致性检验。,确定最底层因素对于总目标相对重要性的排序值称为层次总排序，从最高层到最低层逐层进行。设：,对总目标Z的排序为,的层次单排序为,（）层次总排序及其一致性检验,层的层次总
14、排序为：,A,B,层次总排序的一致性检验,设 层 对上层( 层)中因素 的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为 ，则层次总排序的一致性比率为：,当 时，认为层次总排序通过一致性检验。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。,例题计算表,对总目标的权值为：,（4）计算层次总排序权值和一致性检验,又,决策层对总目标的权向量为：,同理得， 对总目标的权值分别为：,故，层次总排序通过一致性检验。,可作为最后的决策依据。,故最后的决策应为去桂林。,又 分别表示苏杭、北戴河、桂林，,即各方案的权重排序为,1.建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。,层次分析法的基本步骤归纳如
15、下,3.计算单排序权向量并做一致性检验,2.构造成对比较矩阵,从第二层开始用成对比较矩阵和19尺度。,对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。,计算最下层对最上层总排序的权向量。,4.计算总排序权向量并做一致性检验,进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率 较大的成对比较矩阵。,利用总排序一致性比率,3.4层次分析法的优点和局限性,系统性 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较
16、判断、综合的思维方式进行决策 ，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。 实用性层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。简洁性具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。,该法的局限性,第一：只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。第二 该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。第三
17、从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。,4模糊综合评价法,确定性评价方法采用一个简单的数值作为分界线，界线两边截然分为不同级别比如：一级水的BOD标准为1.0mg/L，二级水的标准为2.0mg/L，三级水的标准为3.0mg/L；如果某一实测BOD为2.1mg/L，根据评价结果，为三类水，如果是1.9mg/l，为二类水，实际上，1.9和2.1差很小。怎么办？,3.2模糊综合评价法,模糊集合理论集合具有某种性质的、确定的、彼此可以区别的事物的汇总构成集合的事物叫集合的元素或元，通
18、常用大写字母ABC等表示集合，而小写字母abc表示元.当元a属于集合A时，记为，当元a不属于集合A时，记为,3.2模糊综合评价法,特征函数论域M上的一个普通子集A，可以这样来表示：建立一个函数关系，对于A中的任一元素，规定一个数A(x), A(x)为子集A的特征函数（隶属度）,3.2模糊综合评价法,A(x)可以取0,1区间的任何数，例如：意味着x既不是绝对地属于A，也不是绝对地不属于A,而是属于A的程度为75%，不属于A的程度为25%BOD为2.1mg/L的时候，隶属二级水的程度为0.90，相应隶属于三级水的程度为0.10,隶属于一级水的程度为0，BOD为1.9mg/L，隶属二级水的程度为0.
19、90，隶属于一级水的程度为0.10，隶属于三级水的程度为0,3.2模糊综合评价法,采用分段函数：逆向因子：如用a1，a2表示相邻的两个等级标准的界限值，且a1级别高于a2则x对a1所在等级的隶属函数为：,3.2模糊综合评价法,X对a2所在等级的隶属函数为,3.2模糊综合评价法,正向因子（DO）的隶属度X对a1所在等级的隶属函数服从“升半梯形函数”X对a2所在等级的隶属函数服从“降半梯形函数”,例题,水环境指标BOD和DO的分级标准见表，现测得某水体的BOD和DO的浓度分别为4.6和4.8，求该水质对各级标准的隶属度？表 BOD、DO的分级标准（mg/L）,3.2模糊综合评价法,模糊评价步骤：,
20、3.2模糊综合评价法,模糊矩阵复合运算,类似于普通矩阵乘法，将矩阵乘法运算中的“ ”号改为“”号，将“”号改为“”号。意为两数之中取小的意为两数之中取大的,矩阵的乘法,矩阵由mn个数排成的m行n列的数表：称为m行n列矩阵，简称mn矩阵。记做：,矩阵的乘法,注意：只有左矩阵的列数等于右矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘。,例,已知：求AB。,模糊矩阵复合运算,矩阵F与E相乘：模糊矩阵复合运算：,例,某地区大气环境及其相应的标准值见表，试进行模糊评价,4灰色综合评价法,基于灰色关联度，利用各方案与最优方案之间关联度的大小对评价对象进行比较、排序。关联度分析属于几何处理范畴，是一种相对性的排序分析，基本
21、思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越少。,考虑表所示的三个数据列,图形的形状与曲线1的形状较接近，曲线与曲线相差较大，因此该地区对收入影响较大的是招商引资。直观判断几何形状的接近度是粗糙的，衡量因素间的关联程度大小的量化方法。,4.1评价步骤,4.1评价步骤,的计算,的计算,2 指标值的规范化处理不同的量纲和数量级，不能直接比较,的计算,计算综合评判结果,实例,某行业中个企业，分别就其代表性产品的品牌、功能、质量、包装、价格、服务、信誉个因素进行市场调查，让顾客对这个因素的满意程度打分评价，每个因素的得分在0-10之间，满意
22、程度越高其分值越高，对获得的原始分，先采用简单加权平均法统计企业在各评价因素上的综合得分，各企业的得分情况及参考数列见表。,1数据预处理与参考评价标准数列,做数据预处理，表中值除最大值再乘100。,1数据预处理与参考评价标准数列,2确定评价因素的权重,通过专家咨询并利用AHP法确定个评价因素的权重，按上述指标顺序排列的权重为：W=(0.15,0.1,0.2,0.1,0.15,0.2,0.1),3计算灰色关联系数,根据灰色关联系数计算公式，对企业1而言，两级最小差和两级最大差分别为：取,4 计算灰色关联度，建立关联序,计算企业1的顾客满意灰色关联度：各企业的顾客满意灰色关联度排序为,5企业顾客满
23、意度评价分析,企业1由于品牌形象好、产品质量高和服务与信誉良好得到顾客的好评，顾客的满意度最高企业2和企业4虽然品牌形象一般，但依靠产品质量保证和价格优势也获得了顾客的较好评价企业3的品牌形象尚可，但在产品质量和服务水平上有待进一步提高企业5的问题较多，应重点在产品质量、服务和信誉上进行改进。,作业,某城市湖泊2003年监测数据如下表所示，分别用模糊综合评价和灰色综合评价法来判别该水体水质的年平均值所属的水质类别？,题2,考虑投资兴建一个旅游点，欲选择一个最理想的地点，现有三个地点D1，D2，D3可供选择。评选的标准有三个：A1为古迹的吸引力；A2为名胜风光的条件；A3为费用大小。两两对比的判断矩阵列表：评选标准权重判断矩阵见表。试做出决策，确定最理想点。,
